- •Динамика материальной точки и твердого тела
- •Оглавление
- •Введение
- •Расчет погрешностей и представление результатов измерений Типы погрешностей
- •Расчет погрешностей при прямых измерениях
- •Расчет погрешностей при косвенных измерениях
- •Как правильно округлить и записать результат
- •Как строить графики
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Простейшие измерительные приборы Штангенциркуль
- •Микрометр
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Литература
- •Лабораторные работы
- •Определение плотности твердого тела
- •Краткая теория и описание метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Исследование основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника обербека
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение момента инерции махового колеса
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение momehта инерции стержня методом крутильных колебаний
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение момента инерции физического маятника
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Приложение (вывод периода колебаний физического маятника)
- •Литература
- •Исследование основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника обербека
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение радиуса кривизны вогнутой поверхности методом катающегося шарика
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Изучение удара шаров
- •Краткая теория
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение момента инерции тела и момента сил трения в подшипнике
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Изучение прецессионного движения гироскопа
- •Описание установки и метода измерений
- •Из рис. 9.2 следует, что
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Работа 1.11 изучение основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника обербека
- •Описание установки и метода измерений
- •Основной закон динамики для вращательного движения в данной работе удобно записать в виде
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение скорости полета пули с помощью баллистического крутильного маятника
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение коэффициентов трения скольжения и трения качения с помощью наклонного маятника
- •Краткая теория
- •Трение скольжения
- •Трение качения
- •Описание установки и метода измерений
- •Часть 1 Определение коэффициента трения скольжения
- •Часть 2 Определение коэффициента трения качения
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Изучение зависимости момента инерции тела от распределения его массы относительно оси вращения
- •Свободные оси вращения. Главные оси инерции
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •690059, Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50а
Описание установки и метода измерений
В настоящей работе для определения момента инерции тела, масса и размеры которого неизвестны (круглого стержня А), используют тело с известным моментом инерции (сплошной цилиндр В). Цилиндр, жёстко связанный с проволочным подвесом С, закреплен на штативе К(рис. 3.1). Если цилиндр вывести из положения равновесия, повернув его на небольшой угол, и предоставить самому себе, он будет совершать крутильные колебания. При деформации кручения в проволоке возникает возвращающий момент сил, пропорциональный углу поворота
, (3.1)
где D – модуль кручения проволоки. Знак – говорит о том, что момент сил возвращает систему в положение равновесия.
Основной закон динамики вращательного движения для данного случая, с учетом (3.1), имеет вид
Рис. 3.1
где – угловое ускорение тела.
Далее, введя обозначение , уравнению (3.2) можно придать вид
, или. (3.3)
Уравнение (3.3) является однородным дифференциальным уравнением второго порядка. Из него следует, что угол поворота тела представляет собой следующую функцию времени:
, (3.4)
т. е. под действием момента силы, пропорционального углу поворота, тело совершает гармоническое колебательное движение.
Анализ уравнения (3.4) позволяет установить, что постоянные интегрирования ипредставляют собой амплитуду и начальную фазу колебаний соответственно, а– циклическую частоту, которая связана с периодом колебаний соотношением.
Из последней формулы находим период крутильных колебаний
. (3.5)
Если известен модуль кручения, то, используя формулу (3.5), можно найти момент инерции тела или системы тел, так как период колебаний легко определяется на опыте путем измерения времени , за которое тело совершаетколебаний
.
В настоящей работе модуль кручения проволоки неизвестен, поэтому находят период колебаний цилиндра и период колебаний системыцилиндр– стерженьпо формулам:
, (3.6)
, (3.7)
где – момент инерции цилиндра,– момент инерции системы цилиндр– стержень, равный сумме их моментов инерции.
Из совместного решения уравнений (3.6) и (3.7) следует, что
,
откуда момент инерции стержня равен
. (3.8)
Момент инерции цилиндра относительно оси вращения, совпадающей с его осью симметрии, известен
. (3.9)
Подставив (3.9) в (3.8), получим окончательную формулу для расчёта экспериментального значения момента инерции стержня:
. (3.10)
Теоретически момент инерции сплошного круглого стержня радиусом Rсотносительно оси симметрии, перпендикулярной его длине,lс, рассчитывается по формуле
. (3.11)