11. Оценка точности обсервации эллипсом погрешностей
Из всех оценок точности обсервованного места математически наиболее обоснованной и содержащей наибольшую информацию является оценка средним эллипсом погрешностей. Он накрывает действительное место судна с вероятностью около 39%.
Эллипс характеризуется двумя полуосями и ориентацией большой полуоси. Условимся в следующих обозначениях: а - большая полуось, в -малая полуось, φ - угол между более точной линией положения и большой полуосью. Из двух линий положения более точную обозначим индексом «2».
Параметры среднего эллипса определяются следующим образом:
В этих формулах: тлп - СКП линии положения,
θ - острый угол между градиентами.
Средняя квадратическая погрешность линии положения рассчитывается по формуле
где т - СКП навигационного параметра; g- градиент навигационного параметра.
Значения т и g выбираются из справочной литературы. Для некоторых навигационных параметров эти значения приведены в Приложении 6 Задачника.
По требованиям ИМО любая фигура погрешностей должна накрывать действительное место судна с вероятностью 95%. Чтобы построить такой эллипс, его полуоси надо увеличить в 2,5 раза.
Пример 11.1
Место судна определено по двум пеленгам: ПA=136° и ПB=204°. Построить 95% эллипс погрешностей, если известны расстояния до ориентиров: ДА= 2,8 мили, ДB= 4,1 мили.
Решение
1. Рассчитываем средние квадратические погрешности линий положения. Из Приложения 7 выбираем: тП= 1°, gп = 57,3°/Д
Более точной является линия положения ориентира А. Ей присваиваем
индекс «2».
2. Рассчитываем угол θ - Из Приложения 6 выбираем τп=П - 90°
θ = τ2 – τ1 =|П2 - 90°) - (П1 - 90°)| = |(136°- 90°) - (204°- 90°)| = 68°
Символ « | » означает вычисление по модулю. Если значение θ
получится больше 90°, надо брать дополнение до 180°.
Значение θ можно также получить, проложив линии положения на
бумаге и измерив острый угол между ними транспортиром.
3. Вычисляем параметры среднего эллипса погрешностей.
4. Рассчитываем полуоси 95% эллипса.
а95% =2,5 а = 2,5 * 0,8 =2,0 кб в95% = 2,5 в =2,5 * 0,5 =1,2 кб
5. Эллипс строим в следующей последовательности (рис. 11.1)
• Строим линии положения. В случае пеленга на плоскости линия положения совпадает с изолинией (линией пеленга). Пересечение линий положения дает обсервованное место.
• От более точной линии (линии пеленга 136°) внутрь острого угла θ откладываем φ = 15° и проводим пунктиром большую ось.
• Перпендикулярно большой оси через обсервованное место проводим пунктиром направление малой оси.
• Выбираем масштаб и на большой оси в обе стороны от обсервованного места откладываем значение а95% = 2,0 кб, а на малой оси соответственно откладываем в95% = 1,2 кб.
• Через полученные четыре точки от руки проводим эллипс, который с вероятностью 95% заключает в себе действительное место судна. Судно может быть вне эллипса с вероятностью 5%.
Параметры среднего эллипса можно также рассчитать с помощью Приложения 5 к МТ-75 (в этом Задачнике Приложение 7). Для этого сначала рассчитывается величина λ = mлп1 / mлп2 и затем по λ и θ из Приложения 5 к МТ-75 выбирают Ка, Кв и φ. Полуоси рассчитываются по формулам:
a = Kamлп2; в = Квmлп2
В нашем примере λ = 0,07/ 0,05 = 1,4. Выбираем из Приложения 7 значения
Ка = 1,56; Кв =0,95; φ = 14°.
Рассчитываем полуоси:
а = 1,56 * 0,05= 0,08 мили = 0,8 кб
в = 0,95 * 0,05= 0,05 мили = 0,5 кб
По полученным параметрам строим эллипс, как описано выше.
В задачах № 541- 570 даны пеленга, по которым определено место судна, и дистанции до двух ориентиров. Определить элементы 95% эллипса погрешностей и построить его.
№ |
Ориентир А |
Ориентир В |
||
П |
Д, мили |
П |
Д, мили |
|
541 |
154° |
3,2 |
260° |
5,2 |
542 |
320 |
10,8 |
260 |
8,7 |
543 |
19 |
12,7 |
91 |
10,1 |
544 |
142 |
2,8 |
74 |
4,5 |
545 |
239 |
5,0 |
161 |
4,3 |
546 |
305 |
5,3 |
8 |
6,9 |
547 |
9 |
7,2 |
91 |
5,0 |
548 |
22 |
4,1 |
100 |
4,1 |
549 |
80 |
6,0 |
2 |
4,8 |
550 |
290 |
11,1 |
359 |
10,4 |
551 |
140 |
3,7 |
58 |
5,1 |
552 |
35 |
10,5 |
110 |
8,0 |
553 |
274 |
8,3 |
13 |
6,7 |
554 |
78 |
6,6 |
0 |
3,1 |
555 |
92 |
4,1 |
0 |
9,0 |
556 |
1 |
3,0 |
88 |
8,7 |
557 |
333 |
3,7 |
231 |
10,1 |
558 |
74 |
2,1 |
150 |
5,6 |
559 |
321 |
1,8 |
230 |
4,3 |
560 |
55 |
9,0 |
145 |
7,8 |
561 |
100 |
6,7 |
60 |
4,8 |
562 |
293 |
6,2 |
240 |
9,9 |
563 |
12 |
8,9 |
50 |
4,0 |
564 |
265 |
13,4 |
305 |
11,1 |
565 |
256 |
16,4 |
300 |
10,5 |
566 |
200 |
8,0 |
240 |
7,5 |
567 |
130 |
2,0 |
195 |
3,8 |
568 |
271 |
3,4 |
331 |
5,1 |
569 |
38 |
6,6 |
78 |
5,0 |
570 |
206 |
6,9 |
246 |
8.7 |
Если линии положения равноточные (mлп1 = mлп2= mлп ), формулы для вычисления полуосей значительно упрощаются:
Большая полуось идет по гипотенузе острого угла между линиями положения, а малая ей перпендикулярна.
Пример 11.2
Место судна определено по двум звездам, рассчитаны элементы высотных линий положения: р1= -2,3'; А1=120°; р2= +1,5'; А2 =200°. Вычислить элементы 95% эллипса и построить его.
Решение.
1. Рассчитываем θ. Из Приложения 6 для высотной линии положения выбираем τ = A, g = 1, т = 1’.
θ =А2-А1 = 200°- 120° = 80°
2. Рассчитываем mлп
3. Рассчитываем полуоси среднего эллипса
4. Вычисляем полуоси 95% эллипса
5. Строим эллипс в следующей последовательности (рис. 11.2):
• В произвольном месте наносим счислимую точку Fc
• Выбираем масштаб
• При счислимой точке строим первый азимут 120° и в противоположном направлении (т.к. перенос отрицательный) откладываем 2,3 мили. Затем строим второй азимут 200° и откладываем в этом направлении 1,5 мили.
• Через полученные точки проводим перпендикуляры к азимутам. Таким образом получаем высотные линии положения (ВЛП), которые пересекаясь дают обсервованную точку F0
• Через обсервованную точку проводим биссектрису острого угла между ВЛП и в обе стороны откладываем в выбранном масштабе 2,8 мили
• Перпендикулярно большой оси через обсервованное место проводим пунктиром направление малой оси и в обе стороны откладываем 2,2 мили
• Через полученные четыре точки от руки проводим эллипс. Действительное место судна находится в этом эллипсе с вероятностью 95%.
В задачах № 571-600 по заданным элементам высотных линий положения и средней квадратической погрешности ВЛП построить 95% эллипс погрешностей.
№ |
A1 |
p1, мили |
А2 |
p2, мили |
mвлп |
571 |
22° |
+3,4 |
310° |
+2,6 |
1,2' |
572 |
80 |
-3,0 |
13 |
+1,3 |
1,0 |
573 |
290 |
-4,1 |
1 |
-4,1 |
0,9 |
574 |
140 |
+1,4 |
75 |
-2,5 |
0,8 |
575 |
35 |
+2,7 |
126 |
-3,8 |
1,3 |
576 |
274 |
+2,5 |
200 |
+3,9 |
1,2 |
577 |
78 |
-2,9 |
10 |
+1,2 |
0.8 |
578 |
92 |
-1,0 |
176 |
+2,4 |
1,0 |
579 |
145 |
-0,5 |
230 |
-1,0 |
1,0 |
580 |
60 |
+5.1 |
147 |
-3,0 |
1,2 |
581 |
240 |
+3,4 |
300 |
+2,2 |
1,0 |
582 |
50 |
-1,1 |
101 |
+3,5 |
0,8 |
583 |
305 |
+4,7 |
358 |
-4,1 |
0,9 |
584 |
300 |
-2,6 |
155 |
+2,3 |
0,8 |
585 |
206 |
-1,6 |
271 |
-6,4 |
1,1 |
586 |
224 |
+0,5 |
300 |
+0,3 |
0,9 |
587 |
117 |
-0,9 |
200 |
+2,6 |
1,2 |
№ |
A1 |
p1, мили |
А2 |
p2, мили |
mвлп |
588 |
349° |
+3,2' |
48° |
-3,1' |
1,0' |
589 |
272 |
-2,3 |
344 |
+3,8 |
1,1 |
590 |
34 |
-1,6 |
108 |
-2,9 |
0,9 |
591 |
156 |
+3,7 |
101 |
-1,4 |
1,2 |
592 |
192 |
-1,9 |
267 |
+0,7 |
1,3 |
593 |
143 |
+1,7 |
66 |
+0,6 |
1,2 |
594 |
238 |
+2,2 |
305 |
-3,2 |
0,9 |
595 |
12 |
+1,6 |
79 |
-1,4 |
1,0 |
596 |
4 |
-2,0 |
82 |
+3,4 |
1,0 |
597 |
137 |
+2,3 |
210 |
+5,0 |
1,2 |
598 |
257 |
+4,5 |
203 |
-2,0 |
1,4 |
599 |
45 |
-2,5 |
93 |
+1,7 |
0,9 |
600 |
135 |
-2.5 |
188 |
+3,3 |
1,1 |