4. Основные законы движения газа

Закон сохранения массы при установившемся течении газа в труб­ке тока выражается в постоянстве массового расхода Q_M:

Q_М = ₁₁s₁=₂₂s₂ = const. (4.1)

Здесь s₁, s₂ - площади сечений, ₁, ₂ и p₁, p₂ — средние в этих сечениях скорости и плотности соответственно.

Закон изменения количества движения для установившегося течения газа в трубке тока при равномерном распределении параметров по сечению имеет вид

(4.2)

где — главный вектор сил давления, действующих в сечениях 1 и 2 со стороны окружающей жидкости; — главный вектор сил трения, действующих по поверхности объема газа между сечениями 1 и 2; — главный вектор массовых сил, приложенных к тому же объему; — главный вектор реакции твердых тел, с которыми соприкасается выделенный объем.

Закон сохранения полной энергии при установившемся тече­нии газа в трубке тока с равномерным распределением параметров в сечениях 1 и 2 записывается в виде

(4.3)

где z₁, z₂ — вертикальные координаты центров сечений; i₁, i₂ — энтальпии в тех же сечениях; К ^(е) - подведенная извне тепловая мощность; N^(е)) — подведенная механическая мощность. Для совершенного газа при пренебрежении действием силы тяжести уравнение (4.3) имеет вид

(4.4)

или

(4.5)

Для энергетически изолированной системы К ^(е)=0, N ^(е)=0, и уравнения (4.4) , (4.5) принимают вид

(4.6)

(4.7)

Обозначим через T₀, р₀, ₀, i₀ параметры торможения, т.е. значения соответственно температуры, давления, плотности и энтальпии в данном поперечном сечении, получаемые при воображаемом изэнтропическом (при отсутствии трения и теплообмена) уменьшении скорости потока до нуля.

Закон сохранения полной энергии для энергетически изолированного потока совершенного газа, записанный с помощью параметров тормо­жения, имеет вид

(4.8)

или

(4.9)

Для адиабатического изэнтропического потока газа все параметры торможения остаются постоянными по длине потока. Для адиабатичес­кого потока с трением, для которого энтропия вдоль потока меняется, параметры торможения р₀ , ₀ будут различными в разных сечениях, а температура торможения Т₀, энтальпия торможения i₀ и отношение р₀ /₀ остаются вдоль потока постоянными.

Для энергетически неизолированного потока при N^(e) = 0 подве­денная внешняя теплота, рассчитанная на единицу массы, равная q = К^(е)/Q_M, определяется из уравнения (4.4):

(4.10)

Уравнение закона сохранения энергии в механической форме для элемента струйки сжимаемой вязкой среды между двумя сечениями, расположенными на бесконечно малом расстоянии друг от друга, имеет вид

(4.11)

где dh — потеря удельной энергии за счет трения.

Мощность идеального компрессора и идеальной турбины (К^(е) = 0) определяется по формуле

(4.12)

или

(4.13)

где индексом "01" обозначены параметры торможения до машины; индексом "02" - после машины; μ - 1 кмоль газа.

Отклонение от изэнтропического процесса в машине учитывается обычно при помощи дополнительного множителя, представляющего собой к.п.д. машины η. В случае компрессора получим

L_K = L/;

в случае турбины

L_T = L.

Полезная мощность компрессора или затрачиваемая мощность турбин

N^(e) = Q_ML =₀₁ Q₀₁ L. (4.14)

где Q₀₁ — объемный расход газа при р₀₁ и ρ₀₁ .