Задачі для самостійного розв’язування

1. Матеріальна точка маси кг рухалася під дією деякої сили згідно з рівнянням де , , . Знайти потужність , що витрачається на рух точки, на моменти часу с та с.

Відповідь: Вт; Вт.

2. Тіло маси кг починає рухатися під дією сили Н. Знайти потужність , яка розвивається силою на момент часу с.

Відповідь: Вт.

Приклад 6

Куля маси , яка летить із швидкістю , ударяє нерухому кулю маси . Удар прямий, непружний. Визначити швидкість куль після удару, а також частку кінетичної енергії летючої кулі, витраченої на збільшення внутрішньої енергії цих куль.

Розглянути два випадки: 1) , , 2) , .

Розв’язання:

Закон збереження імпульсу для абсолютно непружного удару:

. (6.1)

Рівняння (6.1) в проекціях:

. (6.2)

З рівняння (6.2) випливає, що швидкість куль після удару:

. (6.3)

Кінетична енергія летючої кулі:

. (6.4)

Кінетична енергія куль після удару з урахуванням (6.3):

. (6.5)

Енергія, витрачена на збільшення внутрішньої енергії куль, дорівнює зменшенню кінетичної енергії системи

(6.6)

Частку знайдемо, поділивши зменшення енергії з (6.6) на енергію кулі з (6.4):

. (6.7)

Підставляємо числові значення у формули (6.3) та (6.7). У першому випадку:

.

У другому випадку:

.

Задачі для самостійного розв’язування

1. Свинцева куля маси кг котиться із швидкістю й наздоганяє другу свинцеву кулю маси кг, що котиться у тому самому напрямі з швидкістю . Вважаючи удар прямим й непружним, визначити кількість тепла, що виділиться при цьому ударі.

Відповідь: Дж.

2. Частинка маси кг, що рухається з швидкістю , зазнає абсолютно непружного зіткнення з іншою частинкою, маса якої кг, а швидкість . Знайти швидкість отриманої складеної частинки.

Відповідь: .

3. Частинка 1 зіткнулася з частинкою 2, внаслідок чого виникла складена частинка. Знайти її швидкість та модуль , якщо маса частинки 2 у рази більша за масу частинки 1, а їхні швидкості перед зіткненням дорівнюють: .

Відповідь:

Приклад 7

З двох абсолютно пружних куль, що зіштовхуються, більша куля перебувала в спокої. Внаслідок прямого удару менша куля втратила своєї кінетичної енергії. Визначити відношення мас куль.

Розв’язання:

Закон збереження енергії для абсолютно пружного удару двох куль:

, (7.1)

де – маса меншої кулі, – її швидкість до удару, – після удару, – маса більшої кулі, – швидкість більшої кулі після удару.

Закон збереження імпульсу:

. (7.2)

Якщо маса більшої кулі набагато більша за масу меншої кулі, то менша куля відскакує від нерухомої масивної кулі і рухається у протилежний бік. Тоді рівняння (7.2) в проекціях має вигляд:

. (7.3)

Згідно з умовою задачі

. (7.4)

. (7.5)

Підставимо співвідношення (7.4) та (7.5) у (7.2)

. (7.6)

Поділимо обидві частини рівняння (7.6) на і піднесемо у квадрат. Тоді

.

Отже, відношення мас куль дорівнює 3.