physics_mif

ное ( EQ ), так и вихревое ( EB ).

Электрическое

поле

	E = EQ		+ EB
			Вихревое
	Потенциальное,		поле
			А = ∫ dA ¹ 0
	электростатическое
	поле
	A = ∫ dA = ∫ Edℓ	= 0

Уравнения Максвелла;
1. Всякое изменение магнитного поля соз-
дает в окружающем пространстве вих-									В
ревое электрическое поле, линии кото-
рого образуют с вектором						¶B		«левый
винт».							¶t
∫ E × dℓ = -			¶Ф = -∫ ¶B dS						Е
L			¶t	S	¶t
		¶B	, где						¶B	> 0
rot E = -		¶t		E = E + E ,				а rot E = 0	¶t
					Q		B	Q

Фактически первое уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея-Ленца.

2.Всякое изменение электрического поля

(ток смещения) возбуждает в окружаю-

Е

В

щем пространстве вихревое магнитное поле, линии индукции которого образуют

с вектором ¶E «правый винт».

¶t

¶E > 0 ¶t

					¶D		¶D
∫ Hd	ℓ		j	+			→ rot H = j +	.
		= ∫			¶t	dS ,
L		S						¶t

3. Обобщая теорему Остроградского-Гаусса в интегральной форме:

151

			1	n					n
	N = E × dS	=		∑qi , или	D = ε	0εE ,	ε	0εE × dS	= ∑qi ,
			ε ε
		0		i =1					i =1

∫ D × dS = ∫ ρdV . Это и есть закон Кулона в интегральной форме.

S V

divD = ρ , где ρ − объемная плотность зарядов в объеме V.

ВПрироде существуют электрические заряды.

4.Это уравнение констатирует факт отсутствие магнитных зарядов в природе, поэтому

=0 или ∫ B × dS = 0 .

S

gradϕ = i

¶ϕ + j

¶ϕ + k

¶ϕ → grad ϕ = Ñϕ → Ñ = i ¶

+ j

¶

+ k

¶

¶x

¶y

¶z

¶x

¶y

¶z

=

¶a

x +

¶ay

+

¶a

z

→

div a = Ñ× a

div a

¶y

¶z

¶x

i

j

k

∂ay

¶

¶

¶

¶a

rot a

=

→

rot a

= [Ñ×a]

rotx a =

z -

¶x

¶y

¶z

¶z

¶y

ax

ay

az

div –

Дивергенция –

расхождение, изменение векторного потока,

расходимость векторного поля

rot –

ротор - вихрь

Уравнение Максвелла

1.

rot E = - ¶B

∫ E × dℓ = - ¶Ф

= -∫

¶B dS

¶t

L

¶t

S

¶t

¶D

¶D

2.

rot H = j +

∫ Hd

ℓ

+

B = μ0 μH

¶t

= ∫ j

¶t

dS

L

S

3.

divB

= 0

∫ B × dS

= 0

D

= ε0εE

S

= ∫ ρdV

4.

divD

= ρ

∫ D

× dS

j

= γE

S

V

Дифференциальная

Интегральная

Материальные

форма

форма

уравнения

Где µ − относительная магнитная проницаемость: для вакууму µ=1,

152

для диамагнетиков µ<1, для парамагнетиков µ >1, для ферромагнетиков µ >>1.

µ0=4π·10-7=1,26·10-6Гн/м или Н/А2 магнитная проницаемость или магнитная постоянная

ε0=8,85·10-12Кл2/Н·м2− электрическая постоянная ε − относительная диэлектрическая проницаемость: для вакуума ε=1,

для остальных всегда ε>1, для газов ε ≈1.

B − магнитная индукция.

H − напряженность магнитного поля.

γ=1/ρ − удельная электрическая проводимость вещества. Анализ уравнений Максвелла показывает, что;

∙3,4 уравнения содержат или только электрические или только магнитные параметры.

∙1,2 уравнения содержат и электрические и магнитные параметры, которое указывает, что они взаимосвязаны.

∙Они не симметричны относительно электрических и магнитных полей (в природе не существуют магнитных зарядов).

∙Источниками электрических полей могут быть либо электрические заряды (4 уравнение), либо изменяющиеся во времени магнитные поля (1).

∙Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами j ), либо переменными

электрическими полями ( ∂D ).

∂t

Таким образом, вихревые магнитные поля создаются и электрическими токами и изменениями вектора электрической индукции. Если есть изменение магнитного поля по времени, то возникает вихревые электрические поля.

		Е0
Е	Е	Е	Е
В	В	В	В
		В

Силовые линии порождающего поля концентрически охвачены силовыми линиями порождаемого поля. В результате образуется система «переплетенных» между собой электрических и магнитных полей. На рисунке представлен как бы мгновенный снимок этого единого электромагнитного поля. Прямая линия Е0 изображает одну из силовых линий первичного переменного электрического поля, горизонтальные окружности В изображают силовые линии вторичных переменных магнитных полей, а вертикальные

153

окружности Е − силовые линии вторичных переменных электрических полей. Распространение такого переменного электромагнитного поля в пространстве и есть электромагнитная волна.

Электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле.

Электромагнитное поле распространяется в виде поперечной электромагнитной волны, состоящей из двух совпадающих по фазе волн − электрической (т.е. волны напряженности электрического поля) и магнитной (т.е. волны индукции магнитного поля).

E

Em

Bm

B

λ·ν = υ

λ = υ·T = υ / ν			Свойства эл.-магн. волн:
			∙	Они поперечные,
			∙	E перпендикулярен r ,
	υ	r
			∙	B перпендикулярен E и r ,
			∙	E и B в одной фазе.

Для плоскостей монохроматической электромагнитной волны

		r				r
E = Em	× cosω t -		,	B = Bm	× cosω t -		,
		υ				υ

где ω − циклическая частота колебания, υ −

фазовая скорость волны.

Воздействие света на глаз и на другие приемники света обусловлен век-

тором E , поэтому он называется световым вектором.

υ =

1

для вакуума ε=1, µ=1 и υ = c =

1

8

,

=3·10 м/с

ε

μ εμ

ε

μ

0

0

0

0

В общем случае υ =

c

, где

= n −

абсолютный показатель преломления.

εμ

εμ

n ≈

.

Так как для большинства сред µ≈1, то

ε

В общем случае т.к. для большинства сред

Интенсивность I волны (излучения) или плотность потока энергии это количество W энергии переносимые волной в среднем за единицу времени через единицу площадки, перпендикулярную направлению распространения волны (иногда в интервале частот, внутри единичного телесного угла и т.д.)

I =	DW	= ω × S ×υ × Dt = ω ×V =		1	(ε εE 2 + μ μH 2 )×υ ,
	S × Dt
		S × Dt	2		0	0
где ω− плотность энергии, V −			Объем; V=S·υ· t, W=ω·V,
		I ~ E2	, H 2
		m	m

154

Уравнение Максвелла это усредненные уравнения Лоренца, которые справедливы для микромира.

Уравнение Максвелла можно выражать и в тензорном виде. Затруднения теории Максвелла:

∙Показатель преломления n=c/υ= εμ ≠f(λ), между тем существуют вещества, у которых n=n(λ).

∙Непригодна при быстрых изменениях полей.

∙И т.д.

Колебательный контур

→ t=T=0

t0=0	t1=T/4	t2=T/2	t3=3T/4
I=0	I=Imax	I=0	I=−I max

	+				−
	−				+
B=0	E=Emax	B=Bmax	E=0	B=0	E=−E max	B=−B ma	E=0

Wмакспот =mgh

Wпот=0

Wмакспот =mgh

V=0

V=Vmax

V=0

V=−V max

Wкин=0

W кин

=

mυ 2

Wкин =0

W

кин

=

mυ 2

макс

2

макс

2

Для математического маятника T = 2π

ℓ

,

g

Частота электрических колебаний, возникающих в контуре, равна резонанс-

ной частоте контура: ω0=ωрез , ωрез=		1		, Т=1/ν ν =		1			,
					2π
		LC					LC

Период T = 2π LC (формула В. Томсона 1853г.).

Существование электромагнитных волн экспериментально, используя открытый колебательный контур, доказал Герц 1887-1891гг (вибратор Герца).

155

ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

				λ		ν	Энергия[эв]		Регистрация
			(1нм=10−9		)	[Гц]
Диапазон				↑		↓		Источник
			[м]
Низко частотные волны
	ДВ	км					)	Колебательныйконтур, ГерцаВибратор, Ламгенераторповый	Колебательныйкон- ,радарытур, радиотелескопы
	мм						10=1,6(1·эв
Радиоволны	КВ	дм	103 ÷ 10−4			3·105 ÷ 3·1012	Джоуль −19
	СВ	м
	УКВ	см
	Дальний-								Термопары, болометры, фотометры
ИК	Инфракрасный		5·10−4	÷ 9·10−7		~6·1012		Лампы
	Близкий-
	Каждый-Красный
	Охотник-Оранж.		8·10−7	÷ 3·10−7					Фотопленки, Фотоэлементы
Видимый	Желает-Желтый					3,7·1014 ÷ 7,9·1014		Атомы,
свет	Знать-Зеленый						1,6 ÷ 3	Молекулы,
	Где-Голубой							Лазеры
	Сидит-синий		800 ÷ 300нм
	Фазан-Фиолетов.
	Близкий-		~10−9
						~3·1017
УФ	Ультрафиолет
			~1нм
	Дальный
	Мягкий-		~2·10−9					Рентгеновтрубскиеки	Рентгеновтелескиескопы
	Жесткий					<5·1019
Х-лучи	Рентген						~100
			~0,1нм
γ-лучи			<6·10−12				~105	Радиоактивный распад, .процессыкосм , атомовядра	Камера Вильсона, -телескопыγ

156

ОПТИКА

Гл.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Так как видимый свет является частью электромагнитных волн, то в об-

щих чертях Оптика определяется как раздел физики, в котором изучают

явления и закономерности, связанные с возникновением, распространением электромагнитных волн и их взаимодействием с веществом.

Разделы оптики – геометрическая или лучевая, волновая, квантовая оптика, фотометрия, спектральный анализ и др., где предмет изучения, в основном является видимый свет, но выводы и результаты этих исследований используется в других разделах физики. Например, при изучении γ - лучей, в рентгеновском и радио диапазоне.

По современным воззрениям, свет – сложный электромагнитный про- цесс, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. В не-

которых явлениях (интерференция, дифракция, дисперсия, поляризация света) обнаруживаются волновые свойства света; эти явления описываются волновой теорией. В других явлениях (фотоэффект, люминесценция, атомные и молекулярные спектры) обнаруживаются корпускулярные свойства света; такие явления изучаются в квантовой теории.

Действие света на глаз и другие приемники света, в основном, колебаниями электрического вектора света Е (светового вектора).

График спектральной чувствительности человеческого глаза (кривая видности), где Vλ - коэффициент видности.

Vλ			Сумеречное (палочковое) зрение
			Дневное зрение
	УФ		ИК

Пчелы, большинство птицы насекомые

510

400

550

700

λ, нм

Для среднего глаза диапазон видимости ~400-700 нм, хотя у некоторых людей эти границы могут достигать до ~300 или ~900нм. Максимум чувствительности человеческого глаза совпадает с максимумом излучения Солнца и максимумом пропускания света нашей атмосферой (~555нм, т.е. с излучением зеленного цвета). Чувствительность глаза для более длинных и более коротких волн резко снижается, достигая нуля для инфракрасного и ультрафиолетового излучения. Поэтому несколько источников монохроматического света,

157

обладающих одинаковой мощностью, но испускающих свет различного света, представляются глазу не одинаково ярким. Наиболее ярким кажется источник зеленного цвета, Для того чтобы, например, красный свет (λ=760нм) казался столь же ярким, как зеленый, необходимо, чтобы его мощность в 20000 раз превышал мощность зеленого цвета (!). Средний человеческий глаз начинает различать разницу в цветах при Δλ ≥ 2нм.

Размер изображения в глазу зависит в конечном счете от угла зрения между лучами, идущими в глаз от крайних точек предмета. Наименьший угол зрения, под которым еще можно различать форму предмета, составляет примерно 1 минута, что соответствует рассмотрению отрезка длиной около 0,07 мм, находящегося на расстоянии ясного зрения (25 см). При меньших значениях угла зрения все изображение помещается на одном светочувствительном элементе сетчатки и предмет воспринимается как точка.

Из за этого невооруженным глазом нельзя рассматривать как близкие, но слишком мелкие предметы, так и крупные, но слишком далекие предметы. В этих случаях пользуются оптическими приборами, увеличивающими угол зрения (микроскопом − в случае мелких близких объектов и телескопом − в случае крупных далеких объектов).

Исторический определили 7 цветов, (7 цветов радуги), очередность кото-

рых определяется поговоркой.
К аждый О хотник	Ж елает З нать	Г де	С идит Ф азан

Красный - Оранжевый - Желтый - Зеленый - Голубой - Синий – Фиолетовый

В действительности основных цветов всего 3, смешивая которых можно получить все остальные. Существует три основных способа смешивания цветов: оптическое, пространственное и механическое.

Оптическое смешение цветов основано на волновой природе света. Его можно получить при очень быстром вращении круга, сектора которого окрашены в необходимые цвета. Основные цвета в оптическом смешении - красный, зеленый и синий.

Основные цвета при механическом смешении - красный, синий и жел-

тый.

Пространственное смешение цветов получается, если посмотреть на некотором расстоянии на небольшие, касающиеся друг друга цветовые пятна, Эти пятна сольются в одно сплошное пятно, которое будет иметь цвет, полученный от смешения цветов мелких участков.

Каждому цвету соответствует определенная длина волны или частота электромагнитных волн.

Монохроматический свет или монохроматический луч (волна) это свет определенной и строго постоянной частоты или длины волны.

Светочувствительность глаза – 2 .10-10эрг/с это составляет несколько десятков фотонов за 1с.

Верхний безболезненный предел 100 эрг/с, т.е. разница составляет ~1012

раз.

158

§1.1. Поглощение света (Закон БУГЕРА)

При прохождении света сквозь какую-либо среду всегда имеет место частичное его поглощения, обусловленное превращением электромагнитной энергии в теплоту и другие виды энергии.

Вещество, слабо поглощающие свет, принято называть прозрачными; вещества, обладающие сильным поглощением, - непрозрачными.

Прозрачность вещества зависит от длины волны света λ ; например, оконное стекло, которое прозрачно для видимого света, непрозрачно для УФ. Интенсивностью I света (или плотностью потока световой энергии) называется отношение энергии, переносимой светом через площадь, перпендикулярную световому лучу, к продолжительности времени переноса и к разме-

ру площади. Иными словами, интенсивность света I численно равна количе- ству энергии, которое переносится через единицу перпендикулярно светово- му лучу площади за единицу времени.

		Опыты Бугера (1729г) и Ламберта (1760г)
	ℓ	показали, что –dI~I .dℓ,
		–dI=I .dℓ,
		dI = -α × dℓ
I0	I	I
		I	ℓ
		∫ dI = -∫α × dℓ
		I	0
		I0
		lnI-lnI0=-αℓ
		I=I0.e-αℓ	(закон БУГЕРА)
		В слое толщиной ℓ=1/α,		I=I0 /e=I0 /2,72.
	dℓ	Зависимость α от λ, α=α(λ) используется
		при создании светофильтров.

Для химиков В прозрачных растворителях α прямо пропорционально их концентрации

С.

α =А.С (Закон БЕРА)

где А – коэффициент пропорциональности, зависящий от вида растворителя; он постоянен для слабых растворов и А=А(С) для больших концентрациях. Тогда закон Бугера превращается:

I=I0 e-ACℓ (Закон БУГЕРА-ЛАМБЕРТА-БЕРА)

159

§1.2. Законы геометрической оптики

Еще до выявления природы света в рамках геометрической оптики были установлены основные закономерности оптики. В геометрической (луче-

вой) оптике свет рассматривается как пучок, совокупность световых лучей, которые в оптически однородной среде распространяются прямо-

линейно (Закон прямолинейного распространения света).

Оптически однородной средой называется такая среда, в каждой точке которой скорость распространения света во всех направлениях одинакова.

Доказательство этой закономерности мы видим повсеместно: начиная от четких теней освещенных предметов до солнечных и лунных затмений и покрытия звезд луной. В неоднородной среде распространение света может отклоняться от прямолинейности: пример тому, подобно миражам, различные оптические явления.

Закон независимости световых пучков: пучки световых лучей, пересекаясь, не взаимодействуют и распространяются после пересечения независимо друг от друга.

Луч света в однородной среде распространяется прямолинейно до тех пор, пока он не дойдет до границы этой среды с другой средой. На границе двух сред часть света (а в ряде случаев и весь свет) возвращается в первую среду (явление отражения света), а часть света проходить во вторую среду, меняя при этом направление своего распространения (явления преломле-

ния).

В зависимости от свойств границы раздела между двумя средами, отражение может иметь различный характер. Если граница имеет вид поверхности, размеры неровностей которой меньше длины световой волны, то проис-

ходит зеркальное или направленное отражение, при котором узкие парал-

лельные пучки света после отражения идут также по близким направлениям. Если же размеры неровностей больше длины волны света, то узкий пучок после отражения рассеивается по всевозможным направлениям (рассеянное или диффузное отражение).

Законы зеркального отражения (левый рисунок, а))

1.Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе разде- ла двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

2.Угол отражения β равен углу падения α.

Законы отражения справедливы при обратном направлении хода свето-

вых лучей. Луч, распространяющийся по пути отраженного, отражается по пути падающего луча (обратимость хода световых лучей)

160