- •Основы теории механизмов и машин Учебное пособие
- •Основы теории механизмов и машин
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Синтез механизмов
- •3.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •3.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •3.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •3.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •3.1.4.Целевая функция
- •3.1.5.Ограничения
- •3.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •3.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •3.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •3.2.2.Случайный поиск
- •3.2.3.Направленный поиск
- •3.2.4.Штрафные функции
- •3.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •3.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •3.2.7.Комбинированный поиск
- •3.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •3.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •3.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •3.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •3.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •3.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •3.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •3.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •3.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •3.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •3.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •3.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •3.5.1.Точные направляющие механизмы
- •3.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •3.5.3.Механизмы Чебышева
- •3.5.4.Теорема Робертса
- •3.5.5.Мальтийские механизмы
- •4.Механизмы с высшими парами
- •4.1.Зубчатые механизмы
- •4.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •4.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •4.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •4.2.1.Передаточное отношение
- •4.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •4.4.Кулачковые механизмы
- •4.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •4.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3.2.7.Комбинированный поиск
Для уменьшения объема вычислений в синтезе механизмов используется комбинированный поиск, при котором сначала методом случайного поиска находят подобласти области G, в которых возможны локальные минимумы. Затем в этих подобластях задаются начальные точки и методами направленного поиска определяют локальные минимумы, сравнив которые между собой, находят глобальный минимум.
Рассмотренные методы минимизации функций при ограничениях на переменные являются весьма общими и поэтому они используются в самых различных точных науках.
3.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
3.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
Рассмотренные выше методы оптимизации с использованием ЭВМ позволяют решать любую задачу синтеза механизмов с большой точностью, Однако качественный анализ таких решений, то есть оценка влияния значений разных параметров синтеза (особенно входных параметров синтеза) на решение в целом, весьма затруднен. Поэтому часто в основном для решения простых задач синтеза с небольшим числом выходных параметров синтеза используются методы теории приближения функций. Такие методы дают приближенное решение в аналитической форме, что облегчает качественный анализ решений.
3.3.2.Сведения из теории приближения функций
Пусть в некоторой области Gx функцию y=Р(S,x) требуется приближенно заменить близкой к ней функцией y=F(x). Функция Р(S,x) называется заданной, а функция F(x) – аппроксимирующей. Вектор S имеет компоненты Si (i=1,2,…,n), зависящие от компонентов вектора R параметров синтеза.
Теория приближения функций в многомерном пространстве, когда вектор х имеет более одного измерения, весьма сложна и поэтому здесь не рассматривается. Сущность методов теории приближения функций будет рассмотрена на примере одномерного пространства, когда область Gx является отрезком [a,b] оси х.
Интерполирование функций является простейшей задачей теории приближения функций. Пусть дана функция F(x), определенная на отрезке [a,b] оси x. Интерполяцией называется замена функции F(x) некоторой функцией Р(S,x), совпадающей с F(x) в заданном числе точек отрезка [a,b], называемых узлами интерполяции. Отрезок [a,b] называется областью интерполяции (рис. 3.9).
Рис. 3.80
Близость функций F(x) и P(S,х) будет достигнута при выполнении соотношений
,
где xj – абсцисса узла интерполяции;
k – число узлов.
Для облегчения решения задачи интерполяции функцию Р(S,x) ищут в виде
, (3.23)
где fi(x) – заранее выбираемые функции, непрерывные, линейно независимые и определенные на отрезке [a,b];
Si – постоянные величины, зависящие от компонентов вектора R, подлежащие определению;
n – число функций, равное размерности вектора RS.
Функция типа (3.23) называется обобщенным полиномом, так как в зависимости от выбора fi(x) получаются степенные, тригонометрические или другие полиномы.
Величины Si определяются из системы k линейных алгебраических неоднородных уравнений
, (3.24)
содержащих n неизвестных. Если и n=k, то эта система имеет единственное решение при определителе, отличном от нуля. Проблемы существования решений в более сложных случаях и методы решения в этих случаях рассматриваются в линейной алгебре. Условия близости, налагаемые на функции F(х) и Р(S,x) при интерполяции, выполняются только в узлах. Поэтому в не узловых точках отклонения этих функций могут быть недопустимо большими (рис. 3.10).
Рис. 3.81
В таких случаях либо используют другие методы теории приближения функций, либо изменяют понятие близости функций F(x) и Р(S,x), требуя, например, чтобы в узлах совпадали не только значения, но и производные этих функций до порядка m включительно. Такую близость называют близостью m+1 порядка, а интерполяцию – краткой интерполяцией порядка m+1. При такой интерполяции должны выполняться условия (j = 1,2,3,…,k):
Узлы, в которых эти соотношения выполняются, называют узлами кратности m+1.
Таким образом, интерполяцию функций можно определить как процесс конструирования функции P(S,x) из некоторых заданных функций в соответствии с заданными условиями близости функции к функции F(x) в заданных точках заданной области интерполяции.