!!!_МЕД_ФИЗИКА_2020.pdf

63

возможно одновременное проявление упругих свойств. Модель эластичного элемента можно представить как негерметичный (пропускающий воздух) поршень в цилиндре - шприц (Рис 3). Для упругих материалов можно ввести некоторые дополнительные понятия – предел пропорциональности – то максимальное удлинение или механическое напряжение, вплоть до которого выполняется закон Гука, предел упругости – то минимальное удлинение или механическое напряжение, при котором начинают проявляться пластические свойства. На рисунке 2 это соответствует некоторой точке, располагающейся между точками А и В. Если деформация образца была доведена до величины, большей чем предел упругости, то первоначальные размеры образца не восстанавливаются после снятия нагрузки. Предел прочности - механическое напряжение, при котором образец разрушается – точка С на рисунке 2.

Практическая часть работы.

Целью настоящей работы является определение модуля Юнга костной ткани. Для этого используется установка по деформации

изгиба.	Деформацию	изгиба		можно
характеризовать не удлинением			,	а	так
называемой стрелой прогиба			-	Рис	4.

Чтобы осуществить такую деформацию к образцу подвешивают груз массой m.

Деформирующая сила при этом равна mg. Закон Гука в данном случае устанавливает линейную зависимость между нагрузкой mg и

степенью деформации	:
	.

В этой формуле L – длина образца, а – толщина образца, b - ширина образца. Таким образом, чтобы определить модуль Юнга образца, следует измерить величину стрелы прогиба и размеры образца а, b, L при некоторых нагрузках. Для измерения стрелы прогиба, ввиду того, что эта величина очень маленькая, используется электрическая цепь с лампочкой и микрометр. Сам образец располагается между жал микрометра

64

(Рис 6). К образцу сверху приклеены два металлических контакта – Рис 7. Если верхнее жало микрометра переместить вниз и коснуться этих контактов, то электрическая цепь с лампочкой замкнется, и это будет свидетельствовать о том, что мы определили положение образца, например до создания нагрузки – Рис 7-А показания микрометра 15,67 мм. Если после этого к костной ткани подвесить груз, ввиду того, что образец несколько прогнется, цепь – разомкнется и лампочка погаснет. Чтобы определить, насколько изменился прогиб образца, то есть, чтобы найти стрелу прогиба, следует перемесить верхнее жало микрометра еще на некоторое расстояние вниз, чтобы лампочка загорелась снова. Пусть при этом показания микрометра 15,34 мм. На какую величину переместится жало микрометра – это и будет величина стрелы прогиба. В приведенном примере это будет 0,33 мм.

Задание. Проведите необходимые измерения при трех различных нагрузках. Вычислите модуль Юнга костной ткани по формуле:

.

Результаты внесите в таблицу, в которой укажите единицы измерения всех входящих в нее величин:

Объясните,	как	должна	изменяться	стрела	прогиба	при:
1.Увеличении	нагрузки вдвое,		2.Увеличении длины образца вдвое,
3. Уменьшении толщины образца			вдвое, 4.	Уменьшении ширины образца
вдвое.

65

Изучение механических моделей биологических тканей.

В работе будут использованы два элемента: упругий элемент и пластичный элемент. Упругий элемент может быть представлен обычной пружиной: пластичный элемент - перемещающийся поршень – шприц Рис 1. Пассивные механические свойства

биологических тканей			(не		связанные		с процессами		сокращения
мышц) характеризуются					двумя	величинами: модулем Юнга
(модулем	упругости)		-		Е	и	коэффициентом		вязкости
(пластичности) - η.
Задание 1 Вам		предстоит			измерить модуль Юнга – используйте
для этого	закон	Гука:					(1)	,где σ - механическое

напряжение, равное силе (F), деленной на площадь сечения (S): σ = F/S, ε - относительное удлинение (для деформации растяжения) равное абсолютному удлинению (L-Lo), деленному на первоначальную длину Lo: ε = (L-Lo)/Lo (Рис 2). Для косвенного измерения модуля Юнга измерьте

все необходимые для расчета величины в соответствии с таблицей 1:

ε = (L-

Опыт

Lo

S

m

F=mg

σ=F/S

L

ΔL

Lo)/Lo

E

1

2

3

Задание 2.

Изучите

поведение

пластичного элемента: Здесь

следует наблюдать постепенное удлинение пластичного элемента -

модели -	под действием нагрузки.	При каждом		значении
нагрузки	укажите растягивающую	силу F,	механическое
напряжение σ. Измерьте конечное удлинение элемента L				и время,

за которое произошло удлинение образца от значение Lo до L.

Далее

вычислите

скорость

изменения

относительного

удлинения:

Опыт

Lo

S

m

F=mg

σ=F/S

L

ΔL

t

ε'

η

1

2

3

				66
В результате рассчитайте средние значения модуля Юнга и
коэффициента	пластичности элемента					(2)	, а также
отношение		,	что	соответствует		"ПОСТОЯНОЙ
ВРЕМЕНИ" для модели Максвелла.
Задание 3. Изучите		поведение модели -
состоящей	из		последовательного
соединения	упругого и			пластичного

элементов - модели Максвелла:
Краткая теория модели:		Удлинения		каждого из		элементов
модели Максвелла - аддитивны, то есть				εобщ =	εу	+	εпл .
Механические напряжения		в	каждом	элементе	-	одинаковы:
σу = σпл .	Для получения		общего	уравнения	такой		модели

используем		уравнения (1) и (2).	Продифференцируем первое
уравнение:
σ‘	= E * εу ‘,	откуда выразим εу‘:	εу ‘ = σ‘ / E.
Из	уравнения (2) выразим εпл’:		εпл' = σ / η

Сложим два последних выражения, что в соответствии с формулой εобщ = εу + εпл получаем производную от общего удлинения:

dε/dt = (1/E) * (dσ/dt) + σ / η .

По полученному уравнению в общем случае можно получить зависимость ε(t), если известна зависимость нагрузки σ(t). В частности можно взять более простые случаи, когда

Случай А. σ = постоянно					(изотонический режим нагрузки) :
Тогда	первое	слагаемое			правой	части
уравнения (6) равно			0,	и остается уравнение
для производной		dε/dt		=	σ / η .	Так	как
производная равна постоянной величине, то
само	значение	ε	должно		изменяться		со
временем линейно:				ε = ( σ / η) * t .			За
счет	свойства пластичности				удлинение		такой модели при

67

постоянной нагрузке равномерно увеличивается, что и соответствует свойству ползучести. Заметим, чтобы добиться такого результата в опыте необходимо, подвесив груз к модели дать плавно растянуться пружине до некоторого равновесного состояния, не дав возможности грузу совершать колебания. При резком отпускании подвешенного груза на фоне нарастающего удлинения могут начаться колебания.

Случай Б. ε = постоянной величине ( изометрический режим). Определим по полученному уравнению, как будет изменяться механическое напряжение в такой модели, если скачком создать постоянное удлинение. Если ε = постоянной величине, то dε/dt

= 0, и уравнение (6)

упрощается: 0 = (1/E)

* (dσ/dt)

+

σ /

η .

Это

уравнение

включает

и

неизвестную функцию

σ(t)

и

ее

производную

σ’(t).

Такое

уравнение

называется

дифференциальным,

оно

решается

методом

разделения

переменных при

условии,

что

известно

начальное условие:

при

t

= 0

σ

=

σo.

Сначала

разделяем переменные:

(1/Е)

*

dσ/σ

=

-

dt

/

η

. Затем

интегрируем:

∫(1/Е) * dσ/σ = - ∫ dt / η.

Врезультате получается частное

решение σ = σо * e – E*t / η , график которого представлен на рисунке 5. Механическое напряжение уменьшается с течением времени по закону показательной функции. По такому же закону будет уменьшаться и относительное удлинение упругого элемента,

то есть вначале быстрее, затем медленнее! Изучите поведение такой модели в изометрическом режиме и рассчитайте по опыту значение постоянной времени. Измерьте время, за которое удлинение упругого элемента (как и сама сила и механическое напряжение) уменьшается от значения Х1. до значения Х2. и далее до значения X3. Например, получились такие данные: В момент времени t=0, сила упругости динамометра была равна F0 = 3,2 Н. В момент t1 = 2,1 c мы получили показание динамометра 3,1 Н. Тогда в соответствии с последним уравнением 3,1=3,2*eхр ( - t1/ τ ). Отсюда выражаем тау: τ = 2,1 / (Ln(3,2) - Ln(3,1)).

68

Градуировка термопары.

Термопара представляет собой цепь, составленную из двух спаев разнородных металлов. Если разные спаи находятся при различных температурах, в данной цепи протекает электрический ток (рис 1).

Характерно, что сила тока в цепи или, как говорят, термоЭДС цепи зависит от разности температур спаев. Поэтому термопару можно использовать для измерения

температур. Причиной возникновения термоЭДС является появление контактной разности потенциалов на каждом спае двух металлов.

Понятие о контактной разности потенциалов.

Контактная разность потенциалов это разность потенциалов, возникающая на границе спая двух разнородных металлов (Рис 2). Существуют две

причины ее возникновения: разность работ выхода электронов из металлов и разность концентраций электронов в металлах.

Под работой выхода электрона из металла понимают ту наименьшую энергию, которую необходимо сообщить электрону в металле, чтобы он смог вырваться из металла. Если в первом металле работа выхода будет меньше, чем во втором металла, то электроны из первого металла будут переходить во второй металл, заряжая его отрицательно. Особенностью такой контактной разности потенциалов является то, что она не зависит от температуры. Ввиду этого она не играет никакой роли в формировании термоЭДС.

По второй причине, если концентрация электронов в первом металле больше, чем во втором, будет иметь место явление электродиффузии, и электроны будут переходить из первого металла во второй до тех пор, пока не установится для спая

равновесное состояние. Это явление электродиффузии (ионов

69

калия и натрия) играет основную роль для мембран клеток, которое приводит к возникновению клеточных потенциалов.

Контактную разность потенциалов выражают по уравнению

Нернста: . В этом уравнении С1 и С2 –

концентрации электронов в металлах, Z =1 (для ионов калия это была валентность ионов), R – газовая постоянная, T – абсолютная температура. В данном случае принята иная форма записи. Величину газовой постоянной (R) выражают через постоянную

Больцмана: . Число Фарадея - через заряд электрона:

. Поэтому окончательная формула для контактной разности потенциалов выглядит следующим образом:

. (С1 и С2 заменены на n1 и n2).

Из этой формулы вытекает, что если два контакта термопары будут находиться при разных температурах (Т1 и Т2), то контактные разности потенциалов будут различаться на некоторую величину, и

эта разница будет соответствовать термоЭДС. Обозначим эту термоЭДС как Ет. Тогда для нее получается выражение:

. (*)

ТермоЭДС оказывается пропорциональной разности температур спаев. Коэффициент альфа называют чувствительностью термопары. Для использования термопары в качестве датчика температур ее следует предварительно проградуировать - построить график зависимости термоЭДС от разности температур спаев Рис 3. По тангенсу угла наклона можно рассчитать соотношение концентраций в двух металлах

термопары (n1/n2), для этого

70

следует использовать только значения констант k = 1,23*10-23 Дж/0К и заряд электрона e = 1,6 *10-19 Кл.

Задание. Проведя измерения и построив градуировочный график, измерьте температуру руки и рассчитайте соотношение концентраций электронов в двух металлах термопары.

Указания по измерению термоЭДС. На рисунке 4 приведена шкала гальванометра, которым проводятся измерения в данной работе. Это достаточно чувствительный прибор, и как видно на лицевой панели его чувствительность составляет 1*10-6 Ампера на деление. Прибор показывает 5 делений, что соответствует току 5 мкА. Для подсчета термоЭДС следует использовать также значение внутреннего сопротивления гальванометра 0,1 кΩ то есть 0,1 Ком – 100 Ом. Вычислите, что в таком примере термоЭДС будет равна ……. мВ.

Полупроводниковый терморезистор как термодатчик

Сопротивление полупроводников достаточно сильно зависит от температуры. Это позволяет использовать их для измерения температур. Однако предварительно необходимо проградуировать конкретный термоэлемент - то есть построить график зависимости его сопротивления от температуры R(t). Градуировку термоэлемента можно провести компенсационным методом с помощью мостовой схемы измерения сопротивления (Рис1).

Полупроводниковый

элемент	включается между
точками	"а"	и	"с".
Сопротивления R1		и R2	в
схеме	выбираются

одинаковыми - по 300 ом.

Между точками	схемы	"c"
и "d" включается		так
называемый	магазин
сопротивлений,

позволяющий установить любое сопротивление в некотором диапазоне значений. Можно доказать, что при условии, когда выполняется пропорция между сопротивлениями:

71

(смотри приложение в конце описания данной работы) разность потенциалов между точками "b"и"c" будет равна нулю. В частности при равенстве R1 и R2 чтобы найти сопротивление полупроводникового элемента необходимо подобрать такое же сопротивление Rx. При этом гальванометр (Г), включенный между этими точками "b" и "c" не должен показывать тока.

ЗАДАНИЕ: Изменяя температуру полупроводникового элемента на каждые 10 градусов, следует подобрать значения Rx, для которых ток через гальванометр равен нулю. Значения температуры и сопротивления Rx = Rп/п следует занести в таблицу. Получив опытные данные, следует построить

градуировочный график R(t). Он должен иметь вид показательной функции (Рис 2). Когда построен данный график, терморезистор можно использовать для измерения температуры. Для этого следует привести его в контакт с некоторым телом, измерить сопротивление данного термоэлемента и по графику определить температуру тела. Работу можно выполнить как на лабораторном стенде, так и на компьютере. Для этого следует открыть соответствующую книгу EXCEL. Помимо краткого описания, на листе EXCEL приведена схема, соответствующая рисунку 1. Изменение температуры

полупроводникового элемента осуществляется	специальным
управляющим элементом, находящимся под	указателем

температуры: . Изменение величины сопротивления Rх осуществляется другим управляющим элементом, находящимся под указателем этого сопротивления: . Изменяя сопротивление Rx, добейтесь нулевой (наименьшей) силы тока в цепи гальванометра, включенного между точками “b” и “c”.

Особенности электрических свойств полупроводников.

Полупроводники по способности проводить электрический ток занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Основной их особенностью является сильная зависимость сопротивления от внешних факторов – количества примеси, температуры, освещенности, радиации. Полупроводники

72

(германий Ge, кремний Si), не содержащие примеси называются собственными полупроводниками. Для них число свободных электронов равно числу дырок (n = p). Если ввести в

полупроводник примесь с большей валентностью, то такой полупроводник становится полупроводником n типа – в нем число свободных электронов значительно больше числа дырок (n > p). При введении примеси с меньшей валентностью соотношение числа электронов и дырок становится обратным (p > n). Собственный полупроводник при очень низких температурах является идеальным диэлектриком, все ковалентные электроны – связаны с атомами и свободных электронов нет. При нагревании происходит увеличение числа носителей тока, и сопротивление полупроводника уменьшается по закону показательной функции:

Данную зависимость в настоящей работе можно проверить экспериментально, для этого следует прологарифмировать

последнее	выражение:	логарифмирование	дает:
	. Таким образом, если закон показательной
функции	действительно выполняется, то график		зависимости

Ln R от абсолютной температуры Т должен быть линейным. Вам предлагается провести проверку полученных вами данных, построив соответствующие графики.

Вывод формулы компенсационного метода: .

Выберем точку наименьшего потенциала для приведенной схемы

на рис. 1	за точку нулевого потенциала: это точка d. Тогда
потенциал	точки в (φв) равен	напряжению на резисторе R2.
φв = U2. Потенциал точки с равен		напряжению на резисторе Rх. φс

= Uх. Разность потенциалов между точками в и с выражается, поэтому как разность напряжение (U2- Uх): φв – φс = (U2- Uх).

Выразим эти напряжения по закону Ома:

U2 = Iabd * R2, и	UX = Iacd * RX. соответственно.
Здесь токи Iabd ,	Iacd, это токи, которые протекают в верхней и

нижней ветви схемы. Эти токи можно выразить по закону Ома для