Литература

1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1989. – С. 94–116.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2001. – С. 34–46.

Работа 1.13

Определение коэффициентов трения скольжения и трения качения с помощью наклонного маятника

Цель работы: изучить явления трения скольжения и трения качения; определить коэффициенты трения скольжения и трения качения.

Приборы и принадлежности: наклонный маятник со шкалами для измерения углов; исследуемые пластины-образцы, шарики, бруски.

Краткая теория

Во всех реальных механических процессах имеют место силы трения. Их действие в большинстве случаев связывают с превращением механической энергии во внутреннюю энергию (тепловую).

Различают внешнее трение, возникающее в плоскости касания двух прижатых друг к другу тел при их относительном перемещении, и внутреннее трение, возникающее при перемещении слоев одной и той же среды относительно друг друга (его изучают в разделе ″молекулярная физика″). В данной работе рассматривается внешнее трение.

В зависимости от вида перемещения одного тела по другому различают трение скольжения и трение качения, а по наличию промежуточной прослойки между телами различают трение сухое (твердая прослойка) и трение граничное (жидкая или консистентная прослойка). Каждый из видов внешнего трения характеризуют соответствующим коэффициентом.

Характерной особенностью внешнего трения является наличие трения покоя. Из опыта известно, что когда сила, стремящаяся привести тело в движение, недостаточно велика, тело остается в покое. Это значит, что возникает сила трения, уравновешивающая приложенную извне силу – сила трения покоя. Таким образом, сила трения может существовать между соприкасающимися, но не движущимися телами. С увеличением приложенной силы увеличивается и сила трения покоя. В конце концов тело начинает двигаться. Значит, сила трения покоя может увеличиваться только до некоторого определенного предела. Когда говорят о силе трения покоя, имеют в виду ее максимальное значение, равное силе, приводящей тело в движение.

Трение скольжения

Для определения коэффициента трения в данной работе используется метод наклонного маятника (рис. 13.1). Шарик или брусок, подвешенные в точке О, опираются на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонтуможно изменять. Если отклонить маятник от положения равновесия на угол₀, то он начнет совершать затухающие колебания. В результате заnколебаний угол отклонения уменьшится до значения. Затухание колебаний происходит главным образом под действием внешнего трения.

а б

Рис. 13.1

Коэффициент трения скольжения равен отношению силы тренияк силе реакции опорыN(которая, согласноIIIзакону Ньютона, всегда равна силе нормального давления, прижимающей тело к опоре)

. (13.1)

В рассматриваемом случае (рис. 13.1а) сила реакции опоры по модулю равна составляющей силы тяжести , направленной перпендикулярно плоскости

, (13.2)

где m – масса маятника, g – ускорение свободного падения.

Сила трения может быть найдена с помощью закона сохранения энергии. Согласно которому работа, совершенная силой трения заnколебаний, равна изменению потенциальной энергии тела за то же число колебаний

, (13.3)

где – работа силы трения,S – расстояние, пройденное телом за n колебаний, – изменение потенциальной энергии тела за то же число колебаний,h – изменение высоты тела вследствие затухания колебаний.

С учетом формул (13.2) и (13.3) формула (13.1) принимает вид

. (13.4)

Далее, из рис. 13.1б видно, что

, (13.5)

где – расстояние между начальным и конечным положениями тела, отсчитанное по наклонной плоскости.

Подставив (13.5) в (13.4), получим для коэффициента трения скольжения формулу

. (13.6)

Теперь осталось выразить величины ичерез величины, измеряемые на опыте: число колебаний и углы отклонения маятника от положения равновесияи. Рис. (13.2) поясняет, как это можно сделать.

Н

Рис. 13.2

а рисунке изображены три положения тела: положение равновесияD, начальное положение F, соответствующее отклонению на угол, и конечное положение E, соответствующее отклонению на угол. Из рис. 13.2 видно, что.иможно представить через длину нити маятникаLи углы его отклонения от положения равновесия. Действительно, из треугольникаEOEследует, что, а из треугольника FOF–. Итак,

.

Если учесть, что при малых углах то можно представить в виде

. (13.7)

Путь S, пройденный телом, можно найти, руководствуясь следующими соображениями.За одно полное колебание тело проходит расстояние, равное четырем амплитудам 4A.Заnколебаний пройденный путьS = 4nA. Но амплитудавследствие затухания изменяется от начального значения А₀, равного дуге DF,доконечного значения A_n, равного дуге DE, поэтому надо взять ее среднее значение. Из рис. 13.2бвидно, чтоА₀ ₀L, аA_n_nL(здесь углы выражены в радианах), следовательно, среднее значение амплитуды равноL(₀+_n)/2. Итак,

. (13.8)

Подставив (13.7) и (13.8) в (13.6), получим формулу для расчета коэффициента трения скольжения в данной работе

. (13.9)