- •Основы теории механизмов и машин Учебное пособие
- •Основы теории механизмов и машин
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Синтез механизмов
- •3.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •3.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •3.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •3.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •3.1.4.Целевая функция
- •3.1.5.Ограничения
- •3.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •3.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •3.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •3.2.2.Случайный поиск
- •3.2.3.Направленный поиск
- •3.2.4.Штрафные функции
- •3.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •3.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •3.2.7.Комбинированный поиск
- •3.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •3.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •3.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •3.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •3.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •3.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •3.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •3.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •3.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •3.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •3.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •3.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •3.5.1.Точные направляющие механизмы
- •3.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •3.5.3.Механизмы Чебышева
- •3.5.4.Теорема Робертса
- •3.5.5.Мальтийские механизмы
- •4.Механизмы с высшими парами
- •4.1.Зубчатые механизмы
- •4.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •4.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •4.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •4.2.1.Передаточное отношение
- •4.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •4.4.Кулачковые механизмы
- •4.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •4.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
Матрица порядка (mn) есть система чисел (элементов), расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов:
.
Если m=n, то матрица называется квадратной порядка n.
Уравнения (2.1), (2.2) и (2.3) запишем в матричной форме. Коэффициенты правой части дают матрицу порядка (23). Удобнее использовать матрицы квадратные, поэтому к каждым двум уравнениям добавим тождество 1, получим квадратные матрицы третьего порядка.
Составим матрицу перехода из системы х3у3 в систему х2у2.
.
Запишем матрицу перехода Т21.
.
Матрицу перехода Т10.
.
Левые части уравнений (2.1), (2.2) и (2.3) с добавлением тождества 1 дают столбцевые матрицы третьего порядка:
.
Радиус-вектор известен, т.к. известны координаты и .
Чтобы найти значение необходимо:
; (2.4)
; (2.5)
. (2.6)
Подставим уравнения (2.4) и (2.5) в уравнение (2.6), получим
.
Это уравнение позволяет определить положение точке Е3 в системе координат х0у0. Для этого необходимо перемножить матрицы T10 и Т21, а затем (T10Т21)T32 и столбцевую .
.
. (2.7)
Матрицу (2.7) умножаем на матрицу T32 и столбцевую матрицу :
.
Получим:
. (2.8)
Уравнения (2.8) можно было бы получить, решая уравнения (2.1), (2.2) и (2.3), но вычисления заняли бы больше времени. Матричная форма записи и решения уравнений удобнее. Для решения таких уравнений существуют стандартные программы, используемые на ЭВМ.
Уравнение (2.8), определяющее положение точки E3 относительно х0у0, можно получить и иным способом, а именно – составить уравнение проекции контура 010203E3 в системе х0у0.
Однако метод проекций получается сложнее метода преобразования координат для пространственных механизмов.
2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
При кинематическом анализе механизмов по заданному закону движения ведущих звеньев определяем положение, скорость и ускорение ведомых звеньев механизма. Ведомые звенья являются исполнительными в машине, поэтому знание вышеназванных параметров совершенно необходимо при эксплуатации машин и механизмов.
Токарный станок. Для чего здесь необходимо знать скорости ведомых звеньев? Скорость является одним из главных факторов выбора оптимального режима резания. От скорости резания зависит чистота обработки поверхностей. Скорость надо знать.
Знание ускорений необходимо для определения сил инерции, возникающих в механизмах. С учетом сил инерции ведется силовой и прочностной расчет механизма.
Задачу определения положений, скоростей и ускорений ведомого звена рассмотрим на примере пространственного кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.2).
Степень свободы данного механизма равна единице, W=1, т.е. задана одна обобщенная координата, это угол поворота кривошипа АВ, 10. Угол 10 задается как функция времени.
Удобно перемещение звеньев механизма рассматривать относительно неподвижной системы координат. Неподвижную систему координат связываем со стойкой механизма. Ось x0 неподвижной системы направим параллельно линии движения ползуна, ось у0 будет направлена перпендикулярно линии движения ползуна. Причем плоскость х0Ау0 выбирается еще и так, чтобы кривошип АВ лежал в этой плоскости. Ось z0 направим по оси вращения кривошипа.
Рис. 2.29
Обозначим координату точки С по оси у0 через 3, а по оси z0 через 0. Текущее значение перемещения точки С будет определяться одной переменной координатой x0C по оси х0.
Выберем еще две подвижные системы координат. Одну свяжем с кривошипом, вторую с шатуном. С шатуном свяжем систему x2y2z2, где x2 направим по шатуну ВС, z2 – по оси пальца шатуна, y2 перпендикулярно плоскости x2Вz2. Такой выбор системы координат позволяет определить положение точки С в системе x2y2z2 одной координатой, а именно:
. (2.9)
Чтобы выразить перемещение ползуна х0С через обобщенную координату 10, подвижную систему x1y1z1 свяжем с кривошипом АВ так: ось z будет параллельна оси z0, ось y1 окажется в 1 плоскости x0Аy0, а x1 направим по кривошипу АВ.
Углы между осями x2 и x1 обозначим через 21, а между z2 и z1 – через 21. Последовательным переходом из системы x2y2z2 в систему x1y1z1 и в систему x0y0z0 решаем задачу нахождения положения ползуна в неподвижной системе координат. Опишем положение ползуна в системе x1y1z1.
. (2.10)
Найденные координаты точки С в системе x1y1z1 спроектируем на оси неподвижной системы x0y0z0.
(2.11)
Выше отмечено, что
подставив эти значения в систему (2.11), получим:
(2.12)
Система (2.12) содержит три уравнения и три неизвестных:
x0C, 21, 21.
Из второго и третьего уравнений системы (2.12) определяем углы 21 и 21, подставляя их в первое уравнение, находим x0С, т.е. координату положения ползуна.
Если механизм будет плоским, 20=0, т.к. оси z1z2z3 параллельны. В этом случае ползун будет двигаться в плоскости кривошипа. Система уравнений для определения положения ползуна примет вид:
. (2.13)
Два уравнения с двумя неизвестными. Из второго уравнения определяем 21, подставив его в первое уравнение, определим положение ползуна в зависимости от обобщенной координаты 10 и размеров звеньев механизма 1, 2, 3.
Для определения скорости и ускорения перемещения ползуна необходимо систему уравнений (2.12) продифференцировать по времени.
Первое дифференцирование системы (2.12) дает возможность получить систему линейных уравнений для определения скорости перемещения ползуна.
Из третьего и второго уравнения полученной системы (2.14) находим 21 и 21, подставив их в первое уравнение, получим возможность определить скорость перемещения ползуна в зависимости от угла поворота 10 кривошипа и угловой скорости 10 кривошипа. Повторное дифференцирование уравнений системы (2.12) позволяет определить ускорение ползуна.
|
(2.14) |