- •Лабораторная работа № 4 построение ЭмпирическиХ формул
- •Содержание работы
- •Основные понятия
- •Этапы построения эмпирических формул
- •На основании точечного графика, построенного по экспериментальным данным, выдвигается гипотеза относительно вида аппроксимирующей функции.
- •Этап 2. Определение параметров эмпирической формулы
- •Метод наименьших квадратов
- •Общее решение задачи на примере аппроксимирующей функции с тремя параметрами.
- •Линейная зависимость
- •Квазилинейная зависимость (нелинейная двухпараметрическая)
- •1. Гипербола .
- •Квадратичная зависимость (трехпараметрическая)
- •Постановка задачи
- •Варианты заданий
- •Содержание отчёта
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •Идея построения формул
- •Квадратурные формулы прямоугольников
- •Применение интерполяционного полинома Лагранжа для интегрирования
- •Квадратурные формулы Ньютона–Котеса Пусть , .
- •Формула трапеций (при )
- •Формула Симпсона (при )
- •Квадратурная формула Чебышева
- •Квадратурная формула Гаусса
- •Предварительная информация
- •Вывод формулы
- •Постановка задачи Необходимо:
- •Вычислить определенный интеграл , используя квадратурную формулу:
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 6
- •Содержание работы
- •Решение оду первого порядка
- •Метод Эйлера
- •У точненный метод Эйлера
- •Методы Рунге Кутта
- •Построение методов
- •Метод Адамса
- •Построение метода
- •Метод Милна
- •Построение метода ф ормула прогноза
- •Постановка задачи
- •Варианты заданий
- •Содержание отчёта
- •Вопросы и задания для самоконтроля
Метод Милна
Относится к группе методов прогноза-коррекции, в которых две различные формулы объединяются в один метод, действующий по схеме:
явной формулой предварительно вычисляется (прогнозируется) «грубое» значение yn+1;
неявной формулой уточняется (корректируется) это значение.
Построение метода ф ормула прогноза
Рассматриваемый интервал .
Интерполяционный полином для
, где (Первая интерполяционная формула Ньютона).
Замена переменной интегрирования
.
Замена интерполяционным полиномом и вычисление интеграла
.
Замена конечных разностей значениями производной
; ;
;
;
;
. .
Формула коррекции
.
С учётом квадратурной формулы Симпсона
.
Вспомогательная таблица (табл. 6.4):
Таблица 6.4
x |
yпр |
y'пр |
yкор |
y'кор |
… |
… |
… |
… |
… |
Постановка задачи
Необходимо решить дифференциальное уравнение с начальным условием методом:
Эйлера;
уточнённым Эйлера;
Рунге Кутта (4 -го порядка);
Адамса;
Милна.
Варианты заданий
Вариант |
Дифференциальное уравнение |
Начальное условие |
Отрезок интегри-рования |
Точное решение
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
|
|
|
; |
2 |
|
|
|
; |
3 |
|
|
|
; |
4 |
|
|
|
; |
5 |
|
|
|
; |
6 |
|
|
|
; |
7 |
|
|
|
; |
8 |
|
|
|
; |
9 |
|
|
|
; |
10 |
|
|
|
; |
11 |
|
|
|
; |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
12 |
|
|
|
; |
13 |
|
|
|
; |
14 |
|
|
|
;
|
15 |
|
|
|
; |
16 |
|
|
|
; |
17 |
|
|
|
;
|
18 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
; |
20 |
|
|
|
; |
21 |
|
|
|
; |
22 |
|
|
|
; |
23 |
|
|
|
;
|
24 |
|
|
|
; |
25 |
|
|
|
; |
26 |
|
|
|
; |
27 |
|
|
|
;
|
28 |
|
|
|
; |
29 |
|
|
|
;
|
30 |
|
|
|
; |