1.3.4.Численные методы

При решении математических задач выделяют две большие группы методов: аналитические и численные.

Рисунок 1.6. Пример применения численных методов

Аналитические методы позволяют получить точное решение требуемой задачи путем применения математических теорий и логических рассуждений по применению этих теорий к конкретному случаю.

Задача: вычислить площадь треугольника, у которого высота h проведена к стороне a, причем h = 6.5 см, a = 5.6 см.

Аналитическое решение: вспомним формулу площади треугольника: S = a * h / 2, где высота h проведена к стороне a. В нашем случае имеем S = 5.6 * 6.5 / 2 = 18.2 см².

Таким образом, практически все методы, которым обучают в средней школе, являются аналитическими.

Преимущества аналитических методов: мы получаем точное решение задачи; для решения не требуется компьютер, нужна лишь ручка, бумага и, возможно, калькулятор.

Недостаток аналитических методов: большинство задач, которые ставит нам практика (в том числе практика следователя-криминалиста, эксперта) аналитически решить в принципе невозможно, аналитически решаемые задачи практически встречаются лишь в учебниках и задачниках.

Численные методы - это методы приближенного решения широкого класса математических задач. При этом для повышения точности решения необходимо произвести больший объем вычислений.

Задача: вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой линией. Рисунок 1 .6 представляет нам эту фигуру, ограниченную жирной кривой линией.

Численное решение: представим фигуру в виде семейства треугольников. Они показаны на рисунке тонкими прямыми линиями. Вычислим площадь каждого треугольника и возьмем их сумму в качестве решения нашей задачи.

Полученное решение является приближенным. Если мы хотим решить задачу с большей точностью, то нужно разбить фигуру на большее количество более мелких треугольников. Решение задачи потребует в этом случае большего объема вычислений. Такое решение потребует не только наличия компьютера, но, возможно, и сопряженных с ним нестандартных периферийных устройств: датчиков, выполняющих замеры в автоматическом режиме.

Преимущество численных методов: мы можем решать широкий класс математических задач, решение которых необходимо для практических целей.

Недостатки численных методов: мы получаем приближенное решение задачи; для решения с большой степенью точности требуется огромный объем вычислений и замеров, а значит нужен компьютер и, возможно, сопряженные с ним нестандартные периферийные устройства: датчики, выполняющие замеры в автоматическом режиме.

1.3.5.Микроэлектроника

Микроэлектроника - это наука, изучающая физические методы с целью разработки более эффективных технологий производства сверхбольших интегральных схем (СБИС).

СБИС - это электронные схемы, содержащие более 1000 элементов на одном чипе, т. е. на одной кремниевой пластинке. Элементами могут быть сопротивления, индуктивности, емкости, диоды и, самое главное, транзисторы. СБИС - это основа элементной базы современной компьютерной техники.

Например, современная технология производства микропроцессоров основана на 0.13 микронном (мкн) техпроцессе. Это значит, что 0.13 мкн - это среднее расстояние между двумя элементами схемы на чипе. Приблизительно 2 года назад наиболее распространенным был 0.18 мкн техпроцесс. По-видимому, через 2 года наиболее распространенным будет 0.09 мкн техпроцесс. Новые техпроцессы вызывают снижение стоимости чипов, рост скорости их работы, меньшую степень нагревания, а значит, более высокую надежность чипов.

После изготовления чипов начинается их тестирование. При этом определяется, на какой максимальной скорости они могут работать устойчиво и без сбоев. Этой скоростью и маркируется чип. При внедрении нового техпроцесса, как правило, процент чипов высокого качества очень мал, велик процент низкокачественных чипов и брака. При освоении техпроцесса процент чипов высокого качества растет, а процент низкокачественных чипов и брака уменьшается.

Чем отличается процессор Pentium 4 Northwood 2800 от процессора Pentium 4 Northwood 2400? Их "пекли" вместе, но по случайному стечению обстоятельств первый получился более качественным, чем второй. В настоящее время Pentium 4 Northwood 2400 рассматривается как main-strim процессор, т. е. наиболее распространенный и покупаемый, он относительно дешев, наибольший процент выхода при производстве сейчас приходится именно на чип такого качества. Вероятно, через полгода main-strim процессором станет Pentium 4 Northwood 2800, процент выхода которого в настоящее время мал.