Задачі для самостійного розв’язування

1. Залежність координат частинки від часу має вигляд:

,

де b та  – сталі.

1. Визначити радіус-вектор , швидкість та прискорення частинки, а також їхні модулі.

2. Знайти рівняння траєкторії частинки.

Відповідь: ; .

2. Компоненти швидкості частинки змінюються з часом за законами: , де b та  – сталі.

1. Знайти модулі швидкості v та прискорення a.

2. Знайти рівняння траєкторії частинки.

Відповідь: .

Приклад 4

Точка рухається вздовж кола радіуса . Її нормальне прискорення , де . Знайти тангенціальне та повне прискорення на момент часу .

Розв’язання:

Нормальне прискорення точки:

. (4.1)

Тангенціальне прискорення:

. (4.2)

Повне прискорення:

. (4.3)

Модуль прискорення:

. (4.4)

З формули (4.1) виразімо квадрат швидкості:

. (4.5)

Після підстановки у вираз (4.5) числових коефіцієнтів дістанемо:

. (4.6)

Вираз (4.6) можна подати як квадрат суми:

. (4.7)

Тоді залежність швидкості від часу матиме вигляд:

. (4.8)

Тангенціальне прискорення з урахуванням (4.8) дорівнює:

.

Тангенціальне прискорення не залежить від часу.

Нормальне прискорення на момент часу , знайдемо, підставивши це значення часу у рівняння, задане умовою задачі:

.

З виразу (4.4) випливає, що модуль повного прискорення на момент часу ,

.

Задачі для самостійного розв’язування

1. Криволінійна координата, що відлічується від деякої початкової точки, при русі точки вздовж кола радіуса м змінюється за законом: де . Знайти тангенціальне , нормальне та повне а прискорення точки на момент часу с.

Відповідь: .

2. Уздовж дуги кола радіуса м рухається точка. У деякий момент часу нормальне прискорення точки ; на цей момент вектори повного і нормального прискорень утворюють кут . Знайти швидкість і тангенціальне прискорення .

Відповідь: .

Приклад 5

Рух точки вздовж прямої заданий рівнянням , де ; . Визначити середню шляхову швидкість руху точки в інтервалі часу від до .

Розв’язання:

Середня шляхова швидкість:

, (5.1)

де – шлях, який пройшла точка за проміжок часу .

. (5.2)

Якщо на протязі вказаного проміжку часу відбувається зупинка і зміна напряму швидкості, шлях і координата до моменту зупинки збігаються, а, починаючи з моменту зупинки, координата починає спадати, а шлях продовжує зростати. Тому слід шлях подати як суму двох відрізків шляху

, (5.3)

де – шлях, який пройшла точка з моменту часу до зупинки, – шлях, який пройшла точка з моменту зупинки до моменту часу .

, (5.4)

. (5.5)

На момент зупинки швидкість дорівнює нулю. Швидкість:

.

Якщо

Точка зупиняється за 2 с після початку руху. Координата на момент часу :

;

на момент зупинки:

;

на момент часу :

.

Підставивши здобуті значення координат у формули (5.4), (5.5) та (5.3), знайдемо шляхи

.

Середню шляхову швидкість визначаємо з формули (5.1), підставивши у неї знайдені значення шляху і часу:

.