- •Основы теории механизмов и машин Учебное пособие
- •Основы теории механизмов и машин
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Синтез механизмов
- •3.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •3.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •3.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •3.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •3.1.4.Целевая функция
- •3.1.5.Ограничения
- •3.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •3.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •3.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •3.2.2.Случайный поиск
- •3.2.3.Направленный поиск
- •3.2.4.Штрафные функции
- •3.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •3.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •3.2.7.Комбинированный поиск
- •3.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •3.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •3.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •3.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •3.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •3.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •3.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •3.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •3.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •3.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •3.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •3.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •3.5.1.Точные направляющие механизмы
- •3.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •3.5.3.Механизмы Чебышева
- •3.5.4.Теорема Робертса
- •3.5.5.Мальтийские механизмы
- •4.Механизмы с высшими парами
- •4.1.Зубчатые механизмы
- •4.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •4.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •4.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •4.2.1.Передаточное отношение
- •4.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •4.4.Кулачковые механизмы
- •4.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •4.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
Геометрия зубчатого колеса зависит в первую очередь от размеров и формы инструмента. Поэтому стандартизация параметров инструмента, воспроизводящего эвольвентный профиль зубчатого колеса, необходима с технической и экономической точек зрения. За основу стандарта форм и размеров зубчатого колеса принят теоретический исходный контур (ТИК, рис. 4.5).
Рис. 4.101
Размеры теоретического исходного контура установлены государственным стандартом. Базовая линия теоретического исходного контура, по которой толщина зуба равна ширине впадины, называется его делительной прямой. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по делительной или по любой другой параллельной ей прямой называют шагом зубьев р исходного контура.
Если форма инструмента повторяет форму ТИК, а делительная прямая является начальной прямой, то начальная окружность нарезаемого колеса касается делительной прямой ТИК. Как уже отмечалось ранее, подвижные центроиды катятся друг по другу без скольжения, поэтому шаг зубьев по начальной окружности колеса должен быть равен шагу зубьев ТИК. Если z – число зубьев нарезаемого колеса, то длина окружности – подвижной центроиды колеса равна:
, (4.10)
где d – диаметр подвижной центроиды колеса:
. (4.11)
Подвижную центроиду колеса при его зацеплении с рейкой называют делительной окружностью. Делительная окружность делит зуб на делительную головку и делительную ножку. В выражении (4.11) введен основной параметр зубчатого зацепления – модуль m:
. (4.12)
Модуль измеряется в миллиметрах и может принимать только значения, оговоренные государственным стандартом. В долях модуля задаются все линейные размеры контура: высота делительной головки
, (4.13)
высота делительной ножки
, (4.14)
радиус переходной кривой
, (4.15)
где – коэффициент высоты головки; с* – коэффициент радиального зазора; – коэффициент радиуса переходной кривой.
Угол между главным профилем зуба (прямая линия бокового профиля зуба является вырожденной эвольвентой окружности при rb ) и осью симметрии зуба называется углом профиля исходного контура. Государственный стандарт устанавливает следующие значения параметров исходного контура:
.
Исходным производящим контуром называется такой, который заполняет впадины теоретического исходного контура, как отливка заполняет форму (рис. 4.5, ИПК). При этом между прямой вершин теоретического исходного контура и прямой впадин исходного производящего контура сохраняется радиальный зазор с*m. Это делается для того, чтобы поверхность впадин инструмента, образованного на базе исходного производящего контура, не участвовала в процессе нарезания зубьев.
4.2.Методы изготовления зубчатых колес
При изготовлении колес методом копирования применяются режущие инструменты, рабочие кромки которого имеют форму впадины нарезаемого зубчатого колеса. В процессе резания профиль инструмента совпадает всеми точками с профилем колеса. Таким методом работает дисковая и пальцевая модульные фрезы (Рис. 4 .102). Существенные недостатки метода копирования – низкая производительность, потребность в большом комплекте инструмента, невысокая точность.
Рис. 4.102. Обработка зубчатых колес методом копирования: а) дисковая фреза; б) пальцевой фрезой
Метод обкатки является основным при нарезании зубчатых колес. В качестве режущих инструментов используют червячную фрезу (Рис. 4 .102, а), инструментальную рейку (гребенку) и инструментальное колесо (долбяк) (Рис. 4 .102, б).
Рис. 4.103. Нарезание зубьев методом обкатки: а) червячной фрезой; б) долбяком
В процессе нарезания инструментальным колесом долбяк (Рис. 4 .102, б) совершает сложное движение, складывающееся из возвратно-поступательного движения по вертикали и вращательного движений в горизонтальной плоскости, а заготовка при этом вращается вокруг своей оси в плоскости перпендикулярной плоскости инструмента.
Делительная окружность долбяка катится по делительной окружности колеса без скольжения и, следовательно, обе линии являются центроидами в относительном движении рейки и колеса. При нарезании колеса без смещения долбяка делительная окружность колеса касается делительной окружности долбяка – получаем нормальные колеса. У таких колес высота головки зуба равна модулю, а толщина зуба по делительной окружности равна ширине впадины. При нарезании колеса со смещением долбяка делительная окружность колеса не соприкасается с модульной прямой рейки, получаем исправленные колеса.
Для нарезания зубчатых колес необходимо знать следующие элементы режущего инструмента и нарезаемого колеса.
Делительная линия (прямая для гребенки, окружность для долбяка) – линия, проходящая через полюс зацепления и перекатывающаяся без скольжения по делительной окружности будущего колеса.
Делительная окружность – воображаемая окружность, на которой шаг зацепления равен шагу режущего инструмента:
P= m.
Модульная линия (прямая для рейки, окружность для долбяка) – средняя линия на которой толщина зуба равна ширине впадины и составляет половину шага:
S = 0,5P.
Смещение производится с целью уменьшения габаритов и улучшения качества зацепления: устранения подреза ножки зуба, увеличения коэффициента перекрытия, уменьшения износа, повышения прочности зуба.
При нарезании исправленных колес расстояние b между модульной и делительной прямыми называется смещением рейки.
Смещение может быть положительным и отрицательным по отношению к нормальному колесу.
Коэффициент смещения (Рис. 4 .104) рассчитывается по формуле
,
Рис. 4.104. Нарезание зубчатых колес без смещения инструментальной рейки (x = 0), с положительным смещением (x > 0), с отрицательным смещением (x < 0)
Величина коэффициента смещения рейки, необходимая для устранения подреза ножки зуба, определяется формулой
,
где ha, – коэффициент высоты головок зубьев,
Z – число зубьев колеса,
p – угол профиля рейки.
При ha =1 и p=20 расчетная формула имеет вид
.
Смещение рейки, необходимое для устранения подреза ножки зуба, определяется по формуле
.