!!!_МЕД_ФИЗИКА_2020.pdf

13

ИМПЕДАНС ЖИВЫХ ТКАНЕЙ

В живых тканях содержатся различные виды ионов (калия, натрия, хлора и пр.), благодаря чему они способны проводить электрический ток. Живые ткани - проводники II рода, в связи с этим говорят ткани омическими свойствами. Различные участки

тканей имеют различное сопротивление						- лучше всего	проводит
электрический ток кровь, лимфа,					хуже - кожа, кости. Внеклеточная
и внутриклеточная среда				имеют высокую электропроводность –
(меньшее сопротивление)				мембраны		клеток - низкую. Эта
особенность	придает		живым		тканям	емкостные свойства. В
соответствии		с		этим
эквивалентную		электрическую
схему живых тканей			можно
представить	как	цепочку из
резистора R и конденсатора C
(либо последовательное, либо параллельное соединение)							- рис 1.

Конденсатор (электроемкость C = q/U),

включенный в цепь переменного напряжения

должен обладать сопротивлением, так как от источника к обкладкам конденсатора будет

постоянно перетекать электрический заряд. Формула емкостного сопротивления: Rc = 1 / ω C. Для цепи постоянного тока (ω=0) это сопротивление соответствует бесконечности. На очень больших частотах переменного тока емкостное сопротивление стремится к нулю. Чтобы получить эту формулу следует предположить, что

1.Напряжение источника изменяется по закону: U=Uo Sin(ωt).

2.Зная, что сила тока это есть скорость изменения заряда в любом сечении проводника, а, следовательно, и на пластинах конденсатора

I = Δq/Δt = q‘(t) = {C*UoSin(ωt)}‘ (так как q = C*U).

3. Найдя производную I(t) = C*Uo*ω*Cos(ω*t), выразим амплитудное значение силы тока Io = C*Uo*ω и запишем это выражение в виде закона Ома: Io = Uo / (1 /ω C). Подчеркнем, что в формуле Rc = 1/ωC величина ω (омега) есть циклическая частота переменного тока в 6,28 раз большая, чем обычная частота, На очень больших частотах переменного тока емкостное сопротивление стремится к нулю. Обратим внимание теперь на тот факт, что колебания силы тока в цепи с конденсатором происходят не по закону синуса - как напряжения - а по закону

14

косинуса В данном случае говорят, что между колебаниями напряжения и тока существует сдвиг фаз равный π/2. Причем принято считать, что колебания тока

опережают колебания напряжения. Для наглядного и более простого,

чем графический способ отображения колебаний используется метод векторных диаграмм. Любое колебание отображается вращающимся вектором:

длина вектора соответствует (равна) амплитуде колебания, угловая скорость вращения – соответствует циклической частоте, начальное положение вектора определяется начальной фазой.

За направление вращения принято вращение против часовой стрелки (Рис 3).

Под импедансом электрической цепи (живой ткани) понимают

полное	ее		сопротивление
переменному току		- полное – значит
включающее		и	омическое

сопротивление R и емкостное – Rс. Оказывается, что с увеличение частоты переменного тока импеданс живой ткани уменьшается от

некоторого значения Z1 до меньшего значения Z2. В целом это объясняется наличием у тканей конденсаторных свойств – наличием Rс. Однако последовательная цепочка

RC – рис 1 не может являться удачной эквивалентной схемой ткани, так как на постоянном токе дает бесконечно большое значение импеданса, а не значение Z1. Параллельная цепочка RC

– рис 1 также не подходит, так как на больших (бесконечно больших) частотах в опыте получается не ноль, а Z2.

В качестве более удовлетворительной модели может служить более сложная RC – цепочка, приведенная на рисунке 6А. Для

15
постоянного тока ее можно упростить	до	единственного

сопротивления R1 (так как по ветви с конденсатором постоянный ток не течет). Для переменного тока очень большой частоты схему на рисунке 6А можно упростить до параллельно соединенных R1 и R2 (так как на этих частотах сопротивление RC равно (стремится) к нулю). Можно также предложить схему из

сопротивления R1, последовательно соединенного с параллельно соединенных R2

и С. Найдите в каждом случае значения R1 и R2 если в опыте получаются значения Z1 = 8 Ком и Z2 = 3 Ком.

Практическая часть работы.

В качестве объекта исследования Вам предлагается взять обычный

клубень картофеля. Чтобы было возможным	измерить импеданс на
различных частотах переменного тока,	используем звуковой

генератор (ЗГ). Схема установки изображена на рисунке 7. Объект

соединяется последовательно с фиксированным							сопротивлением
RФ	равным	6,8	Ком	.	Вольтметром	сначала измеряется
напряжение		на	выходе
генератора V13 (на объекте
ПЛЮС		фиксированном
сопротивлении!), затем тем же
вольтметром			измеряется
напряжение на самом объекте
(V23). Для расчета импеданса
значение фиксированного					сопротивления	(RФ)	должно быть
известным. По измеренным величинам рассчитываем силу тока:								I =
(V13 - V23)/ RФ.		Далее вычисляем сопротивление объекта Z						=

V23 /I. Такие расчеты следует провести на каждой частоте. По полученным данным постройте график Z(ν) и убедитесь, что с

увеличением частоты значения импеданса уменьшаются!

Частота Гц	20	200	2000	20000	200000
V13
V23
Z=V23 RФ /(V13 - V23)

16

Физические основы электротерапии. Низкочастотная физиотерапевтическая аппаратура (аппарат ИНТЕРДИН).

При действии на живые ткани переменными электрическими полями и токами возможны два вида реакции – раздражающее действие и тепловое. Раздражающее действие имеет место при не очень высоких частотах – до

500 КГц.

Тепловое действие в большей или меньшей степени проявляется всегда, объясняется законом Джоуля – Ленца.

Основу электротерапии составляют закономерности раздражающего действия токов, связанные с процессом возбуждения клеток. Эта теория была заложена еще Пфлюгером (1856г.) и подтверждена современными

микроэлектродными исследованиями.

В состоянии покоя каждая клетка - заряжена (поляризована): наружная сторона мембраны имеет положительный заряд, внутренняя сторона – отрицательный. Иначе говоря, для каждой клетки существует мембранный потенциал покоя (ПП), равный примерно –70 мВ. Связано это с различной концентрацией ионов калия, натрия и хлора внутри и вне клетки. Во первых за счет активного механизма переноса ионов через мембрану в состоянии покоя КАЛИЙ закачивается в клетку (стрелка 1 на рис1), в то время как НАТРИЙ наоборот выводится из клетки (не проникает в нее). Это требует энергии АТФ. Калий, содержащийся в клетке в силу концентрационного градиента, начинает диффундирует наружу(стрелка 2 на рис 1).

Это приводит к появлению разности потенциалов: ПЛЮС - снаружи, МИНУС

– внутри. (Внеклеточную и внутриклеточную среды при этом считают электрически нейтральными). Возникающее при диффузии электрическое поле, направленное внутрь приводит к потоку ионов калия уже

вследствие другой причины – электрического поля (стрелка 3 на рис 1). В результате устанавливается стационарная разность потенциалов, которую можно вычислить по уравнению Нернста. Это и есть мембранный потенциал покоя.

Для возникновения возбуждения клетки (возникновения потенциала действия - ПД) необходима некоторая деполяризация мембраны –

уменьшение клеточного потенциала до критического уровня. Это может быть вызвано либо внеклеточным раздражением постоянным током (МИНУС – вне клетки), либо внутриклеточным раздражением постоянным током (ПЛЮС – внутри клетки). При смене полярностей подводимого раздражающего импульса, возникновения потенциала действия не происходит (это соответствует гиперполяризации мембраны). Переменный электрический

	17
ток не очень	высокой частоты также может привести к достижению
мембраной критического уровня деполяризации и возникновению ПД. При
частотах более	чем 500 КГц смещения различных ионов вблизи мембран
клеток становится настолько малыми, что соизмеримы со смещениями в

результате теплового движения. Поэтому токи таких частот уже не способны вызвать раздражение.

Возбуждение			может	фиксироваться		как	на клеточном уровне
(регистрация		потенциалов		нервных
клеток), так и на макроскопическом
уровне -		уровне реакции			всего
организма - человек отдергивает руку
при	касании		проводника,		под
напряжением. На раздражение влияет не
только	частота		переменного		тока,	но и	амплитуда импульса.

Характеристикой возбуждения называют график зависимости амплитуды

импульса тока, вызывающего возбуждение клетки от длительности импульса (Рис 2). График имеет вид приподнятой гиперболы. По сути, между амплитудой импульса тока и его длительностью существует обратная зависимость. IМ= k/Δt+b. Для возникновения возбуждения оказывается важны не сами значения IМ и t , а их произведение. С физической точки зрения это произведение соответствует величине электрического заряда (Δq), который можно трактовать как тот минимальный заряд, на который следует уменьшить заряд мембраны, чтобы возникло возбуждение.

Порогом ощутимого тока (на макроскопическом уровне) называют наименьшую силу тока, раздражающее действие которого ощущает человек. Эта величина зависит от места и площади контакта тела с подведенным напряжением. Для участка предплечье – кисть у мужчин среднее значение порога ощутимого тока при частоте 50 Гц составляет около 1 мА. На рис.3 представлены зависимости порогов ощутимого (и не отпускающего токов) от частоты. При увеличении силы тока можно вызвать такое сгибание сустава, при котором человек не сможет самостоятельно разжать руку и

освободиться от проводника – источника напряжения. Минимальную силу этого тока называют порогом не отпускающего тока. Все применяемые в медицине терапевтические методы основаны на применении электрически безопасных высокочастотных токов.

Импульсные токи различной формы, частоты и амплитуды используются для стимуляции нервно-мышечной системы, для кардиостимуляции, для дефибрилляции сердца, для электросна, для электронаркоза, для электролечения (токи Бернара), для электрохирургии (сваривание и рассечение тканей).

18

Электрофорез - введение в ткани различных лекарств, с помощью постоянного тока. Аппараты для гальванизации и электрофореза содержат преобразователь сетевого напряжения в постоянный ток силой до 50 мА и напряжением от 30 до 80 В и пару электродов из листового свинца или электропроводящей резины, накладываемых на тело пациента (используются плотности токов (J = I/S) до 0,1 мА/см2).

Импульсные токами низкой частоты до 1000 Гц используют для принудительного возбуждения определённых групп мышц. При этом усиливается крово - и лимфо - обращение в области стимулируемой области. Улучшается доставка питательных веществ и выведение продуктов окисления и токсинов, при этом в мышцах не накапливается молочная кислота, возможно обезболивание.

Электростимуляция обеспечивает сжигание жира (электролиполиз), подтягивание (лифтинг) мышц, укрепление сердечно-сосудистой системы, повышение упругости и эластичности кожи. Возможен лечебный эффект при заболеваниях сосудов нижних конечностей, отёках, гипотонии мышц после длительной неподвижности.

Терапия токами частоты от 2 до 20 кГц, которые модулированы низкой частотой до 200 Гц (Рис 4), а также интерференционными токами (Рис 6) обеспечивает обезболивающий эффект.

Электротерапия импульсным током высокой частоты (30 кГц - 300 кГц) используются, в основном, для

дарсонвализации – воздействие

электрическими разрядами, возникающими между пластинами конденсатора , к которым подведено высокое напряжения от 3 до 20 кВ (сила тока - до 0,02 мА., а также для чрезкожной электронейростимуляции. При чрезкожной электронейростимуляции на крупные нервные стволы подаются серии прямоугольных импульсов с частотой до 80 кГц, (модулированных частотой от 100 до 250 Гц). После отключения стимулов

пациенты не испытывают боли в течение 2 - 4 часов.

Электроимпульсная рефлексотерапия

(акупунктура) - лечение методом раздражения электрическими импульсами

биологически активных зон. Воздействие на эти точки иглообразными электродами обусловливает возникновение рефлекторных реакций различных органов и систем организма.

19

Характеристики импульсных сигналов – это длительность импульса (Тим),

частота следования импульсов (ν = 1/Т), форма импульса, скважность (Т / Т им), коэффициент заполнения (Тим / Т), скоростью нарастания фронта импульса - (Рис 7).

Дополнение.

Понятие о биениях - сложение гармонических колебаний с близкими частотами, направленных по одной прямой.

На Рис 4 приведены графики биений - амплитудно-модулированных колебаний при различном соотношении частот складываемых колебаний.

Получение биений можно объяснить с помощью векторных диаграмм. Пусть складываются два колебания одинаковой амплитуды с близкими частотами

(ω2 чуть больше ω1): X1 = A * Sin (ω1t) X2 = A * Sin (ω2t)

В начальный момент времени, так как начальные фазы того и другого

колебания	равны		нулю, оба	колебания	представляются	в виде двух
однонаправленных			векторов.	Поэтому	амплитуда результирующего
колебания	равна 2А (Рис			5-А). Каждое колебание		представляется
вращающимся вектором, причем вектор X2					убегает вперед. X2 - совершает
полный оборот		за чуть меньшее время (Т2 чуть меньше Т1) Рис 5 – Б. Через
некоторое время		два вектора X1 и X2 будут направлены в противоположные

стороны, и результирующее колебание будет иметь нулевую амплитуду (Рис 5-В). Это будет соответствовать половине периода изменения амплитуды результирующего колебания – половине периода биений (укажите самостоятельно период колебания и период биений на рис 4). Чем ближе частоты складываемых колебаний – тем больше период биений

Целью практической части работы является знакомство и аппаратом ИНТЕРДИН, электростимулятором НЕЙРОН-2 (осциллограммы импульсов наблюдаются на осциллографе), аппаратом магнитотерапии МАГНИТЕР.

В результате проведенных демонстраций указанных приборов вы должны уметь объяснить, что вырабатывают эти приборы, как именно получаются модулированные колебания, интерференционные токи, как практически можно убедиться в том, что аппарат Нейрон-2 вырабатывает прямоугольные импульсы, как измерить амплитуду этих импульсов и частоту их следования, принцип действия на ткани аппарата Магнитер.

20

Закономерности формирования ЭКГ. Электрокардиограф.

Под электрокардиограммой (ЭКГ) понимают график зависимости от времени разности потенциалов (в милливольтах), отводимых от различных точек тела. ЭКГ формирующихся за счет

работы и сокращения	нервно–мышечных клеток сердца.
Электрокардиография –	методика регистрации и анализа ЭКГ,

позволяющая судить о характере работы сердца, выявлять те или иные патологии, связанные с его работой. В электрокардиографии принято отводить потенциалы от правой и левой руки (l стандартное отведение), правой руки и левой ноги (2 стандартное отведение), левой руки и левой ноги (3 стандартное отведение). Кроме стандартных отведений, используются грудные отведения. В норме в каждом из стандартных отведений ЭКГ представляет собой совокупность зубцов –

P,Q,R,S,T. Зубцы P,R,T имеют

положительную полярность, зубцу Q,S – отрицательную

полярность. Три вмести взятые зубца Q,R,S принято называть комплексом QRS (Рис 1). Важным фрагментом ЭКГ является горизонтальная часть графика – изолиния.

ЭКГ относится к типу суммарной электрической активности

всего органа, в то время как потенциалы
отдельных	клеток –	кардиомиоциты
генерируют	свои	собственные –
клеточные	потенциалы	– потенциал

покоя и потенциал действия (ПП и ПД).
Они приведены на Рис 2. В
формировании потенциала покоя			основную роль играют ионы
калия. В формировании потенциала действия				для кардиомиоцитов
основную роль играют ионы натрия и ионы кальция.
Из	теории раздражающего действия			электрического		ока
известно, что для возникновения потенциала действия					необходимо
некоторая	начальная	деполяризация мембран			клеток	до

критического значения. Это может быть вызвано внутриклеточным раздражением импульсом положительной полярности, внеклеточным раздражением импульсом отрицательной полярности. Кроме того, разные ткани способны самостоятельно генерировать

			21
периодические импульсы		-	потенциалы	действия	за счет
изменения	возбудимости		данной ткани. Такое свойство
называется	автоматией.	В	нормальном	состоянии сердечная
деятельность	характеризуется		прежде	всего	автоматией

синоатриального узла сердца, для которого возможна максимальная частота возникновения потенциалов действия – 60 имп./мин.

Далее возбуждение распространяется по так называемому проводящему пути сердца – атриовентрикулярный узел, пучок Гиса, клетки волокон Пункирье. Указанные участки, как и синоатриальный узел обладают свойством автоматии, но с уже более низкими частотами возникновения потенциалов. При поражении синоатриального узла водителем ритма может стать

последующий узел (центр автоматии		2, 3, … порядков). Именно
своеобразием проводящих	путей	сердца – “правильной”

последовательностью возникновения возбуждения и сокращения различных участках сердца и обеспечивается нормальная работа сердца. Естественно, что частота сокращений сердца – а значит и частота работы водителя ритма – синоатриального узла регулируется необходимым уровнем обменных процессов организма - частота изменяется при изменении нагрузки.

Теория Эйнтховена предполагает, что сердце в результате своей работы с электрической точки зрения представляет диполь, Величина дипольного момента – произведения заряда диполя на расстояние между ними (Р = q*L) - при этом измеряется с течением времени как по величине, так и по направлению.

Обусловлено это двумя причинами:

1.В момент возникновения возбуждения внеклеточная среда приобретает на достаточно продолжительное время (до 300 мс)

отрицательный заряд (потенциал). Внеклеточная область остальной части сердца - сохраняет положительный заряд (потенциал).

2.Различные участки сердца возбуждаются не одновременно, а в определенной специфической последовательности, Именно поэтому в разные фазы сердечного цикла величина и направление дипольного момента сердца – различны. То, что сердце должно быть представлено в виде токового диполя - обусловлено тем, что

окружающая сердце среда является не диэлектриком,	а
электролитом. Несмотря на наличие своеобразного	поля

22

электрического диполя чтобы зарегистрировать потенциалы на расстоянии от диполя – среда должна иметь

не	бесконечное		электрическое
сопротивление.
Теорией		Эйнтховена	объясняется
амплитудные		соотношения	различных
зубцов	ЭКГ	для различных стандартных

отведений. Частотных особенностей работы сердца эта теория не затрагивает. По теории Эйнтховена основная закономерность поля

сердца как диполя это то, что разность потенциалов между точками А и В пропорциональна косинусу угла ГАММА, где “коэффициент пропорциональности” есть вектор ЭДС сердца:

		ЭДС с	2 * Sin( / 2) * k * P
	φтВ - φтА = ЭДСС * Cos(γ)
			* R2

Так на рисунке 3 указан вектор ЭДС сердца в момент регистрации

R-зубца ЭКГ. Здесь угол γ – угол между вектором ЭДС сердца и линией отведения разности потенциалов. Направление вектора ЭДСС, в момент регистрации R –зубца ЭКГ называют

электрической осью сердца.

(В формуле для ЭДС сердца β = 120 градусов - угол, под которым

видны точки отведения потенциала	из	средины	диполя,
k коэффициент пропорциональности	в	законе	Кулона,

P = дипольный момент, ε – диэлектрическая проницаемость среды, R – расстояние от центра диполя до точек отведения потенциала.)

Из рисунка 3 видно, что проекция вектора ЭДС сердца на линию 2 стандартного отведения – максимальна.

Под векторэлектрокардиограммой (ВЭКГ) понимают геометрическое место точек в пространстве (плоскости), которые описывает конец вектора ЭДС сердца.

ВЭКГ представляет собой три пространственные петли, которые описывает вектор ЭДС сердца за каждый

цикл сердечной деятельности. Название петель соответствует названию зубцов ЭКГ. Для наблюдения ВЭКГ можно использовать осциллограф или специальную аппаратуру – векторэлектрокардиоскоп. На экране таких приборов высвечивается