10. Определение места судна по двум линиям положения
Если известны элементы двух линий положения, то обсервованное место может быть определено двумя способами: аналитически и графически.
Аналитический способ
Составляется система двух уравнений линий положения
τ - направление градиента.
Решим систему методом определителей.
В умеренных широтах в последней формуле можно использовать как
φ0, так и φс.
Величина (С) и направление (α) невязки рассчитываются по формулам
Четверть угла а определяется по соотношению знаков ∆ω и ∆φ:
Чтобы получить правильное значение угла α, в первом случае оставляем значение, полученное по калькулятору без изменения, во втором и третьем случае к полученному значению добавляем 180е, а в четвертом добавляем 360°.
Пример 10.1
Рассчитаны элементы двух линий положения: τ1 = 134°, р1 = -1,2' ,τ2 = 212°,
р2 = +2,8'. Определить обсервованные координаты и невязку, если известны счислимые координаты: φс = 45°37,9' N, λс = 31°52,6' Е.
Решение.
1. Составляем систему уравнений
2. Рассчитываем определители
D = (-0,69)(-0,53) - (-0,85)0+0,72) = 0,978
D∆φ = (-l,2)(-0,53) - (+2,8)(+0,72) = -1,38
D∆λ = (-0,69)(+2,8) - (-0,85)(-1,2) = -2,95
3. Находим обсервованные координаты
∆φ= -1,38 / 0,978 = -1,4' ∆ω= - 2.95 / 0,978 = -3,0 '
φ0 = +45°37,9 - 1,4' =45°36.5' N; λ0 = +31°52,6' - 3,0'/cos 45,6° =31°48,3' Е
4. Определяем невязку
Так как α в третьей четверти, определяем направление невязки, добавляя 180°:
α = 65° + 180° = 245°.
Ответ: φ0= 45°36.5'N; λ0 = 31°48,3'E; С=3,3'/245°.
Графическое решение
Графическое решение может выполняться как на карте, так и на листе бумаги. Второй вариант используется, если карта мелкого масштаба или в учебных целях.
Рассмотрим прокладку на бумаге. Порядок построений и определение координат и невязки покажем на конкретном примере.
Пример 10.2 По условию примера 10.1 определить обсервованные координаты и невязку графически.
Решение (рис. 10.1).
1. В центре листа бумаги ставим счислимое место.
2. В левом нижнем углу- выбираем масштаб. Достаточно для сохранения точности принять в 1см - 1 миля.
3. В счислимой точке откладываем с помощью транспортира τ1. По этому направлению откладываем в выбранном масштабе р1 (если перенос положительный). Если перенос отрицательный, он откладывается в обратную сторону. Таким образом, получается определяющая точка. Через определяющую точку проводим перпендикуляр к направлению градиента. Этот перпендикуляр и есть первая линия положения.
4. Аналогично строим вторую линию положения. Место судна находится на пересечении линий положения.
5. Обсервованные координаты рассчитываются относительно счислимых. Для этого с чертежа снимают в выбранном масштабе расстояние между обсервованной и счислимой параллелями (разность широт) и добавляют к счислимой широте со своим знаком.
Снятое с чертежа расстояние между обсервованным и счислимым меридианами (отшествие) переводим в разность долгот и добавляем к счислимой долготе со своим знаком. Так получают обсервованную долготу.
6. Направление и величину невязки определяют непосредственно на чертеже, соединив счислимую и обсервованную точки.
С чертежа в масштабе снимаем: ∆φ =1,3' к S; ∆ω =3,0' к W.
Рассчитываем ∆λ и обсервованные координаты.
∆λ = -3,0'/cos 45,6°= 4,3' к W
φc ∆φ |
45°37,9' N 1,3' к S |
λс ∆λ |
31°52,6' Е 4,3' к W |
φ0 |
45°36,6' N |
λ0 |
31°48,3' E |
Соединяем счислимую и обсервованную точки транспортиром измеряем направление невязки, а также ее величину: С = 245° / 3,2 мили.
Ответ: φ0= 45°36,6' N; λ0 = 31°48,3' Е; С = 245° / 3,2 мили.
Сравнивая ответы, полученные аналитическим и графическим способами, видим расхождения в обсервованной широте и невязке в 0,1', что вызвано погрешностями построения. Такие расхождения в 0,2'-0,3' вполне допустимы.
В задачах №№ 481 - 540 по заданным элементам линий положения и счислимым координатам определить обсервованные координаты и невязку графическим и аналитическим методами.
№№ |
φc |
λc |
p1 |
τ1 |
p2 |
τ2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
481 |
38°45,5' N |
24°37,3' W |
+3,2' |
135° |
-2,7' |
247° |
482 |
59 24,7 N |
29 45,3 Е |
+4,1 |
213 |
+3,5 |
300 |
483 |
10 56,15 S |
150 34,2 W |
-2,0 |
317 |
-1,4 |
209 |
484 |
38 44,0 N |
60 24,6 W |
+1,8 |
95 |
-1,1 |
1 |
485 |
52 11,8 S |
50 01,4 E |
-3,3 |
120 |
+2,7 |
31 |
486 |
24 30,5 N |
96 45,8 E |
-5,1 |
3 |
+3,6 |
100 |
487 |
48 41,9 S |
105 32,1 Е |
+0,4 |
231 |
+1,0 |
145 |
488 |
15 23,7 S |
0 12,0 W |
-2,1 |
56 |
+2,4 |
145 |
489 |
45 25,8 N |
9 00,7 W |
+3,0 |
210 |
-4,6 |
300 |
490 |
54 56,2 N |
161 10,7 E |
+0,8 |
200 |
-1,1 |
284 |
491 |
0 34,6 S |
0 15,9 E |
+4,2 |
156 |
+3,2 |
72 |
492 |
3 45,7 N |
42 29,0 W |
-3,5 |
356 |
-0,9 |
88 |
493 |
37 53,1 S |
95 46,3 Е |
-1,1 |
12 |
-1,4 |
101 |
494 |
26 38,0 S |
37 24,1 W |
+1,8 |
98 |
+0,2 |
193 |
495 |
21 45,6 N |
175 45,0 Е |
-3,3 |
110 |
+1,5 |
23 |
496 |
36 21,9 N |
19 50,2 Е |
-5,1 |
214 |
-2,2 |
302 |
497 |
49 35,3 S |
100 02,6 Е |
-3,5 |
310 |
-3,1 |
47 |
498 |
34 56,3 S |
142 23,6 W |
-1,1 |
109 |
+2,2 |
204 |
499 |
15 45,3 N |
58 42,0 W |
+1,8 |
51 |
+1,8 |
320 |
№№ |
φc |
λc |
p1 |
τ1 |
p2 |
τ2 |
500 |
22°43,6 N |
43°55,6' E |
+3,2' |
45° |
-2,6' |
135° |
501 |
36 56,6 S |
22 37,0 E |
-0,1 |
217 |
+3,2 |
309 |
502 |
20 34,7 N |
60 55,4 E |
-2,5 |
225 |
-1,0 |
148 |
503 |
19 40,0 N |
100 09,8 E |
-3,1 |
137 |
-2,5 |
55 |
504 |
24 54,8 S |
57 45,3 W |
+5,3 |
89 |
+3,4 |
200 |
505 |
39 20,0 S |
33 20,9 W |
+2,0 |
348 |
+4,4 |
61 |
506 |
41 32,2 S |
42 11,9 E |
+1,8 |
312 |
+2,3 |
208 |
507 |
44 53,0 N |
35 50,6 E |
-2,2 |
337 |
+2,8 |
65 |
508 |
57 37.7 S |
129 46,2 W |
+3,0 |
8 |
-3,6 |
87 |
509 |
23 43,6 N |
19 32,7 W |
-1,0 |
165 |
+1,5 |
65 |
510 |
28 37,8 N |
56 10,1 W |
-2,5 |
23 |
-3,5 |
134 |
511 |
37 48,9 S |
0 24,1 E |
+3,4 |
199 |
-1,1 |
303 |
512 |
15 47,3 S |
4 12,1 E |
-1,1 |
300 |
+1,8 |
33 |
513 |
18 34,4 S |
34 55,0 W |
+1,9 |
2 |
+3,2 |
111 |
514 |
29 03,4 N |
49 08,1 W |
-2,5 |
77 |
+3,3 |
159 |
515 |
30 05,9 N |
44 06,2 W |
-3,1 |
49 |
-2,8 |
140 |
516 |
14 50,0 N |
31 23,1 W |
+5,3 |
267 |
+0,5 |
155 |
517 |
25 54,2 S |
101 40,4 E |
-1,0 |
130 |
-1,0 |
54 |
518 |
22 05,8 N |
51 51,1 E |
-2,5 |
230 |
-2,5 |
313 |
519 |
56 09,1 S |
178 54,2 W |
+3,4 |
5 |
+3,4 |
109 |
520 |
25 34,0 N |
169 59,3 E |
+4,4 |
167 |
+2,4 |
110 |
521 |
39 09,7 S |
98 22,6 E |
+2,3 |
326 |
-0,9 |
215 |
522 |
26 50,0 N |
35 45,5 W |
-0,5 |
123 |
-2,6 |
215 |
523 |
0 012 N |
0 01,4 E |
+5,3 |
55 |
+3,8 |
155 |
524 |
38 07,2 S |
55 57,8 W |
-1,4 |
43 |
+2,1 |
155 |
525 |
33 54,2 N |
12 49,0 W |
+ 1,5 |
179 |
-3,3 |
92 |
526 |
56 40,9 N |
15 34,5 W |
+1,2 |
21 |
-4,0 |
102 |
527 |
34 54,7 S |
24 35,6 W |
-2,1 |
312 |
+1,3 |
222 |
528 |
26 56,0 S |
35 49,7 E |
-4,1 |
337 |
+2,1 |
245 |
529 |
21 10,7 N |
70 56,3 E |
+3,7 |
8 |
+4,2 |
100 |
530 |
42 47,7 S |
11 34,0 E |
+2,9 |
165 |
-1,1 |
100 |
531 |
23 41,0 N |
69 57,4 E |
-2,4 |
109 |
-2,9 |
213 |
532 |
24 54,4 S |
115 45,7 W |
-2,5 |
51 |
-3,5 |
137 |
533 |
10 10,0 N |
129 56,7 E |
+3,4 |
45 |
-0,2 |
135 |
534 |
60 23,7 N |
168 56,9 W |
-3,1 |
217 |
-2,1 |
122 |
535 |
24 35,5 S |
12 34,9 W |
+5,3 |
321 |
-4,1 |
240 |
536 |
55 46,9 S |
100 23,5 E |
-1,0 |
34 |
+3,7 |
140 |
537 |
35 45,1 N |
20 23,2 E |
-2,5 |
103 |
+2,9 |
180 |
538 |
28°29,1 N |
45°31,0 W |
+2,8 |
35 |
-3,2 |
125 |
539 |
48 41,2 S |
137 38,0 E |
-3,6 |
109 |
-1,5 |
187 |
540 |
001,15 S |
0 02,3 E |
+ 1.5 |
204 |
+2,4 |
127 |