Решение прямоугольных и четвертных сферических треугольников
Сферические треугольники, у которых хотя бы один угол равен 90 ° называются прямоугольными.
Сферические треугольника, у которых хотя бы одна сторона равна 90 ° называются четвертными.
Порядок их решения такой же, как и косоугольных треугольников. Наличие элемента, равного 90°, упрощает решение.
Пример 3.2. В сферическом треугольнике заданы угол и две стороны A=90°; b=61°07,8'; с=77°10,4'.
Определить: а, В, С.
Решение
Дано:
А = 90°;
b = 61°07,8' = 61,130°;
с = 77°10,4' = 77,173°.
Найти: а, В, С.
Основные формулы:
cos a = cos b cos с + sin b sinc cosA;
ctg В sin A = ctg b sin с – cos A cos c;
ctg С sin A = ctg с sin b — cos A cos b.
Учитывая, что sin 90° = 1, cos 90° = 0, ctg 90° = 0 получаем рабочие формулы:
cos a = cos b cos c; a=83°50,8';
tg В = tg b / sin с; B= 61°44,3';
tg С = tg с / sin b. C= 78°43, 4’.
Проверка:
sin A /sin a =1,00579; sin В/ sin b= 1,00579; sin С/ sin с = 1,00579.
a=83°50,8'; B=61°44,3'; C=78°43,4'.
В задачах №№ 211-240 заданы два угла А,В и сторона с сферического треугольника. Угол А равен 90°. Определить стороны а,b и угол С.
№ |
В |
с |
№ |
В |
с |
211 |
46°45.1' |
118°10.4' |
226 |
64°47.3' |
80°15.7' |
212 |
59 46.2 |
8'5 19.4 |
227 |
85 58.4 |
101 36.2 |
213 |
98 50.7 |
133 54.7 |
228 |
109 08.3 |
80 45.1 |
214 |
110 16.5 |
60 52.1 |
229 |
27 18.3 |
38 50.6 |
215 |
73 26.8 |
45 11.7 |
230 |
78 13.7 |
22 11.9 |
216 |
29 08.3 |
62 39.1 |
231 |
34 29.5 |
75 23.4 |
217 |
53 33.3 |
82 45.7 |
232 |
85 58.4 |
101 22.7 |
218 |
49 36.6 |
78 12.5 |
233 |
109 08.3 |
71 22.8 |
219 |
70 08.3 |
33 15.2 |
234 |
27 18.3 |
36 55.1 |
220 |
120 16.3 |
106 15.7 |
235 |
78 18.3 |
29 36.3 |
221 |
81 10.4 |
125 32.5 |
236 |
34 29.5 |
73 11.4 |
222 |
121 12.7 |
105 44.1 |
237 |
37 52.4 |
66 43.7 |
223 |
78 28.4 |
88 17.3 |
238 |
69 48.5 |
80 11.3 |
224 |
67 19.5 |
55 23.6 |
239 |
25 30.9 |
68 55.1 |
225 |
80 30.6 |
133 15.7 |
240 |
100 25.7 |
136 51.9 |
В задачах №№ 241-270 заданы три стороны а,b,с сферического треугольника. Сторона а равна 90°. Определить углы А, В, С.
№ |
b |
с |
№ |
b |
с |
241 |
84°26.2' |
55°10.4' |
256 |
60°34.6' |
85°11.7' |
242 |
53 06.3 |
80 12.5 |
257 |
49 53.7 |
69 18.4 |
243 |
78 49.8 |
37 25.3 |
258 |
110 35.1 |
122 57.1 |
244 |
97 00.3 |
105 13.7 |
259 |
45 17.4 |
97 35.2 |
245 |
29 45.3 |
78 14.1 |
260 |
44 29.5 |
83 15.9 |
246 |
87 06.3 |
45 35.6 |
261 |
39 17.8 |
75 32.7 |
247 |
56 39.2 |
75 10.5 |
262 |
55 19.5 |
82 35.2 |
248 |
40 55.9 |
71 13.4 |
263 |
84 11.6 |
71 33.5 |
249 |
137 17.1 |
85 33.2 |
264 |
76 36.3 |
102 45.1 |
250 |
66 05.5 |
45 37.1 |
265 |
85 26.4 |
55 43.8 |
251 |
98 33.1 |
69 15.7 |
266 |
139 08.2 |
83 22.7 |
252 |
66 39.8 |
51 14.3 |
267 |
84 56.6 |
45 10.2 |
253 |
74 48.3 |
67 11.8 |
268 |
67 58.4 |
45 11.7 |
254 |
43 17.3 |
58 45.7 |
269 |
89 23.1 |
135 31.6 |
255 |
71 09.8 |
122 36.1 |
270 |
46 17.5 |
62 48.1 |