- •Основы теории механизмов и машин Учебное пособие
- •Основы теории механизмов и машин
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Синтез механизмов
- •3.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •3.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •3.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •3.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •3.1.4.Целевая функция
- •3.1.5.Ограничения
- •3.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •3.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •3.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •3.2.2.Случайный поиск
- •3.2.3.Направленный поиск
- •3.2.4.Штрафные функции
- •3.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •3.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •3.2.7.Комбинированный поиск
- •3.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •3.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •3.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •3.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •3.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •3.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •3.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •3.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •3.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •3.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •3.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •3.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •3.5.1.Точные направляющие механизмы
- •3.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •3.5.3.Механизмы Чебышева
- •3.5.4.Теорема Робертса
- •3.5.5.Мальтийские механизмы
- •4.Механизмы с высшими парами
- •4.1.Зубчатые механизмы
- •4.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •4.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •4.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •4.2.1.Передаточное отношение
- •4.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •4.4.Кулачковые механизмы
- •4.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •4.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.8.2.Уравновешивание механизмов
Уравновешенным механизмом называется механизм, для которого главный вектор и главный момент сил давления стойки на фундамент (или опору стойки) остаются постоянными при заданном движении начальных звеньев. Цель уравновешивания механизмов – устранение переменных воздействий на фундамент, вызывающих нежелательные колебания как самого фундамента, так и здания, в котором он находится. Транспортные машины не имеют фундамента, но они также должны быть уравновешены во избежание колебаний звеньев механизма, возникающих вследствие переменного воздействия на стойку со стороны ее опоры (дороги, грунта, пола и т.п.).
Обозначим черезPф иМф главный вектор и главный момент сил давления фундамента на стойку,P иМ – главный вектор и главный момент всех других сил, внешних по отношению к механизму, Pn иМn – главный вектор и главный момент сил инерции звеньев механизма.
Тогда по принципу Даламбера для механизма в целом имеем:
P +Pи +Pф = 0; М +Ми +Мф = 0.
Отсюда условия уравновешивания механизма, т.е. условия постоянства Pф иМф, принимают вид:
P +Pn = const; (2.67)
M +Mn = const . (2.68)
Удовлетворить этим условиям путем распределения масс звеньев или путем введения дополнительных внешних сил, действующих на звенья механизма, удается только в очень редких случаях. Обычно для обеспечения приближенного постоянства Pф иМф принимают частные условия:
Pи = 0; (2.69)
Ми = 0, (2.70)
которым можно удовлетворить подбором масс звеньев и установкой противовесов. Эти условия равносильны условиям (2.67) и (2.68) при постоянных P иМ.
Распределение масс звеньев, устраняющее давление стойки на фундамент (или опору стойки) от сил инерции звеньев механизма, называется уравновешиванием масс механизма.
2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
При уравновешивании масс плоских механизмов часто ограничиваются выполнением условия (2.68), при котором равен нулю только главный вектор сил инерции звеньев механизма. Это условие равносильно требованию постоянства положения центра масс звеньев механизма относительно стойки. Распределение масс звеньев механизма, переводящего его центр масс в точку, неподвижную относительно стойки, называется статическим уравновешиванием масс механизма. Наиболее наглядное и простое решение задачи статического уравновешивания масс плоских механизмов получается по методу заменяющих масс.
Системой заменяющих масс в плоском движении называется система сосредоточенных масс m1, m1, m2,… mn, которая обладает той же массой m, тем же расположением масс и тем же моментом инерции JS, что и заменяемое твердое тело плоского механизма.
Свяжем со звеном систему координат Sxy, поместив ее начало в центр масс звена. Тогда для четырех заменяющих масс имеем:
(2.70)
. (2.71)
Если выполнены условия (2.70), то размещение заменяющих масс называется статическим; если дополнительно выполнено и условие (2.71), то динамическим или полным. При статическом размещении масс главный вектор сил инерции заменяющей системы равен главному вектору сил инерции звена. При динамическом размещении равны также и главные моменты сил инерции.
В частных случаях число заменяющих масс может быть меньше четырех. Например, статическое размещение можно выполнить по двум точкам, лежащим на одной прямой с центром масс. Если обозначить расстояния масс m1 и m2 до центра масс через 1 и 2, то из уравнений (2.70) получаем:
m1 + m2 = m; m1 ℓ1 – m2 ℓ2 = 0.
Отсюда
.
Воспользуемся этими формулами для статического уравновешивания шарнирного четырехзвенника ABCD, у которого центры масс звеньев S1, S2 и S3 лежат на линиях, соединяющих центры шарниров (рис. 2.43). Массу m1 звена 1 заменим двумя массами, сосредоточенными в точках А и В, причем для решения задачи нужна только масса, сосредоточенная в точке В (т.к. масса mА – неподвижна):
.
Рис. 2.70
Аналогично при замене массы звена 3 массами, сосредоточенными в точках С и D, получаем
.
Массу m2 звена 2 заменяем массами, сосредоточенными в точках В и С:
.
В результате замены получаем только две подвижные массы, сосредоточенные в точках В и С (рис. 2.43):
mВ = mB1 + mB2 ; mC = mC2 + mC3 .
Чтобы уравновесить силы инерции заменяющих масс mB и mC, достаточно установить на звеньях 1 и 3 противовесы с массами mn1 и mn3 удовлетворяющими условиям
mn1AE = mBAB и mn3DF = mCCD, (2.72)
где AE и DF – расстояния от центров A и D до центров масс противовесов E и D.
Аналогично могут быть решены задачи статического уравновешивания других плоских механизмов.