Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

physics_mif

.pdf
Скачиваний:
50
Добавлен:
14.02.2015
Размер:
3.39 Mб
Скачать

водника. Некоторые примеси обогащают полупроводник свободными электронами, вызывая в нем преимущественную электронную проводимость. Такие примеси называются донорными (дающими), а полупроводники − элек- тронными или полупроводниками n-типа. Другие примеси обогащают полупроводник дырками, создавая в нем преимущественную дырочную проводимость. Такие примеси называются акцепторными (принимающими), а полу-

проводники − дырочными или полупроводниками р-типа.

П О Л У П Р О В О Д Н И К

ЧИСТЫЕ

ПРИМЕСНЫЕ

ПОЛУПРОВОДНИКИ

ПОЛУПРОВОДНИКИ

Собственная проводимость

Электронно-дырочная, собственная проводимость, обусловлена движением связанных электронов. Обычно незначительна, но увеличивается

с повышением температуры. Количество освободившихся электронов равно количеству дырок.

Примесная проводимость

Донорные Акцепторные примеси примеси

Электронные полупроводники (n − типа) проводимость n − типа (электронная)

 

 

 

Дырочные полупроводники (р − типа) проводимость р − типа (дырочная)

 

 

 

Если в германий (четырехвалентный Ge) ввести даже небольшое количество пятивалентного элемента (например, мышьяка As), то каждый атом мышьяка войдет в связь четырьмя своими внешними электронами с че-

121

тырьмя соседними атомами германий, а пятый внешний электрон мышьяка окажется «лишним» и легко может стать свободным. Практически каждый атом введенного мышьяка создает в полупроводнике по одному свободному электрону (0,0001% примеси мышьяка увеличивает число свободных электронов в германии примерно в 1000 раз!). Существенно, что при этом число дырок не увеличивается, т.к. освобождение «лишних» электронов не разрывает междуатомных связей. В результате германий обогащается только свободными электронами; примесная электронная проводимость становится в нем основной. Германий превращается в примесный электронный полупроводник.

Если в германий ввести небольшое количество трехвалентного элемента (например, индия In), то каждый атом индия прочно соединится тремя своими внешними электронами с тремя соседними атомами германия, а связь с четвертым атомом германия окажется непрочной, т.к. у индия нет четвертого внешнего электрона. Поэтому каждый атом введенного индия создаст в полупроводнике по одной дырке, не увеличивая число свободных электронов. В результате германий обогатится дырками, примесная дырочная проводимость станет в нем основной; германий превратится в примесный дырочный полупроводник.

Следовательно, путем введения в полупроводник малых доз соответствующих примесей можно в широких пределах изменять величину, и даже тип проводимости полупроводника.

Таким образом, различают собственные и примесные полупроводники.

Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью.

В рамках зонной теории многоэлектронная задача движения электронов внутри вещества сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле усредненном и согласованном поле всех ядер и элек- тронов.

Пока атомы изолированы, т.е. находятся на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. По мере «сжатия» нашей модели до кристаллической решетки, т.е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни

атомов смещаются, расщепляются и расширяются, образуя зонный энер-

гетический спектр. С уменьшением расстояния между атомами, заметно расщепляются лишь уровни внешних, валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты.

Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны «коллективизированы» − принадлежат всему твердому телу.

122

E

 

 

Среднее время жизни τ ва-

 

 

атома

 

лентного электрона

в атоме

 

 

 

кристалла по сравнению с изо-

 

 

 

 

 

 

свободного

 

лированным

атомом

сущест-

 

 

 

венно уменьшается и составля-

 

 

 

 

 

 

 

 

ет примерно 10−15 с (для изоли-

 

 

 

 

 

 

 

 

рованного атома оно примерно

 

 

Уровни

 

10−8 с). Время жизни электрона

 

 

 

в каком-либо состоянии связа-

 

 

 

 

 

 

 

 

но с

неопределенностью его

r

 

 

r=∞

энергии (шириной уровня) со-

 

 

отношением

неопределенно-

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стей

ΔЕ~h⁄τ.

Следовательно,

если естественная ширина спектральных линий составляет примерно 10−7 эВ, то в кристаллах ΔЕ≈1−10 эВ, т.е. энергетические уровня валентных электронов расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах заштрихованных областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет приблизительно 10−22 эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически непрерывными. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размеров кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон. Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующих атомных уровней. Если при этом ка- кой-то энергетический уровень полностью заполнен, то образующаяся энергетическая зона также заполнена целиком. В общем случае можно говорить о

валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о зоне проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена элек-

тронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних «коллективизированных» электронов изолированных атомов.

В зависимости от заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая.

123

 

 

Зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проводимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зона

 

проводимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запрещенная

 

 

 

 

проводимости

 

 

 

 

 

Зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проводимости

 

 

зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ΔЕ>2−3 эВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Область

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перекрытия

 

 

 

 

 

 

 

ΔЕ~1эВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частично

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зон

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

заполненная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Валентная зона

 

 

Валентная зона

 

 

Валентная зона

 

 

зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

II

 

 

 

 

 

 

Диэлектрик Полупроводник

Металл

В случае частично заполнения самой верхней зоны, электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» (например, за счет теплового движения или электрического поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне возможен, т.к., например, при Т=1К энергия теплового движения 10−4 эВ, т.е. гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (примерно 10−22 эВ). Таким образом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрического тока (I вариант металлов на рисунке).

Твердое тело является проводником эл. тока и в том случае, когда валентная зона перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне (II вариант металлов на рисунке).

Помимо таких зон возможно также такое перераспределение электронов между зонами, что вместе двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна полностью заполненная (валентная) зона и одна полностью свободная от электронов зона (зона проводимости). Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны ΔЕ. Если ΔЕ>~2эВ, то тепловое движение не может перебросить электрона из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком. Если ΔЕ≈1эВ, то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электрону энергию ΔЕ. Такие кристаллы являются полупроводниками.

С точки зрения зонной теории примесная проводимость полупроводников объясняется тем, что примеси, искажая поле решетки, создают в запрещенной зоне дополнительные, примесные энергетические уровни, которые могут локализоваться либо вблизи от потолка запрещенной зоны, либо вблизи дна запрещенной зоны.

124

Валентная
зона
WЗ
Запретная
зона
Донорные
уровны
n-типа)
Свободная
зона
(проводимость
ЭЛЕКТРОННАЯ ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

Для повышения проводимости, а также придания ей определенной природы (или электронной или дырочной) к чистому полупроводнику примешивают вещества, отличающиеся по валентности. При этом в запрещенной зоне основного полупроводника создаются дополнительные уровни.

Если примесные атомы имеют больше валентных электронов, чем основной полупроводник, то дополнительные

уровни локализуются вблизи от потолка запрещенной зоны и электроны с этих уровней легко

переходят в зону проводимости,

увеличивая электронную прово-

димость полупроводника. Та-

кие примеси называются доно-

рами (например, фосфор P,

мышьяк As, сурьма Sb (V груп-

па, 5-валентные элементы) по отношению к германий Ge, (IV группa − 4- валентный элемент)).

Если примесные атомы имеют меньше валентных электронов, то дополнительные уровни локализуются вблизи дна запрещенной зоны и электроны валентной зоны легко на них переходят, образуя в валентной зоне дырки, т.е. увеличивая ды-

рочную проводимость полу-

проводника. Такие примеси называются акцепторами

(например, 3-х валентные элементы (III группа) бор B, индий In, галлий Ga по отношению германий Ge).

ДЫРОЧНАЯ ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

(проводимость p-типа)

Свободная

зона

Запретная

зона WЗ Акцепторные уровны

Валентная

зона

125

Гл. 3 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ §3.1. Характеристики магнитного поля

Магнитные явления человечеству известны тоже давно: минерал магнетит описывался в трудах древнегреческих ученых ~ 800 л. до н.э. (Термин «магнит», то ли от названия греческого города Магнит, близ которого находились магнитные руды, то ли от имени греческого пастуха, который впервые нашел природный магнит). Лукреций (95-55 вв до н.э.) упоминал магнит в своей поэме «О природе вещей».

Марко Поло (в конце XIII в.) в своей книге описывал использование компаса в Китае. Там изобрели прибор, где свободно двигающий природный магнит своим острием всегда показал на северный полюс. Есть основание полагать, что еще раньше, компас был известен древним индейцам, (ольмекам), проживающие на территории современной Мексики.

Многочисленные опыты показали, что магниты притягивают друг друга и железные предметы или отталкиваются друг от друга. Выяснилось, что постоянный магнит имеет два полюса – концевые области, притягивающие железные предметы с наибольшей силой, и расположенную между ними ней- тральную зону, которая практически не обнаруживает сил притяжения. Сначала, по аналогии с электрическими явлениями, хотели магнитные взаимодействия также объяснить при помощи особых «зарядов» (магнитные заря- ды или монополя). Но потом пришлось отказаться от такой идеи, т.к., в отличие от электрических зарядов, не удалось разделить магнитные заряды. Это

Проводник

Магнит

+

 

+

+

+

+

 

 

 

 

+

Ю

С

 

 

Ю

С

 

Ю

С

 

 

 

 

 

 

+

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ю С

 

Ю С

 

Ю С

 

Ю С

Разделение электрических

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Невозможность разделения

 

 

зарядов

 

 

 

«магнитных зарядов»

 

демонстрирует такой эксперимент: если проводнику приблизить заряженный предмет, а потом разделит проводник, то мы получим два куска меньших проводников с разноименными зарядами. Разделив же магнит, мы всегда получаем два куска магнита с двумя полюсами.

126

Таким образом, в природе свободные магнитные «заряды» не существуют. Вместе зарядов, концы магнитов обозначают как северные и южные полюсы.

Разноименные полюса магнитов взаимно притягиваются, а одноименные – отталкиваются.

Так как, полюс, который всегда показывает на север, назвали северным полюсом магнита, и он притягивается к южному магнитному полюсу (показывает северный географический полюс), значит там же и находится южный магнитный полюс Земли.13 Точно так же вблизи южного географического полюса находится северный магнитный полюс.

В начале XIXв было установлено, что электрический ток в проводе воздействует на расположенную поблизости магнитную стрелку так же как постоянный магнит. В дальнейшем, обнаружили аналогические магнитные явления между двумя проводами с электрическими токами и вообще у движущихся электрических зарядов.

Неподвижный электрический заряд действует (посредством электрического поля) на электрические заряды, но не на магнитную стрелку.

Магнитное воздействие свойственно только движущимся электрическим зарядам (и изменяющимся электрическим полям).

Таким образом, выяснилось, что вокруг движущихся электрических зарядов (токов) возникает еще один вид поля – магнитное поле, посредством которого эти заряды взаимодействуют.

Магнитное поле - это особый вид материи, посредством которого осуществляется магнитное взаимодействие.

 

 

Так же как электрическое поле,

 

 

магнитное поле тоже можно наглядно

 

 

представить при помощи силовых ли-

 

 

ний. Они проводиться таким образом,

 

 

что касательная к магнитной силовой

 

 

линий в любой ее точке должна сов-

 

 

падать по направлению с силой, с ко-

Ю

С

торой магнитное поле действует в

 

 

 

 

этой точке, на положительный маг-

 

 

нитный полюс.

Направление силовых линии магнитного поля определяется правилом правой руки (правилом буравчика или правого винта).

Рукоятка буравчика, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении магнитных силовых линий.

В отличие от силовых линий электрического поля магнитные силовые линии всегда замкнуты (вихревые или соленоидальные). Если силовые линии электрических полей начинаются от положительных зарядов и заканчиваются на отрицательных зарядах, то силовые линии магнитных полей не

13 В действительности, северный географический и южный магнитный полюса Земли точно не совпадают.

127

имеют ни начало, ни конца – еще одно доказательство отсутствия «магнитных зарядов».

Еще 1820г. Ампер предполагал, что магнитные свойства обусловлено

I

I

а)

б)

 

 

элементарными круговыми токами в этих постоянных магнитах.

 

Магнитные свойства контура с током I можно ха-

 

 

рактеризовать

 

 

 

вектором

магнитного

момента

S

n

 

 

 

 

 

площадь контура, а n -

нормаль к

Pm = I × S × n , где S -

 

 

ней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

На рамку в магнитном поле действует пара сил и

 

 

вращающий момент сил М зависит как от свойств поля

 

 

в данной точке, так и от свойств рамки и определяется

 

 

формулой: M = [p

× B],

где B

- вектор магнитной индукции (количествен-

 

 

 

 

m

 

 

m

 

 

 

 

ная характеристика магнитного поля).

 

 

 

Векторное произведение образует (по определению)

С

 

 

 

правую систему C = [AB]= AB sin(A B)

 

 

В

Максимальное значение момента сил - Mmax, получа-

 

ется, когда

 

 

 

B

= 90

o

,поэтому в данной

точке поля

А

 

p

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mm/pm=B=const.

Магнитная индукция B направлена по n , а величина магнитной

индукции в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом Мm , действующим на рамку с магнитным моментом pm , равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Вектор магнитной индукции можно определить, используя аналоговый подход. Дело в том, что хотя, по сути, гравитационные, электрические и магнитные взаимодействия существенно отличаются друг от друга, закономерности их проявления, обнаруженные разными исследователями в разные времена, имеют много аналогов между собой. Поэтому мы, используя аналоговый подход, их характеристики будем рассматривать с единой точки зре-

128

ния, не забывая, однако, что аналогия между ними не означает их идентичность.

Многочисленные эксперименты показывают, что модули сил всех этих взаимодействий можно представить в виде

F ~ A1 × A2 . r 2

где A1 , A2 – характеристики носителей этих взаимодействий, а r - расстояние между ними. Существенно, что все эти силы с расстоянием уменьшаются одинаково – они обратно пропорциональны квадрату расстояния. Есть мнение, что это связанно с трехмерным объемом пространства: силы убивают с расстоянием по формуле 1/r n-1 , где n- порядок пространства (мы живем в мире с n =3).

Для гравитационных взаимодействий носителями этих взаимодействий являются массы взаимодействующих тел m1 и m2 (гравитационные массы). Для электрических взаимодействий носителями этих взаимодействий являются электрические заряды q1 и q2. Для магнитных взаимодействий роль таких носителей играют элементы тока I1 × dl1 и I 2 × dl2 , которые собой представляют векторы, модули которых равны произведению бесконечно малого участка длины проводника на силу тока в нем.

Переход от пропорциональности к равенству осуществляется коэффициентами, которые зависят от вида взаимодействия, от выбора систем единиц и определяется экспериментально.

Для гравитационных взаимодействий этот коэффициент G = 6,67.10-11 Н.м2/кг2 (экспериментально определил Кавендиш 1798г.) называется гравитационной постоянной и не зависит от физических свойств среды.

Для электрических взаимодействий в рационализированной системе

единиц СИ этот коэффициент представляется в виде

 

1

 

, где ε 0 = 8,85.10-12

4πεε

0

 

 

 

Кл2/(Н.м2) электрическая постоянная, а ε - диэлектрическая проницаемость

среды, характеризующая электрические свойства данной среды.

Для магнитных взаимодействий в рационализированной системе единиц

СИ коэффициент пропорциональности имеет вид

μ0 μ

, где μ0 = 4π.10-7Н/А2-

 

 

 

 

магнитная постоянная (зависит от выбора системы единиц), а μ - относи-

тельная магнитная проницаемость (или просто магнитная проницае-

мость) среды, характеризующая магнитные свойства среды, ее способность намагничиваться под влиянием внешнего магнитного плоя. µ0µ − абсолют-

ная магнитная проницаемость среды.

Элементарная сила магнитного взаимодействия между элементами тока (сила Ампера) определяется формулой:

dF ~

I

1dl1 × I

2 dl2

 

,

а более точно

 

 

I d

1

× I

d

2

sinα × sin β

и

 

 

 

 

 

dF ~

 

1

 

2

 

 

 

 

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF = k

I1d1 × I2d2 sinα × sin β

, где k =

μ0

 

или k =

μ0 μ

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

129

Размерность и единица измерения магнитной постоянной или магнит-

ной проницаемости вакуума:

.

-6

[F ][r 2 ]

-2 -2

 

-2

 

 

 

µ0=1,26 10

 

[I ][2 ]

=м·кг·с

·А

=Н/А

 

= Гн/м (Генри на метр)

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dB

β

 

I1dℓ

 

 

 

 

 

 

r

dℓ2

dF

 

r

 

 

 

 

 

 

 

dℓ1

 

α

 

 

 

 

I2dℓ

 

 

I1

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По аналогу определения характеристики электрического поля - напряженности:

dF=B·I2·d·sinα, где B = dB , dB =

μ

μ

×

I dsin β

 

магнитная индукция

0

 

1 1

 

2

 

 

 

r

 

 

 

 

μ0 μ

I [dℓ× r ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

характеристика магнитного поля, векторный вид которой dB =

 

 

×

 

 

.

r 2 × r

 

 

 

 

 

Направление силы, дейст-

 

 

 

 

вующая со

стороны

магнитного

 

 

 

 

поля на провод с током, получаем

 

 

 

 

из

 

векторного

 

 

 

уравнения

 

 

 

 

 

 

(Закон Ампера), и

 

 

 

 

dF = I ×

[dℓ× B]

 

 

 

 

определяется правилом правой

 

 

 

 

руки. Если ладонь левой руки

 

 

 

 

расположить так, чтобы вектор

 

 

 

 

индукции магнитного поля вхо-

 

 

 

 

дил в ладонь, а четыре вытянутых

 

 

 

 

пальца направлялись вдоль тока,

 

 

 

 

то отогнутый на 900 большой па-

 

 

 

 

лец покажет направление силы,

 

 

 

 

действующий на этот элемент то-

 

 

 

 

ка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Единица магнитной индукции 1 Тесла (Тл) =

1Н × м

= 1

Н

 

 

 

 

 

 

 

А× м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1А× м2

 

 

 

 

 

1 Тесла это магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1Н на прямолинейный проводник длиной 1м и с током 1А, расположенный перпендикулярно силовым линиям магнитного поля.

Существует также и напряженность магнитного поля, которая определяется как :

130

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]