1.1 Задание
1.1.1 Определить погрешность рычажного микрометра в виде непрерывной функции от входного сигнала.
1.1.2 Рассчитать и построить график полученной функции.
1.1.3 Рассчитать отклонение шага микровинта микрометра и отклонение
от перпендикулярности измерительных поверхностей микровинта и
подвижной пятки к оси микровинта.
1.2 Средства измерений
1.2.1 Микрометр рычажный по ГОСТ 4381.
1.2.2 Набор плоскопараллельных концевых мер длины по ГОСТ 9038.
1.2.3 Стойка для крепления микрометра.
1.2.4 Салфетка, перчатки, спирт.
1.3 Основные положения
При выборе необходимой точности универсальных измерительных средств обычно учитывают приводимую в стандартах или нормативных материалах погрешность, которая регламентируется, как правило, одним предельным значением. Это значение соответствует максимальной по абсолютной величине погрешности показания прибора в пределах диапазона измерений.
Если бы погрешность прибора была представлена в виде непрерывной функции от значения измеряемой величины, то область применения приборов была бы значительно расширена, т.к. при измерениях можно было бы использовать участки шкалы с наименьшей погрешностью или вводить поправки в результаты измерений.
Для выявления систематических погрешностей прибора в виде непрерывной функции можно применить метод наименьших квадратов.
Погрешность показаний рычажного микрометра определяется, главным образом, двумя первичными технологическими погрешностями:
1) отклонением шага микровинта ES, от номинального Sо.
2) отклонением от перпендикулярности измерительных поверхностей
микровинта и подвижной пятки к оси микровинта EPE.
Характерной особенностью составляющей погрешности показаний, ΔX, вызванной погрешностью шага (рисунок 1.1 а), является ее прямо-пропорциональная линейная зависимость от измеряемой величины Х:
∆Х(ES)=b∙Х, (1.1)
где b – коэффициент пропорциональности.
Рисунок 1.1 Составляющие (а, б) и суммарная (в) погрешности показания микрометра
Отклонение от перпендикулярности EPE измерительных поверхностей придает второй составляющей синусоидальный характер (рисунок 1.1 б):
∆Х(EPE)=0,5·EPE·(1+Sin2πХ/S). (1.2)
Следовательно, непрерывная теоретическая функция, характеризующая изменение суммарной погрешности показаний в зависимости от измеряемой величины микрометра (рисунок 1.1 в), имеет вид:
∆Х∑ (X)= ∆Х(S) + ∆Х(EPE) = b·Х + 0,5·EPE·(1+Sin2πХ/S)+ а,
где a – погрешность настройки микрометра на ноль.
Наличие погрешности настройки на ноль приведет к смещению линейной зависимости (I) относительно оси абсцисс. Поэтому окончательно можно записать теоретическую функцию погрешности показаний микрометра в виде
∆Х∑ (X )=( а + b∙Х) + 0,5·EPE·(1+Sin2πХ/S). (1.3)
Выделив полином первого порядка, характеризующий влияние отклонения шага, ES и погрешности настройки а,
а + b∙Х = ∆Хо , (1.4)
можно найти параметры полинома a и b, обрабатывая найденные экспериментально погрешности показаний в нескольких точках диапазона измерения микрометра способом наименьших квадратов (см. пример расчёта).