6. Обработка неравноточных наблюдений
На практике не всегда выполняются требования, позволяющие считать наблюдения равноточными.
Если при выполнении наблюдений
• измерения проводились несколькими наблюдателями с различной квалификацией,
• либо использовались приборы с разными характеристиками точности измерений,
• либо в ходе наблюдений изменились условия их проведения (видимость, четкость горизонта, уровень помех, качка судна и т.п.),
то такие наблюдения называются неравноточными.
В этом случае среднее арифметическое значение серии измерений уже не будет являться наиболее вероятным значением данного навигационного параметра. Измерения, выполненные с большей точностью, должны оказывать на конечный результат большее влияние. Для этого каждому результату измерений присваивается вес -коэффициент, определяющий степень доверия к данному измерению. Чем выше точность результата, тем больше должен быть его вес.
Вес pi i-того измерения в серии может быть определен, как:
где тi - СКП i-того измерения.
Наиболее вероятное х0 значение измеренного параметра в серии неравноточных измерений называется средневзвешенным и определяется по формуле:
где п — количество измерений в серии.
Когда результаты измерений выражаются многозначными числами, средневзвешенное значение удобно вычислить по формуле:
где ху — удобно выбранное число.
Точность средневзвешенного значения характеризуется его СКП, которая определяется по формуле:
где m0 — СКП средневзвешенного.
Пример 6.1 Наблюдатели с различным уровнем квалификации и опыта, каждый своим секстаном проводили определение широты места судна по наблюдениям Полярной звезды. Все измерения приведены к одному моменту и одному зениту (учтено влияние систематических погрешностей). Определить наиболее вероятное значение широты и оценить его точность.
φ1 = 45° 32,4'N; m1 = ±1,0';
φ2 = 45° 30,5'N; m2= ±1,5';
φ3 = 45° 31,6'N; т3= ±0,8';
φ 4= 45° 34,2'N; т4= ±2,0';
φ 4 = 45° 32,0'N; т5= ±0,6'.
В нашем случае точность φ4 очень низкая. По отношению к наиболее точному измерению φ5 его можно рассматривать, как промах
| φ4 – φ5 |>3m5
Поэтому четвертое измерение нет смысла оставлять в выборке. Никакого полезного влияния на конечный результат оно не окажет.
Перенумеруем оставшиеся в выборке измерения и все дальнейшие расчеты сведем в таблицу.
Решение
№ |
φ i |
mi |
pi |
φi – φy |
(φi – φy)pi |
1 |
45° 32,4' N |
±1,0' |
1,00 |
+2,4' |
2,40' |
2 |
45 30,5 |
1,5' |
0,44 |
+0,5 |
0,22 |
3 |
45 31,6 |
0,8' |
1,56 |
+1,6 |
2,50 |
4 |
45 32,0 |
0,6' |
2,78 |
+2,0 |
5,56 |
φy |
45° 30,0'N |
|
∑ 5,78 |
|
∑10,68' |
Выберем в качестве удобного значения φy = 45°30,0'. Наиболее вероятное значение (средневзвешенное) определим по формуле (6.3):
φ0 = 45'30,0' N + 10,68' / 5,78 = 45°31,8'N.
СКП средневзвешенного измерения рассчитаем по формуле (6.4):
m0=1/ = ±0.4'
Ответ: φ0 = 45'31,8'N; m0 = ±0,4'.
В задачах №№ 361-390 даны результаты измерений радиопеленга. Систематические погрешности исключены. Определить средневзвешенное значение навигационного параметра, оценить его точность.
№ |
ОРП1 |
m1 |
ОРП2 |
m2 |
ОРП3 |
m3 |
ОРП4 |
m4 |
361 |
274,8° |
±1,3° |
274,0° |
±0,6° |
274,3° |
±0,9° |
274,1° |
±0,5° |
362 |
158,9 |
1,0 |
158,7 |
0,7 |
159,1 |
1,3 |
159,2 |
1,5 |
363 |
76,5 |
0,8 |
76,4 |
0,5 |
76,7 |
1,3 |
76,3 |
0,6 |
364 |
347,1 |
0,9 |
346,8 |
0,6 |
347,5 |
0,5 |
346,8 |
0,8 |
365 |
13,7 |
0,9 |
13,1 |
1,5 |
13,6 |
0,8 |
13,3 |
1,0 |
366 |
100,8 |
0,8 |
101,0 |
1,2 |
100,6 |
0,6 |
101,3 |
1,3 |
367 |
161,2 |
0,8 |
161,4 |
1,1 |
162,0 |
1,6 |
159,7 |
1,0 |
368 |
21,9 |
1,1 |
22,3 |
0,7 |
22,6 |
0,7 |
22,0 |
1,0 |
369 |
198,9 |
0,9 |
199,4 |
1,3 |
199,0 |
0,7 |
199,5 |
1,5 |
370 |
113,4 |
1,2 |
112,8 |
0,7 |
113,5 |
1,9 |
113,0 |
1,0 |
371 |
66,2 |
1,1 |
66,0 |
0,8 |
66,5 |
0,6 |
66,8 |
0,9 |
372 |
217,0 |
1,5 |
218,7 |
0,8 |
215,3 |
0,9 |
217,1 |
1,2 |
373 |
288,5 |
1,3 |
292,4 |
0,7 |
290,1 |
1,0 |
291,5 |
1,1 |
374 |
57,7 |
1,0 |
59,1 |
0,7 |
60,3 |
1,5 |
58,9 |
0,9 |
№ |
ОРП1 |
m1 |
ОРП2 |
m2 |
ОРП3 |
m3 |
ОРП4 |
m4 |
375 |
199,2° |
±1,1° |
198,0° |
±0,6° |
200,1° |
±1,5° |
198,1° |
±0,8° |
376 |
300,0 |
0,8 |
302,1 |
0,7 |
301,5 |
1,2 |
301,0 |
1,0 |
377 |
139,4 |
2,0 |
136,2 |
1,5 |
140,3 |
0,8 |
138,5 |
1,2 |
378 |
173,0 |
1,5 |
174,2 |
0,6 |
176,3 |
1,2 |
175,5 |
1,0 |
379 |
281,5 |
1,1 |
284,2 |
2,0 |
283,1 |
1,5 |
285,3 |
1,6 |
380 |
111,3 |
0,9 |
113,0 |
1,7 |
112,6 |
1,0 |
112,4 |
1,3 |
381 |
41,1 |
1,2 |
43,5 |
0,6 |
40,9 |
1,5 |
43,0 |
0,8 |
382 |
223,3 |
0,8 |
225,1 |
1,5 |
224,2 |
1,0 |
223,0 |
1,2 |
383 |
9,4 |
1,1 |
10,5 |
1,5 |
10,0 |
0,8 |
12,0 |
2,0 |
384 |
176,0 |
0,6 |
179,1 |
1,5 |
177,3 |
1,2 |
178,5 |
0,9 |
385 |
270,0 |
1,2 |
273,0 |
0,7 |
272,5 |
1,0 |
272,6 |
1,5 |
386 |
54,4 |
0,9 |
56,5 |
1,2 |
56,1 |
0,6 |
58,7 |
1,0 |
387 |
280,5 |
1,5 |
282,4 |
1,0 |
279,0 |
0,8 |
283,0 |
1,5 |
388 |
143,7 |
0,9 |
141,2 |
1,5 |
140,5 |
0,6 |
139,5 |
1,0 |
389 |
87,5 |
1,2 |
91,4 |
0,7 |
88,0 |
1,0 |
88,5 |
1,3 |
390 |
341,0 |
0,7 |
343,5 |
1,5 |
342,0 |
1,0 |
340,8 |
1,2 |