- •Основы теории механизмов и машин Учебное пособие
- •Основы теории механизмов и машин
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Синтез механизмов
- •3.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •3.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •3.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •3.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •3.1.4.Целевая функция
- •3.1.5.Ограничения
- •3.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •3.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •3.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •3.2.2.Случайный поиск
- •3.2.3.Направленный поиск
- •3.2.4.Штрафные функции
- •3.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •3.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •3.2.7.Комбинированный поиск
- •3.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •3.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •3.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •3.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •3.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •3.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •3.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •3.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •3.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •3.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •3.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •3.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •3.5.1.Точные направляющие механизмы
- •3.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •3.5.3.Механизмы Чебышева
- •3.5.4.Теорема Робертса
- •3.5.5.Мальтийские механизмы
- •4.Механизмы с высшими парами
- •4.1.Зубчатые механизмы
- •4.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •4.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •4.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •4.2.1.Передаточное отношение
- •4.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •4.4.Кулачковые механизмы
- •4.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •4.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3.1.5.Ограничения
При решении задач синтеза механизмов математическими методами дополнительные условия синтеза также нужно представить в форме, удобной для вычислений. Эти условия называются ограничениями и выражаются равенствами или неравенствами, задающими область G допустимых параметров синтеза, называемую также областью существования механизма. Целевая функция должна вычисляться только для параметров из области G, то есть для параметров, удовлетворяющих ограничениям. Поэтому область G является областью определения целевой функции.
В первом примере ограничения должны быть наложены на длины звеньев a, b, c, d. Пусть имеются четыре параметра r1, r2 , r3 , r4, которые в совокупности принимают четыре значения a, b, c, d. Тогда если выполнить условия
r1 < r2 < r3 < r4 mr1, (3.14)
то звенья механизма не будут слишком длинными или слишком короткими, так как при этом самое короткое звено не будет по длине меньше самого длинного звена в m раз.
Область существования механизма, определяемая первым ограничением (3.14), показана на рис. 3.3. Область же существования, определяемая всеми ограничениями (3.14), может быть описана только в четырехмерном пространстве и поэтому не допускает наглядного представления.
Рис. 3.74
Введенных ограничений, однако, еще недостаточно для того, чтобы проектируемый четырехзвенник был кривошипно-коромысловым. Для этого нужно выполнить условие существования кривошипа, утверждающее, что кривошип должен быть наименьшим звеном механизма и, кроме того, сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев должна быть меньше суммы длин двух других звеньев. Тогда к ограничениям (3.14) нужно добавить ограничение
r1+r4<r2+r3 (3.15)
Любые четыре числа, удовлетворяющие ограничениям (3.14) и (3.15), могут быть длинами звеньев проектируемого четырехзвенника. Например можно положить a=r1, d=r4, а длины b и c могут быть любыми из чисел r2, r3.
Последнее ограничение должно быть наложено на угол давления. Угол давления должен быть меньше допустимого угла давления [ ]:
[] (3.16)
Для шарнирных механизмов, предназначенных для воспроизведения заданных кривых и называемых поэтому направляющими механизмами, [ ] = 45–60°.
Величина определяется по заданным значениям a, b, c, d и выражением (3.16). Если эти значения таковы, что ограничение не выполняется, то следует изменить один или несколько параметров a, b, c, d.
При задании ограничений на массы и моменты инерции звеньев во втором примере нужно учитывать, что массы и моменты инерции звеньев также зависят в некоторых пределах от длин звеньев. Таким образом, ограничения разного типа содержат в общем случае разные параметры синтеза и оказываются взаимосвязанными.
3.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
Реальные механизмы современной техники имеют достаточно большое число звеньев и должны удовлетворять множеству требований. Поэтому число параметров и число ограничений на них, как правило, очень велико. Поэтому синтез большинства механизмов немыслим без использования вычислительной техники и методов оптимизации, широко использующих аппарат линейной алгебры.
Для формулировки задачи оптимизации в терминах и обозначениях линейной алгебры вводится вектор R , компоненты которого являются параметрами синтеза механизма.
Для первого примера
R = {a, b, c, d, k, xA, yA, , }T, (3.17)
для второго примера
R = {r, , e, x0, y0, 1, BS1, BS2, m1, m2, m3, JS1, JS2, kn }T. (3.18)
С учетом введенного вектора R параметров синтеза ограничения на эти параметры можно записать в виде
f(R,x) 0, (3.19)
где f – вектор ограничений;
x – вектор, характеризующий положение механизма.
Число компонентов x равно числу входных звеньев механизма.
Неравенство (3.l9) задает в многомерном, евклидовом пространстве некоторое множество G векторов R.
Пусть Ф = Ф(R) целевая функция задачи оптимизации и пусть цель синтеза – определение параметров синтеза (вектора R), минимизирующего в области G. Тогда задача оптимизации механизма может быть сформулирована следующим образом:
; (3.20)
. (3.21)
В число ограничений (3.21) входят и ограничения на положения входных звеньев.
Пример. Пусть ограничения на положения звеньев отсутствуют, а вектор R имеет только два компонента, на которые наложены простейшие ограничения
(3.22)
В плоскости r10r2 эти ограничения определяют множество в виде прямоугольника (рис. 3.4).
Рис. 3.75
Функция Ф=Ф(r1,r2) определяет в системе координат ОФr1r2 некоторую поверхность. Точка Ф* этой поверхности, наименее удаленная от плоскости Ф=0, определяет оптимальное значение целевой функции, а координаты этой точки определяют оптимальные параметры синтеза.