- •Основы теории механизмов и машин Учебное пособие
- •Основы теории механизмов и машин
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Синтез механизмов
- •3.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •3.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •3.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •3.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •3.1.4.Целевая функция
- •3.1.5.Ограничения
- •3.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •3.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •3.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •3.2.2.Случайный поиск
- •3.2.3.Направленный поиск
- •3.2.4.Штрафные функции
- •3.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •3.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •3.2.7.Комбинированный поиск
- •3.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •3.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •3.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •3.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •3.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •3.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •3.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •3.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •3.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •3.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •3.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •3.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •3.5.1.Точные направляющие механизмы
- •3.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •3.5.3.Механизмы Чебышева
- •3.5.4.Теорема Робертса
- •3.5.5.Мальтийские механизмы
- •4.Механизмы с высшими парами
- •4.1.Зубчатые механизмы
- •4.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •4.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •4.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •4.2.1.Передаточное отношение
- •4.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •4.4.Кулачковые механизмы
- •4.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •4.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3.2.Математические методы в синтезе механизмов
3.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
После математической формулировки задачи оптимизации механизма требуется выбрать метод ее решения. При этом следует учитывать сложность задачи, число выходных параметров синтеза и другие обстоятельства. Опыт показывает, что аналитическое решение задачи оптимизации механизма возможно только в исключительных, наиболее простых случаях, когда число ограничений и параметров невелико. При этом можно использовать метод поиска экстремумов функций многих переменных, если ограничения отсутствуют, или метод множителей Лагранжа при наличии ограничений, либо методы теории приближения функций. В противном случае необходимо использовать ЭВМ.
Подготовка задачи оптимизации к решению на ЭВМ включает в себя написание алгоритма решения (последовательности действий) и написание программы на языке ЭВМ. Современные ЭВМ являются мощным средством решения трудоемких и сложных задач, обладая большим быстродействием и точностью вычислений.
Существуют множество методов оптимизации с использованием ЭВМ, но все их можно разделить на три группы: случайный поиск, направленный (упорядоченный) поиск и комбинированный поиск. Строгая теория методов оптимизации выходит за рамки втузовского объема математических знаний. Поэтому сущность каждой перечисленной группы методов оптимизации рассматривается на примере решения задач оптимизации в одномерном или двумерном пространствах, допускающих графическое изображение процесса поиска экстремума целевой функции.
3.2.2.Случайный поиск
Метод случайного поиска (метод Монте-Карло) основан на том, что при случайном поиске вероятность обнаружения оптимального варианта механизма больше, чем при последовательном сравнении механизмов, параметры которых выбираются по неизменному в процессе поиска закону. Синтез шарнирного четырехзвенника, описывающего точкой К шатуна кривую, близкую к заданной кривой (пример 1) методом случайного поиска на ЭВМ проводится по следующему алгоритму:
1. Произвольно выбираются выходные параметры синтеза из набора случайных чисел и проверяются ограничения (3.19–3.20) на эти параметры. Если ограничения не удовлетворяются, то выбираются новые наборы параметров синтеза до тех пор, пока все они не попадут в область G допустимых параметров синтеза.
2. По значениям параметров синтеза области G вычисляется значение целевой функции V, которое вместе с параметрами синтеза запоминается ЭВМ.
3. Выбираются другие случайные значения параметров синтеза, проверяются ограничения и вычисляется значение целевой функции V. Если это значение меньше ранее полученного значения V, то оно и соответствующие ему параметры синтеза запоминаются ЭВМ вместо прежних.
Процесс поиска продолжается до тех пор, пока целевая функция V станет достаточно малой или же до тех пор, пока эта функция практически перестанет изменяться.
Процесс случайного поиска удобен тем, что он легко программируется для вычислений на ЭВМ, а также сравнительной простотой вычислений на каждом этапе. Однако он требует большого объема вычислений: число сравниваемых вариантов механизма достигает десятков и сотен тысяч.