physics_mif

ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ «ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ»

ОПИСАНИЕ «ЯМЫ»

ℓ − ширина «ямы»

∞ при

x<0

U(x)= 0 при 0≤ x ≤ℓ

∞ при

x>ℓ

U→∞

U=0

U→∞

Граничные условия

x

0

ℓ

Ψ(0) = Ψ(ℓ) = 0

|Ψn(x)|2

Ψn(x)=0

Ψn(x)

Ψn

(x)=0

Е

n

Е

n

Е3

3

3

2

Е2

2

Е1

1

1

х

х

0

ℓ

0

ℓ

Отсюда видно, что, например, в квантовой состоянии с п=2 частица не может находиться в центре, середине «ямы» т.к. там |Ψn(x)|2=0, в то время как одинаково часто может пребывать в ее левой и правой части. Это указывает на то, что в квантовой механике несостоятельно говорить о траектории

241

5. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный

эффект

ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦЫ СКВОЗЬ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕО

ВИД БАРЬЕРА

U			0	при x<0
		U(x)=	U при 0≤ x ≤ℓ
E<U			0	при x>1
0	ℓ	x
		U		Реальный вид
				потенциального
Ψ1 (x)	Ψ2 (x)			барьера
		Ψ3 (x)
		E
		x
				x

Анализируя характер функций ψ1(х), ψ2(х) и ψ3(х), видим, что волновая функция не равна нулю и внутри барьера ψ2(х)>0, а в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом (т.е. с той же частотой), что и до барьера, но с меньшей амплитудой. Следовательно, частица имеет отличную от нуля вероятность оказаться в области 3, т.е. отличную от нуля вероятность прохождения сквозь потенциальный барьер конечной ширины.

242

Приложение 2

Эффект Комптона

При рассеянии монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), Комптон (1923г) обнаружил, что наряду с первоначальным излучением наблюдается также более длинноволновое излучение.

Если λ - длина волны падающего излучения, а λ′ - длина волны дополнительного, рассеянного излучения, то их разность Δλ=λ′− λ не зависит от λ и от природы вещества.

Δλ=λ′− λ=2λс sin2θ/2,

где λс = h =2,426пм комптоновская длина волны при рассеянии фотона

mec

на электроне (1пм=10-12м).

Эффект Комптона – упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (Х и γ -излучения) на свободных (или слабосвязанных)

электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

			p =	hν			- импульс налетающего фотона
					c
		pe	с энергией ε = hν
p	e	p	p¢ =		hν ′		и ε ′ = hν ′ - импульс и энергия
					c
		θ
		pe	рассеянного фотона соответственно.
		p′			W0=mec2 - энергия покоя электро-
			на.

W = pe2c2 + me2c4 Энергия электрона после столкновения (по СТО).

В законы сохранения: W0 + ε = W + ε ¢ ,	p = pe + p′ , поставив все значения
энергии и импульса и используя формулу косинусов p2 = p2				+ p¢2	- 2 pp¢ × cosθ ,
			e
получаем выражение Δλ=λ′− λ=2λс sin2θ/2 и	λс =	h	=2,426пм.
		mec

Существует еще и обратный Комптон эффект.

243

Основная литература

1.Трофимова Т.И. Курс физики. 6-е изд. М.: Высшая школа, 2000. 542с.

2.Грабовский Р.И. Курс физики. 9-е изд. СПб.: Лань, 2006. 608с.

Вспомогательная литература

1.Мэрион Дж. Б. Физика и физический мир. М.: Мир, 1975. 623с.

2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. 2-е изд. М.: Высшая школа, 2000. 718с.

3.Яворский Б.М., Селезнев Ю.А.. Справочное руководство по физике. 3-е

изд. М.: Наука, 1984. 383с.

4.Савельев И.В. Курс общей физики: В 5 кн. М.: Астрель, АСТ, 2002.

5.Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков. М.:

Наука, 1972.

6.Гаспарян Л.Г., Коновалец Л.С. Физический лабораторный практикум, рабочие тетради Н.Новгород: НГПУ, 2010.

244

Контрольные вопросы по физике

Трофимова Т.И., Курс физики, «Высшая школа»,2000г.

1.Кинематика материальной точки. Равномерное, неравномерное, прямолинейное, криволинейное и вращательное движение. Скорость и ускорение (тангенциальное и нормальное). Угловая скорость и угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения (Гл.1).

2.Динамика материальной точки. 3 закона Ньютона. Инерциальная система отсчета. Масса и сила. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Центр масс системы

(Гл.2).

3.Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость. Космические скорости (Гл.5).

4.Энергия, Механическая работа. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергия. Консервативные силы. Закон сохранения энергии. Абсолютно упругие и неупругие соударения (Гл.3).

5.Динамика вращательного движения. Момент инерции, момент силы и момент импульса. Закон сохранения момента импульса (Гл.4).

6.Колебания и волны. Гармонические колебания и их характеристики: амплитуда, фаза, начальная фаза, частота, период. Физический и математический маятник. Кинетическая, потенциальная, механическая энергия колеблющейся точки (Гл.18).

Уравнение волны (Гл.19, §153-155).

7.Свободные, вынужденные и затухающие колебания (§143,146,147)

8.Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов. Опытные законы Бойля– Мариотта и Гей-Люссака. Уравнение состояния идеального газа. Универсальная газовая постоянная.(Гл.8)

9.Основное уравнение молекулярно – кинетической теории идеального газа.

Распределение Максвелла для идеального газа. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.(Гл.8)

10.Уравнение состояния реальных газов. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Эксперимен-

тальные изотермы реального газа. Фазовые переходы и диаграммы состояния. (Гл.10)

11.Основы термодинамики.I и II начало термодинамики. Энтропия. Цикл Карно и теорема Карно, КПД цикла Карно.(Гл.9, §50-59)

12.Элементы специальной (частной) теории относительности и границы применимости законов классической механики. Преобразования Лоренца.(Гл.7)

13.Электрический заряд и их взаимодействия. Закон сохранения заряда. Закон Ку-

лона.(Гл.11, §77,78)

14.Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Силовые линии, принцип суперпозиции. Теорема Гаусса для электростатического поля. (§79-81) Потенциал электрического поля, эквипотенциальные поверхности, принцип суперпозиции для потенциалов. Связь между напряженностью и потенциалом (§84-86). Примеры.

15.Электрический диполь, его поведение в однородном и неоднородном электрическом поле. Движение заряженных частиц в электрическом поле.

16.Вещество в электрическом поле (проводники, диэлектрики, полупроводники).

Диэлектрическая проницаемость(§ 87-88,92).

17.Электроёмкость, конденсаторы, параллельное и последовательное соединение конденсаторов. Энергия и плотность энергии электрического поля(§93-95).

18.Постоянный электрический ток. Сила, плотность и ЭДС тока. Закон Ома (в дифференциальной, интегральной, обобщённой и др. формах). Проводимость и сопро-

245

тивление проводника. Параллельное и последовательное соединение сопротивле-

ний (Гл.12).

19.Закон Джоуля – Ленца. Мощность Электрического тока(§99).

20.Магнитное поле. Вектор магнитной индукции, поток вектора магнитной индукции, Напряжённость, силовые линии, примеры. Вещество в магнитном поле (диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики)( §109-115).

21.Закон Ампера, рамка с током в магнитном поле. Сила Лоренца, правила левой руки, движение заряженных частиц в магнитном поле(§111,114).

22.Электромагнитная индукция. Закон Фарадея – Ленца, вихревые электрические поля. Самоиндукция, Индуктивность, трансформаторы (Гл.16).

23.Переменный ток, полное сопротивление. Обобщённый закон Ома для цепи переменного тока. Резонанс (§149-150).

24.Уравнение Максвелла, основные понятия и выводы (Гл.17). Электромагнитные волны, их шкала. Колебательный контур.

25.Законы отражения и преломления света, полное внутреннее отражение (§165).

26.Призма, ход лучей в призме, формула призмы(§185).

27.Линзы, формула тонкой линзы, построение изображения через линзу(§166).

28.Плоские и сферические зеркала, формула сферического зеркала, построение изображения в зеркалах.

29.Оптические системы (глаз, фотоаппарат, микроскоп и др.) Погрешности оптических систем (аберрации хроматические и сферические, астигматизм и др.)

30.Интерференция, условия максимума и минимума света, интерференция света в тонких плёнках. Кольцо Ньютона(Гл.22).

31.Дифракция света, условия дифракционных минимумов и максимумов, дифракционная решётка(Гл.23).

32.Принцип Гюйгенса и Гюйгенса – Френеля(§176-179).

33.Дисперсия света(§185).

34.Поглощения света, закон Бугера – Ламберта (§187).

35. Поляризация света, закон Малюса, поляризация света при отражении и преломлении, закон Брюстера (Гл.25).

36.Спектральный анализ. Спектры (непрерывные, линейчатые, поглощательные, эмиссионные), запрещённые линии.

37.Тепловое излучение и его характеристики, закон Кирхгофа.

38.Излучение абсолютно чёрного тела, законы Стефана – Больцмана и смещения Вина. Формула Планка (Гл.26).

39.Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна(Гл.26).

40.Эффект Комтона (§ 206).

41.Строение атома, модели Томсона, Резерфорда (опыты Резерфорда), Бора, квантовая теория атома(Гл.27).

42.Волновые свойства микрочастиц, волны де Бройля (§213,214).

43.Основы квантовой теории, Принцип неопределённости Гейзенберга, волновая функция и уравнение Шредингера (§215-217).

44.Радиоактивное излучение (α −, β −,γ − лучи), закон радиоактивного распада (§255259).

45.Ядерная физика. Строение атомного ядра (§251,252). Ядерные реакции

(§262,265,266,268).

46.Элементарные частицы (Гл.33).

47.Строение атома и таблица Менделеева (§227,228).

246

Приложение к теме «Молекулярная физика и термодинамика»

Применение первого начала термодинамики к термодинамическим изопроцессам

ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС V=const, dV=0

C

n

p

2

1→2 процесс −

изохорное нагревание δA=pdV=0 тогда из δQ=dU+δA (IНТ)

СV

±∞

1→3 процесс −

изохорное охлаждение δQ=dU,

1

а из CV =

dU m

, для произвольной массы dU =

m

CV dT

dT

M

3

V

δQ = dU =

m

CV dT

M

ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС p=const, dp=0

p

A =

V2

pdV = p(V − V )

используя pV = m RT (1),

V − V =

m R (T − T )

∫

Cp

0

1

2

2

1

M

2

1

M p

2

1

V1

A =

m R(T − T )

Отсюда физический смысл молярной газовой постоянной R:

M

2

1

V

R численно равна работе изобарного расширения 1 моль

идеального газа при нагревании его на 1К.

V1

V2

Т.о., в изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты δQ = m Cp dT ,

M

его внутренняя энергия возрастает на величину dU = m C

V

dT

(согласно C

= dU m ),

M

V

dT

а газ совершает работу

A = m

R(T − T )

.

M

2

1

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

T=const,

dT=0

247

p

Бойл− Мариотт

pV=const

V2

V2

m

dV m

V2

m

p1

dU =

m

∞

1

RT ×ln

=

C V dT

A = ∫ pdV = ∫

M RT

V = M

V

M

RT ×ln p

2

при

T=const,

M

V

V

1

T2

<

T1

1

1

Из (IНТ), δQ=δA,

Q = A = m RT

×ln V2

=

m RT ×ln p1

V

M

V1

M

p2

АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС δQ=0

Отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой

Примеры:, 1) быстропротекающие процессы, 2) распространение звука в среде (обмен энергией между волной и средой не происходит),

3) расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания, 4) процессы в холодильных установках.

Из (IНТ), δA=−dU ( из δA=pdV и dU =

m C

V

dT )→ pdV = - m C dT ↓ диф-

p

dQ=0

M

M

V

− CV

0

γ

3

pVγ=const

ференцируя (1) → pdV + Vdp =

m

pdV + Vdp

= -

R

= -

Cp

обо-

RdT →

CV

M

pdV

CV

Cp

= γ

dp

= -γ

dV

p

2

V

γ

T=const

значая

и Cp=CV+R→

решение к-го

=

1

CV

или

pV=const

p

V

p1

V2

С

n

1

p1V1γ

= p2V2γ

→ pVγ=const или TVγ-1=const Tγ p1− γ=const уравнение адиаба-

тического процесса (Пуассон)

pV = m RT

M

Процесс,

γ =

cp

=

Cp

=

i + 2

показатель адиабата или коэффициент Пуассона.

в к-ом

A

2

cV

CV

i

теплоемкость

Остается

Для одноатомных газов (Ne, He и др.) i=3 γ=1,67.

постоянной,

V

Для двухатомных газов (H2, N2, O2 и др.)

i=5 γ=1,4.

называется

политропным.

Адиабат (dQ) более круче, чем изотерма (T=const), т.к. при адиабатическом

Уравнение

сжатии 1−3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением V, но и повышением T. Элементарна работа

политропа

m

m

T2

m

p V

V

γ −1

RT

m

V

γ −1

m

pV n

= const ,

δA=−dU

1 1

1

→

1

1

, где

p1V1

= M RT1 .

= - M CV dT , а A = - M CV ∫ dT = M CV (T1 - T2 ) → γ -1

1 - V

γ -1 M

1 - V

где

T1

2

2

C −C

n =

p

Эта работа меньше, чем при изотермическом расширении, т.к. при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа,

C −C

тогда как при изотерме T=const за счет притока теплоты извне.

248

Приложение к теме «Оптика» ОСНОВНЫЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЕДИНИЦЫ

Фотометрия − Раздел оптики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и их источников

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ

СВЕТОВЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

характеризуют энергетические параметры оптического излучения

характеризуются физиологические действия света и оцениваются по воздейст-

безотносительно к его действию на приемники и излучения

вию на глаз или других приемники излучения

Поток

Фе

Отношение

энергии

W

Фе=W/t

Единицы

Световой

Мощность опт. изл. по вызывае-

Единицы

излучения

излучения ко времени t,

поток

мому им

световому ощущению

1 люмен (лм)

−

свет. поток

за которое изл. про-

Ватт

Фλ=Фeλ·Vλ

(по его действию на селективный

испускаемый

точечным ис-

изошло

(Вт)

приемник

света с

заданной

точником силой света в 1

спектр. чувствительностью). На-

кандела (кд) внутри телесно-

пример, для глаза Vλ

кривой

го угла в 1 ср при равномер-

видности.

ности поля 1лм=1кд·ср

Энергетическая

Re

Отношение потока изл.

Re=

Вт/м2

Светимость

Люмен на метр в квадрате

светимость (Из-

Фе к площади S сечения,

Фе/S

R=Ф/S

(лм/м2)

лучательность,

сквозь

к-ое

этот

поток

Ф = ∫Фλ dλ

поверхностная

проходит

плотность

потока

излучения)

Энергетическая

Ie

Отношение потока изл.

Ie=

Вт на

I=Ф/b

сила света (сила

Фе точечного источника

Фе/b

стеради-

Основная единица СИ

излучения)

к телесному углу b в

ан

1 кандела (кд (лат. «свеча»)

− Сила света в заданном

пределах к-ого это изл.

(Вт/ср)

распространяется

направлении спец. источника, испускающего моно-

хроматическое изл. ν=540·1012гц, энерг. сила к-ог в

этом направлении составляет 1/683 Вт/ср

Энергетическая

Be

Отношение

энергетиче-

Be=

Вт на

Яркость

кд на

метр

в

квадрате

яркость

(лучи-

ской силы

света

Ie эле-

Ie/ S

ср метр в

cветящейся по-

φ

(кд/м2)

стость)

мента

излучающей

по-

квадрате

верхности

верхности

к

площади

S

2

)

(протяженного

проекции

этого элемента

Вт/(ср·м

источника)

на плоскость перпендику-

Bφ=I/(S·cosφ)

лярную

направлению

на-

блюдения

Энергетическая

Ее

Поток

изл.,

падающего

Вт/м2

Освещен-

Отношение светового потока Ф

Люкс (лк)=лм/м2

освещенность

на единицу освещаемой

ность

падающего на поверхность, к

1 лк −

освещенность поверх-

(облученность)

поверхность

Е=Ф/S

площади S этой поверхности

ности на 1м2 к-ой падает

световой поток 1лм

249

Приложение к теме «Элементарные частицы» КЛАССИФИКАЦИЯ ЧАСТИЦ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ (ИСТИННО ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ) ЧАСТИЦЫ (61)

Группа

Название

Символ

Масса

Продолжительность

Возникает при

(количество)

(количество)

(Открытие)

L

B

жизни

взаимодействии

(тип взаимодействия)

Лептонноечисло

Барионноечисло

или

(в.п.в.)

СтранностьS

Период

или

частица

me; (Мэв)

.зарядЭлe

ħСпин

ИзоспинI

полураспада T (с)

Образует (о)

(античастица)

(Грабовский)

Фотон

γ

0

0

1

−

0

0

0

Стабилен,

В.п.в. внутриатомных и

(Электромагнитные Взаимо-

(1905,Эйнштейн)

Время жизни не

внутриядерных проц. и

действия)

ограничено ∞

аннигиляции пар

Переносчики

Промежуточные бозоны

W+

W−

~18·104(83·103)

±1

1

0

0

0

?

3·10−25

Фундаментальных

(3) (слабые)

Z0(1983)

(~93·103)

0

1

0

0

0

?

3·10−25

взаимодействий

Глюон(8) (не существует как

G

0(теор. оценка)

0

0

0

0

∞

(13)

свободная частица) (сильные)

Гравитон (гравитационные)

G

0

2

∞

(пока не обнаружен)

Электрон –

е− (1897, Томсон)

1;

(0,511)

−1

1/2

−

+1

0

0

∞

>6·1029

О.атомную оболочку,

(позитрон)

(е+ −1932, Андерсон)

1;

(0,511)

+1

1/2

−

+1

0

0

∞

>6·1029

В.п.в. электр-позитр.

Лептоны (12) (Лег-

Электронное нейтрино

ν е

(ν е )

0 или (<3·10 )

0

1/2

−

+1

0

0

∞

пар или β− распаде

в. п.в. β , µ распаде

~

−5

±

±

кие) (уст.)

Мюон ( µ - мезон)

µ− (1937) (µ+)

207

(105)

1

1/2

−

+1

0

0

~10 −6

распад π-,К-мезонов

ν μ

(ν μ )

Мюонное нейтрино

~

0 или (<0,52)

0

1/2

−

+1

0

0

∞

в. п.в. µ± распаде

Таон

τ−

(τ+)

3487

(1782)

1

1/2

−

+1

0

0

10 −12

ντ

(ντ )

Таонное нейтрино

~

0 или (<150)

0

1/2

−

+1

0

0

?

К В А Р К И (36)

Верхний (up)

u

Каждому аромату присущ

+2/3

~

Строение некоторых адронов

Нижний (down)

d

еще и три цвета:

−1/3

+

0

~

++

A P O M A T

Частицам −

желтый, синий,

π

( ud

)

D

( cu )

p ( uud )

( uuu )

Странный (strange)

s

−1/3

−

~

+

~

−

Очарованный (charm)

c

красный.

+2/3

π

( u d )

D

( cd )

n ( udd )

( ddd )

Античастицам − фиолетовый,

~

~

Σ

+

( uus )

Ω

−

~

Прелестный (beauty)

b

−1/3

+

+

оранжевый, зеленый.

К

( us

)

F

( cs )

( s ss )

Истинный (truth)

t

+2/3

Λ ( uds )

Λ+с

( cdu )

250