- •Предисловие
- •4 . Способы получения подобных треугольников
- •I.2. Доказательства утверждений теоретической карты №1
- •II. Пропорциональные отрезки
- •II.1. Теоретическая карта №2
- •II.2. Доказательства утверждений теоретической карты №2
- •II.3. Задачи к теоретической карте №2
- •III. Окружность
- •III.1. Теоретическая карта № 3
- •О кружность и углы
- •2. Окружность и пропорциональные отрезки
- •III.2. Доказательства утверждений теоретической карты №3
- •III.3. Задачи к теоретической карте № 3
- •IV. Биссектриссы углов треугольника
- •IV.1. Теоретическая карта № 4
- •IV.2. Доказательства утверждений теоретической карты №4
- •IV.3. Задачи к теоретической карте №4
- •V. Медианы треугольника
- •V.1. Теоретическая карта № 5
- •V.2. Доказательства утверждений теоретической карты № 5
- •V.3. Задачи к теоретической карте № 5
- •VI. Треугольник и окружность
- •VI.1. Теоретическая карта № 6
- •VI.1.1. Окружность вписана в треугольник.
- •VI.I.2. Окружность описана около треугольника
- •VI.2. Доказательство утверждений теоретической карты №6
- •VI.1.1. Окружность вписана в треугольник
- •VI.I.2 Окружность описана около треугольника
- •VI.3. Задачи к теоретической карте № 6
- •VII. Площадь треугольника
- •VII.1 Теоретическая карта № 7
- •VII.2. Доказательства утверждений теоретической карты № 7
- •VII.3. Задачи к теоретической карте №7
- •VIII. Четырехугольники
- •VIII.1. Теоретическая карта №8
- •VIII.1.1. Четырехугольники и площади
- •VIII.1.2. Четырехугольники и окружность
- •VIII.2. Доказательства утверждений теоретической карты № 8
- •VIII.3. Задачи к теоретической карте № 8
- •IX. Трапеция и параллелограмм
- •IX.1. Теоретическая карта №9
- •IX.1.1. Трапеция
- •IX.1.2. Параллелограмм
- •IX.2. Доказательства утверждений теоретической карты № 9
- •IX.3. Задачи к теоретической карте № 9
- •Х. Приложение
- •Список литературы
- •Содержание
- •3 94043, Г. Воронеж, ул. Ленина, 86.
Список литературы
1. Барыбин К.С. Сборник геометрических задач на доказательство : пособие для учителей / К.С. Барыбин. – М.: Гос. учеб.-педаг. изд-во Мин. Просвещения РСФСР, 1954. – 154 с.
2. Великина П.Я. Сборник задач по геометрии для 6-8 кл. : пособие для учителей / П.Я. Великина – М.: Просвещение, 1971. – 207 с.
3. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач : книга для учителя / И.Г. Габович. – Киев: Радянська школа, 1989. – 160 с.
4. Геометрия : учебник для 7–9 кл. общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. – М.: Просвещение, 2000. – 335 с.
5. Гусев В.А. Практикум по решению математических задач: Геометрия : учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 1985. – 223 с.
6. Единый государственный экзамен 2006. Математика : учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / Рособрнадзор, ИСОП. – М.: Интеллект-центр, 2006. – 272 с.
7. Киселёв А.П. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл. : учебник и задачник / А.П. Киселев, Н.А. Рыбкин. – М.: Дрофа, 1995. – 352 с.
8. Клово А.Г. Единственные реальные варианты заданий для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ – 2007. Математика / А.Г. Клово. – М.: Федеральный центр тестирования, 2007. – 94 с.
9. Погорелов А.В. Геометрия : учебник для 7 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 383 с.
10. Полонский В.Б. Геометрия : задачник к школьному курсу / В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998. – 252 с.
Содержание
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
I. Подобные треугольники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I.1. Теоретическая карта №1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
I.2. Доказательство утверждений теоретической карты №1. . . . . . . . . . . . . . . . . .7
I.3. Задачи к теоретической карте №1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
II. Пропорциональные отрезки. . …. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
II.1. Теоретическая карта №2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
II.2. Доказательство утверждений теоретической карты №2. . . . . . . . . . . . . . . .25
II.3. Задачи к теоретической карте №2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
III. Окружность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
III.1. Теоретическая карта №3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
III.2. Доказательство утверждений теоретической карты №3. . . . . . . . . . . . . . . 36
III.3. Задачи к теоретической карте №3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
IV. Биссектрисы углов треугольника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
IV.1. Теоретическая карта №4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
IV.2. Доказательство утверждений теоретической карты №4. . . . . . . . . . . . . . .49
IV.3. Задачи к теоретической карте №4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
V. Медианы треугольника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
V.1. Теоретическая карта №5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 60
V.2. Доказательство утверждений теоретической карты №5. . . . . . . . . . . . . . . 61
V.3. Задачи к теоретической карте №5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
VI. Треугольник и окружность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
VI.1. Теоретическая карта №6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
VI.2. Доказательство утверждений теоретической карты №6. . . . . . . . . . . . . . . 74
VI.3. Задачи к теоретической карте №6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
VII. Площадь треугольника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
VII.1. Теоретическая карта №7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
VII.2. Доказательство утверждений теоретической карты №7. . . . . . . . . . . . . . .87
VII.3. Задачи к теоретической карте №7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
VIII. Четырехугольники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
VIII.1. Теоретическая карта №8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
VIII.2. Доказательство утверждений теоретической карты №8. . . . . . . . . . . . . .98
VIII.3. Задачи к теоретической карте №8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
IX. Трапеция и параллелограмм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
IX.1. Теоретическая карта №9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
IX.2. Доказательство утверждений теоретической карты №9. . . . . . . . . . . . . . 112
IX.3. Задачи к теоретической карте №9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Х. Приложение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
Учебное издание
БОНДАРЕНКО Татьяна Евгеньевна, ПОТАПОВ Александр Сергеевич
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КАРТЫ
И ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ
Учебно-методическое пособие
по элементарной математике
Изготовление оригинала-макета: О.А. Щекунова, Н.С. Мартыненко
Подписано в печать 24.10.2007. Формат 60×841/16. Печать трафаретная.
Усл. печ. л. 8. Уч.-изд. л. 7,44. Заказ 293. Тираж 500 экз.
Воронежский госпедуниверситет.
Отпечатано в типографии университета.