- •Динамика материальной точки и твердого тела
- •Оглавление
- •Введение
- •Расчет погрешностей и представление результатов измерений Типы погрешностей
- •Расчет погрешностей при прямых измерениях
- •Расчет погрешностей при косвенных измерениях
- •Как правильно округлить и записать результат
- •Как строить графики
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Простейшие измерительные приборы Штангенциркуль
- •Микрометр
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Литература
- •Лабораторные работы
- •Определение плотности твердого тела
- •Краткая теория и описание метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Исследование основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника обербека
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение момента инерции махового колеса
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение momehта инерции стержня методом крутильных колебаний
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение момента инерции физического маятника
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Приложение (вывод периода колебаний физического маятника)
- •Литература
- •Исследование основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника обербека
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение радиуса кривизны вогнутой поверхности методом катающегося шарика
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Изучение удара шаров
- •Краткая теория
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение момента инерции тела и момента сил трения в подшипнике
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Изучение прецессионного движения гироскопа
- •Описание установки и метода измерений
- •Из рис. 9.2 следует, что
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Работа 1.11 изучение основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника обербека
- •Описание установки и метода измерений
- •Основной закон динамики для вращательного движения в данной работе удобно записать в виде
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение скорости полета пули с помощью баллистического крутильного маятника
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение коэффициентов трения скольжения и трения качения с помощью наклонного маятника
- •Краткая теория
- •Трение скольжения
- •Трение качения
- •Описание установки и метода измерений
- •Часть 1 Определение коэффициента трения скольжения
- •Часть 2 Определение коэффициента трения качения
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Изучение зависимости момента инерции тела от распределения его массы относительно оси вращения
- •Свободные оси вращения. Главные оси инерции
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •690059, Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50а
Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника Описание установки и метода измерений
П
Рис. 10.2
Когда маятник отклонен
от положения равновесия на угол (рис. 10.3), силу тяжести
,
действующую на него, можно разложить
на две составляющие:
,
направленную вдоль нити, и
,
направленную перпендикулярно нити.
Составляющая силы тяжести
уравновешивается силой натяжения нити
,
а составляющая
остается неуравновешенной. Она возвращает
шарик в положение равновесия. Из рисунка
видно, что
.Если у
Рис. 10.3
, (10.4)
где х – смещение шарика от положения равновесия, – длина нити маятника, знак – показывает, что сила направлена к положению равновесия.
Теперь запишем II закон Ньютона для маятника:
, (10.5)
где – вторая производная от смещения по времени, представляющая собой ускорение маятника.
Введя обозначение
, (10.6)
уравнение (10.5) можно переписать в виде
. (10.7)
Из уравнения (10.7) следует (это легко проверить подстановкой), что смещение шарика представляет собой следующую функцию времени:
, (10.8)
где А и 0 – постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями.
Итак, при малых отклонениях маятник движется по закону косинуса (или синуса), т. е. совершает гармоническое колебательное движение. Проанализировав уравнения (10.8), находим, что А – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия), 0 – начальная фаза колебаний (определяет смещение в момент времени t = 0), – циклическая (или круговая) частота, связанная с периодом колебаний Т соотношением:
. (10.9)
С учетом введенного выше обозначения (10.6) получаем формулу периода гармонических колебаний математического маятника
. (10.10)
С помощью (10.10) можно определить ускорение свободного падения в данной точке Земли
. (10.11)
Точность измерения g зависит, главным образом, от точности измерения его длины, так как трудно определить положение центра масс маятника. Период колебаний маятника легко измерить на опыте, определив время t, за которое маятник совершает n колебаний:
. (10.12)