Контрольные вопросы

1. Что такое гироскоп? Каковы его свойства? Какое явление называется прецессией гироскопа?

2. Что такое гироскопический эффект? Докажите (используя основной закон динамики вращательного движения), что под действием внешней силы ось гироскопа должна вращаться вокруг направления силы.

3. Что такое момент инерции твердого тела? От чего он зависит?

4. Запишите формулу момента силы относительно точки в векторном виде. Как найти направление и модуль момента силы относительно точки? Чему равен момент силы относительно неподвижной оси?

5. Чему равен момент импульса точки? Чему равен момент импульса твердого тела? Чем определяется направление момента импульса?

6. Каков смысл угловой скорости и углового ускорения? Как они направлены? В каких единицах они измеряются?

7. Выведите формулу для расчета скорости вращения гироскопа (9.5). От чего зависит скорость вращения гироскопа в данной работе?

8. Как скорость прецессии зависит от момента внешней силы и скорости вращения гироскопа?

Применение гироскопов.В хорошо сбалансированном и достаточно быстро вращающемся гироскопе, установленном на высоко совершенных подшипниках с незначительным трением, момент внешних сил практически отсутствует, так что гироскоп долго сохраняет почти неизменной свою ориентацию в пространстве. Поэтому он чаще всего применяется как чувствительный элемент указывающих гироскопических приборов и как датчик угла поворота или угловой скорости в устройствах автоматического управления. Основные области применения гироскопов – судоходство, авиация и космонавтика.

Литература

1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1989. – С. 94–116.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2001. – С. 34–46.

Работа 1.10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКОВ

Цель работы: вариант I – определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника; вариант II – определить ускорение свободного падения с помощью физического маятника.

Приборы и принадлежности: маятник универсальный, подставка для нахождения центра масс физического маятника, секундомер.

Сила тяжести и ускорение свободного падения

Сила тяжести представляет собой геометрическую сумму гравитационной силы (силы тяготения) и центробежной силы инерции, учитывающей эффект суточного вращения Земли (рис. 10.1):

. (10.1)

Сила тяготения направлена к центру ЗемлиС, а модуль ее определяется по закону всемирного тяготения

, (10.2)

где – гравитационная постоянная,и– масса и радиус Земли соответственно. Из-за сплюснутости Земли (ее экваториальный радиус на 22 км больше полярного) сила тяготения зависит от широты.

Рис. 10.1

Центробежная сила инерции направлена от центра окружности, по которой движется тело, а модуль ее определяется по формуле

, (10.3)

где – угловая скорость вращения Земли,– радиус окружности, по которой движется тело.

Центробежная сила инерции так же, как и гравитационная, зависит от широты местоположения тела.

Из рис. 10.1а видно, что радиус окружности, по которой движется тело, находящееся вблизи поверхности Земли на широте , равен

=сos. (10.4)

Подставив (10.4) в (10.3), находим, что центробежная сила равна нулю на полюсах ( = 90) и максимальна наэкваторе ( = 0). Но даже на экваторе она, вследствиеочень малой угловой скорости вращения Земли (= 2 / 86400 с = 7,2710^-5 с^-1) составляет только 1/291 часть силы тяжести.

Из рис. 10.1б видно, что наличие центробежной силы инерции приводит к тому, что направление силы тяжести, совпадающее с направлением отвеса (нити, к которой прикреплен груз), или вертикальным направлением, не совпадает с направлением к центру Земли,а образует с ним угол , зависящий от широты. Расчет показывает, что

,

откуда следует, что на экваторе ( = 0) и на полюсах( = 90) = 0и отвес направлен к центру Земли. Максимального значения отклонение отвеса достигает на широте 45, где6

Итак, центробежная сила незначительно изменяет силу тяжести: она максимально отклоняет подвес от направления к центру Земли всего на 6, а ее максимальное значение составляет всего 1/291 от силы тяжести. Поэтому часто ею пренебрегают и считают, что сила тяжести равна силе тяготения (10.2), а ускорение свободного падения. Однако иногда необходимо точное знание ускорения свободного падения. Например, в геологоразведке для установления расположения тяжелых горных пород под поверхностью Земли. Есть идея использовать точное знание ускорения свободного падения в навигации.

В настоящей работе ускорение свободного падения определяют с помощью маятников.

Вариант I