physics_mif

Приложение 4

Фазовые переходы I и II рода Диаграмма состояния. Тройная точка

Фазой называется термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных состояний того же вещества.

Часто понятие «фаза» приравняется к «агрегатное состояние», но «фаза» шире чем понятие «агрегатное состояние». Например, лед – твердое агрегатное состояние воды – встречается в пяти различных модификациях – фазах; в закрытом сосуде вода – двухфазная система (жидкая фаза – вода, газообразная фаза – смесь воздуха с водяными парами).

Фазовые переходы – переходы вещества из одной фазы в другую – всегда связаны с качественными изменениями свойств вещества.

Фазовый переход I рода (плавление, кристаллизация и т.д.) – сопровож-

дается поглощением или выделением теплоты (теплота фазового перехода). При этом температура вещества не изменяется (T=cons), а энтропия и

объем меняются.

Фазовый переход II рода не связаны с поглощением или выделением теплоты и изменением объема и энтропии; объем остается постоянным, но

температура меняется скачкообразно. Такие переходы связаны с изменени-

ем симметрии системы, например при переходе:

∙ферромагнетиков в парамагнетики,

∙к сверхпроводящему состоянию,

∙жидкого гелия I в гелий II.

Если система является однокомпонентной, т.е. состоящей из химически однородного вещества, то понятие фазы и агрегатное состояние идентичны. Для данного вещества количество этих состояния – 3 ( твердое, жидкое, газообразное) и определяются значениями температур и давлении.

Для наглядности фазовых превращений используется диаграмма со- стояния, на которой в координатах p и T задается зависимость между температурой фазового перехода и давления в виде кривых испарения (КИ), плавления (КП) и сублимации (КС), разделяющих поле диаграммы на три области, соответствующих условиям существования твердой (ТТ), жидкой (Ж) и газообразной (Г) фаз. Линия границ этих областей это кривые фазового рав- новесия, каждая точка на которых, соответствует условиям равновесия двух сосуществующих фаз.

Кривые фазового равновесия

∙КП – твердого тела и жидкости

∙КИ – жидкости и газа

∙КС - твердого тела и газа

Ттр – тройная точка. Каждое вещество имеет только одну тройную точку (для воды она соответствует температуре ~273,16 0К = 0,01 0С).

81

При испарении жидкостей (кривая КИ) и сублимации твердых тел (кривая КС) объем вещества всегда возрастает, поэтому при повышении температуры, повышается давление.

р									КРИВЫЕ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ
										МЕЖДУ ФАЗ
		КП				КП			КП −	твердого тела и жидкости,
				Ж					КИ −	жидкости и газа,
							Ж
	ТТ							КИ	КС −	твердого тела и газа,
ртр				Ттр
									Ттр −	тройная точка
	КС							Г

Т

Ттр

При плавлении большинства веществ объем, как правило, увеличивается, следовательно, при возрастании давления увеличивается температура (сплошная кривая КП).

Для некоторых же веществ (H2O, германий − Ge , чугуна и др.) объем жидкой фазы меньше объема твердой фазы, следовательно, для них увеличение давления сопровождается понижением температуры (штриховая кривая

КП).

					Зная значения p и T, мы сразу мо-
					жем определить агрегатное состояние
					вещества и какие фазовые переходы
р		КП			могут происходить при том или ином
		10			процессе.
					Вещество находится:
		11
	ТТ	Ж	3		∙	1 –	в твердом состоянии,
				12	∙	2 –	в газообразном,
		5
4
		6			∙	3 –	одновременно в жидком
	1	КИ
						и газообразном состоянии.
		9	Г
					Переход		4→5→6 означает изо-
7		8
		2			барное	нагревание, которое может
	КС
					Т привести к плавлению (5) и превраще-

нию в газ (6).

Процесс 7→8 означает превращения кристалла в газ минуя жидкую фазу (сублимацию).

Изотермическое сжатие 9→10 приводит к переходу от газа в жидкость и к кристаллическому состоянию.

82

Кривая КИ заканчивается в критической точке К . поэтому возможен непрерывный переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно (11↔12) без пересечения КИ, т.е. такой переход, который не сопровождается фазовыми превращениями. Различие между газом и жидкостью – чисто количественно (оба эти состояния, например, являются изотропными). Переход же кристаллического состояния, который характеризуется анизотропией, в жидкое или газообразное, может быть только скачкообразным (в результате фазового перехода), поэтому КП и КС не могут обрываться. КП→∞ , а КС → 0, т.е.в точку, где p =0, T =0.

Приложение 5

Число степеней свободы

Для материальной точки число степеней свободы − это число независимых координат (переменных), полностью определяющих положение точки в пространстве и в нашем трехмерном пространстве равно 3 (x,y,z). Если точка движется по некоторой поверхности, то она обладает двумя степенями сво- боды, если вдоль некоторой линии, то одной степенью свободы.

Для идеального газа молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой приписывают 3 степени свободы поступательного движения (для материальных точек энергию вращательного движения

можно не учитывать, т.к. при r→0, J=mr2→0, Tвр=Jω2/2→0).

Молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, связанных недеформируемой связью и у нее 5 степеней свободы, из которых 3 – поступательного движения, 2 – вращательного движения (вращение вокруг третьей оси, проходящей через оба атома, лишена смысла из-за r=0).

Трехатомные и многоатомные нелинейные молекулы имеют 6 степе-

ней свободы: 3 – для поступательных и 3 – для вращательных движении. Для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы

колебательного движения, т.к. жесткой связи между атомами не существует. Независимо от общего числа степеней свободы молекул, 3 степеней сво- боды всегда поступательные, и на каждую из них приходится в среднем оди-

наковая энергия < ε1	>=	1	< ε 0	>=	1	kT ,	т.к. < ε 0	>=	3	kT .
	3			2				2

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул:

Для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамической равновесии, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем kT/2 кинетическая энергия, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем kT энергия.

Для колебательной степени свободы эта энергия 2 раза больше, потому что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае посту-

83

пательного и вращательного движения), но и потенциальная энергия. Причем, средние значения кинетической и потенциальной энергия одинаковы.

Таким образом, средняя энергия молекулы

< ε >= i kT

2

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы. Для реальных молекул

i=iпост+iвращ+2iколеб

Для классической теории, где рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами без колебательного движения: для них i совпадает с числом степеней свободы мо-

лекулы i=iпост+iвращ .

Т.к. в идеальном газе

взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют) то внутренняя энергия для моля газа будет равна сумме кинетических энергий NA молекул.

Для реальных молекул

i= iпост+iвращ+2iколеб

Вклассической теории не рассматривается

колебательные движения молекул

U m = i kTN A = i RT

2 2

Внутренняя энергия для произвольной массы m газа

U = m × i × RT = n i RT ,

M 2	2
где M – молярная масса, n − количество вещества

Внутренняя энергия U любой массы m газа пропорциональна числу степеней i свободы его молекулы, его абсолютной температуре T и массе m.

Эта энергия весьма значительна, но ее извлечь практически невозможно. Реализовать можно лишь ничтожно малую долю этой энергии (в процессе теплообмена с холодильником). Например, U для m=1кг кислорода при

T=270C, т.к. для O2 i=5, M=32кг/кмоль, U = 1 × 5 ×8,32×103 ×300=19500 дж.

32 2

84

Приложение 6

Объяснение понятия энтропии на частном примере цикла Карно

Из формулы (4) следует, что Q2 = T2 → Q1 − Q2 = 0

Q1 T1 Т1 T2

Учитывая, что Q2 как количество теплоты, отдаваемое рабочим веществом холодильнику, является отрицательным, последнее уравнение можно на-

писать Q1 + Q2 = 0 , где уже учтено знаки теплоты. Отношение теплоты, пере-

Т1 T2

данной рабочему веществу (или рабочим веществом), к термодинамической температуре, при которой происходила эта передача, называется приведенной теплотой.

			Для цикла Карно алгебраическая сум-
p	A	T1i	ма приведенных теплот равна нулю.
		Q12	Можно показать, что это утверждение

aсправедливо для любого обратимого кругового процесса А→а→В→в→А. Если разбивать этот процесс на боль-

шое число n очень узких (элементар-

Q21	ных)	циклов Карно с помощью изо-
	терм и адиабат, то для каждого из
b	элементарных циклов			Карно будет
	справедлива формула:
B
T2i	V	Q1i/T1i+ Q2i/T2i=0,
	Q1i −	теплота,	полученная рабочим
телом на i -м участке расширения при температуре Т1i;			Q2i−	теплота, отдан-

ная им на i -м участке сжатия при температуре Т2i. Суммируя все эти равенства, получим

n∑i =1

Q			n	Q
1i		+	∑	2i		= 0
T1i				T2i
	AaB	i =1			BbA

Когда n →∞, ∑→∫:

∫	dQ	+	∫	dQ	= 0 или	∫	dQ	= 0 .
( AaB ) T			(BbA) T			( AaBbA ) T

Из равенства нулю этого интеграла, взятого по замкнутому контуру AaBbA,

следует, что подынтегральное выражение dQ/T представляет собой полный дифференциал некоторой функции S, зависящей только от состояния сис- темы и не зависящей от пути, каким система пришла в это состояние:

dQ/T=dS

Функция S − энтропия (Р.Ю.Клаузиус, 1865г.), наряду с энергией, является важной характеристикой состояния системы.

85

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ (ЭЛЕКТРОДИНАМИКА)

Электродинамика – раздел классической физики, изучающий электромагнитные поля и их взаимодействия. Она сохраняет важное место в современной физике, благодаря своей практичности и завершенности.

Электромагнитным взаимодействием называется взаимодействие ме-

жду электрически заряженными частицами или макроскопическими заряженными телами. Они осуществляются посредством электромагнитного поля, которое является особой формой материи.

Электромагнитное поле делится на электрическое поле и магнитное поле. В каждой инерциальной системе отсчета электромагнитное взаимодействие можно разделить на электрическое и магнитное.

Электрическое поле (Э.П.) – особый вид материи, посредством которого взаимодействуют электрическое заряды. Э.П. – одна из частей электромагнитного поля, которое создается эл. зарядами и заряженными телами (независимо движутся они или нет). Эти поля могут быть стационарными (не изменяющимися во времени) или нестационарными (переменными), если их характеристики меняются с течением времени.

Если заряженные частицы или тела неподвижны, то их взаимодействие осуществляется посредством электростатического поля.

Так же магнитное поле (М.П.) (одна из составной частей электромагнитного поля) – особый вид материи, посредством которого осуществляется магнитное взаимодействие. М.П. создается проводниками с током, движущимися электрически заряженными частицами и телами, а также намагниченными телами и переменным электрическим полем. Они так же бывают стационарные и нестационарные (переменные).

Гл.1 ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электростатика – изучает взаимодействие и условия равновесия покоящихся электрически заряженных тел, а также свойства этих тел, обусловленные электрическими зарядами.

Электрические и магнитные взаимодействия человечеству известны давно, хотя сам термин электризация появился гораздо позже.

Еще в VII в. до н.э. древнегреческий ученый Фалес Милетский изучал электрические свойства янтаря, натертого мехом. Оказалось, некоторые предметы и вещества (янтарь, стекло, фарфор) натертые шелком (кожей, мехом, сукном) приобретают новые свойства, а именно, начинают притягивать к себе легкие предметы, например, мелкие куски бумаги.

Минерал магнетит описывался в трудах древнегреческих ученых ~ 800 л. до н.э..(Термин «магнит», то ли от названия греческого города Магнит, близ которого находились магнитные руды, то ли от имени греческого пастуха, который впервые нашел природный магнит).

86

Слово электризация (от греч. «электрон» – янтарь) предложил в XVI веке английский врач и физик Уильям Гилберт (1600). Янтарь (стекло, фосфор, эбонит) натертое шелком (кожей, мехом, сукном) электризуются.

Несмотря на огромное разнообразие вещества, электризация бывает только двух типов, названными Б. Франклином (1750г.) положительными и отрицательными.

Стекло (+) натертое кожей (–) Эбонит (+) натертое мехом (–).

Многочисленными, парой трагическими (вспомним смерть помощника Ломоносова – Рихмана (1753г.) от удара шаровой молнии), опытами установлено, что разноименно наэлектризованные тела взаимно притягивают, а

одноименно наэлектризованные тела - отталкивают.

До 1881 года эти явления объяснили особыми электрическими (+ и –) жидкостями перемещающихся внутри тела или перестекающихся из одного тела в другое, пока немецкий физик и физиолог Гельмгольц предложил ги-

потезу об электрически заряженных элементарных частицах, которая подтверждалась в 1897 г. открытием электрона (англ. физик Дж. Томсон) и в 1919 г. открытием протона (англ. физик Резерфорд).

Заряд – мера (особого) взаимодействия элементарных частиц. Элементарный электрический заряд – свойства электрона или протона, характеризующее их взаимосвязь с собственным электрическим полем и их взаимодействие с внешним электрическим полем.

Заряд электрона = – заряд протона.

e=-1,60091.10-19 Кулон, me=9,1082.10-31кг, mp=1836.me

Единица заряда Кулон (Кл) устанавливается из определения силы тока

I = dq или q=I.t. dt

1 Кл равен электрическому заряду, проходящему за 1 сек через поперечное сечение проводника с током 1А (Ампер – основная единица в системе СИ и 1 Кл=1А.1с). Все заряженные элементарные частицы имеют одинаковый по величине заряд, равный е (элементарный (наименьший?) электрический заряд). е «атом электричества»12.

1964г. американские ученые Гелл-Манн и Цвейг предложили гипотезу о существовании более мелких элементарных частиц (кварков) с дробными зарядами, из которых состоят некоторые другие элементарные частицы.

Заряды кварков могут быть ±	1	,±	2	, но т.к. пока что не удается наблю-
3		3

дать кварки в свободном состоянии (отдельно), поэтому элементарным зарядом в данное время считается заряд электрона.

Аналогично определили барионный (составленные из кварков) заряд и лептонный (электронный, мюонный или таулептонный) заряд, для которых справедливы законы сохранения этих зарядов. Но эти заряды существенно отличаются от электрических зарядов, поскольку они не являются источником дальнодействующего поля (как электрические или гравитационные), по-

12 Позже были обнаружены элементарные частицы с электрическими зарядами ±2.

87

этому более точно их назвать не зарядами, а сохраняющимися квантовыми числами.

Закон сохранения электрического заряда. Фарадей (1843)

В изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной.

Или в изолированной системе тел полный заряд сохраняется постоянным, независимо от того, какие процессы происходят в этой системе.

n	или q + q		+ ××× + q		= q¢	+ q¢	+ ××× + q¢
q = const		2		n
∑ i	1				1	2	n

i =1

По своими электрическими свойствами (в зависимости от концентрации свободных зарядов) тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники

ВЕЩЕСТВО

Проводники

Тела, в которых электрические заряды могут свободно перемещаться. Удельное сопротивление

ρ < 10-7 Ом.м,

I рода

Металлы

Заряды − свободные электроны, перемещение которых не вызывает химических изменения

	Полупроводники		Диэлектрики
	(Промежуточные)		Изоляторы, в которых
Их электропроводимость			перемещение зарядов
сильно зависит от внеш-			весьма ограничено (мало
них условий, гл. образом			свободных электронов
	от температуры		или почти нет ионов.
	10-7 < ρ < 108 Ом.м		(Янтарь, стекло, спирт,
	(Селен, германий,		дистиллированная вода.)
	графит, кремний)		ρ > 108 Ом.м

II рода

Электролиты

Растворы солей, кислот и щелочей, в которых перемещение положительных и отрицательных ионов приводит к химическим изменениям

Проводники – тела, в которых электрические заряды могут свободно перемещаться. Они бывают 2 типов – металлы (проводники I рода) и электролиты (проводники II рода). В металлах роль зарядов играют свободные

88

электроны, перемещение которых не вызывает химических изменений. В Электролитах (в растворах солей, кислот и щелочей) роль электрических зарядов играют + и – ионы, перемещение, которых ведет к химическим изменениям.

Диэлектрики (изоляторы) – перемещение зарядов весьма ограничено (мало свободных электронов или почти нет ионов). К ним относятся янтарь, стекло, спирт, дистиллированная вода.

Полупроводники (селен, германий, кремний, графит и др.) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками и их электропроводимость в значительной мере зависит от внешних условий, главным образом от температуры.

Закон КУЛОНА (1785г.)

Под точечным зарядом понимают такие заряженные тела или частицы, размеры которых малы по сравнению с расстояниями до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.

точечные	Но эти заряды уже
	не точечные

r

Кулон ввел понятие количества электричества (заряда) и при помощи крутильных весов определил, что сила взаимодействия F между двумя не-

подвижными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q1 и q2 , обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и направлена по линий, соединяющей эти заряды.

	F ~	q1 × q2	F = k	q1 × q2	, сам Кулон определил, что индекс у r
		r 2		r 2
					имеет значение 2 ± 0,02 .
					(Сейчас это доказано с точностью 10-12)
	Целесообразно (рационально) взять k =					1		= 9 ×109	Нм2
										2 ,
						4πε	0		Кл

где ε 0 - электрическая постоянная или электрическая или диэлектри-

ческая проницаемость вакуума (устаревшее название). Множитель 4π здесь и в законе Ампера оправдан тем, что во многих практических формулах электричества (в том числе и в электротехнике и радиотехнике) потом вошел бы такой множитель, который усложнял бы часто употребляемые вычисления. И еще, 4π в законе Кулона как бы отражает факт сферической симметрии элек-

трического поля одиночного заряда. Такие формулы (где k = 1 ) называют-

4πε0

ся рационализованными, на котором построена Международная система

89

единиц измерения СИ. В СИ не можем принять k=1, т.к. единицы измерения всех физических величин в законе Кулона уже установлены ранее. Поэтому k, а следовательно ε 0 определяется опытным путем:

ε 0	= 8,85 ×10	−12	Кл2	= м−3 × кг−1 × сек4 × А2 , потом [ε0 ] =	[ф]	= фарад на метр,
			Н × м2		[м]
где [ф] = [Кл] , фарад – единица измерения электроемкости.

[в]

В системе СГС единица заряда устанавливается по формуле Кулона, по-

этому там k=1 и закон Кулона имеет вид F = q1 × q2 .

r 2

Закон Кулона для диэлектрической среды имеет вид:

F =	q1	× q2	, где ε –	диэлектрическая проницаемость среды, которая
	4πε 0	×ε × r 2

показывает во сколько раз сила Кулона F в данной среде меньше, чем в вакууме (для твердых диэлектриков она неприменима). Для вакуума ε=1 Для любого тела ε>1, то есть всегда сила, с которой заряды взаимодействуют, в диэлектрике меньше чем в вакууме.

для газов ε ≈ 1,02÷ ≈ 1

для жидкостей ε от 1,05(Гелий t=−269 0),до 43 (Глицерин) и 88 (Вода t=00)

для твердых тел ε ~2 (Парафин) до 1000−10000 (спец. керамика).

Закон Кулона справедлив и для шаров, на поверхности которых заряд распределен равномерно. Тогда r – это расстояние между центрами шаров.

Для остальных (пространственных) тел значение F находят интегрированием.

Так как силы Кулона направлены вдоль прямой, соединяющей заряды, (центральные силы), поэтому в окончательном, векторном виде закон Кулона

пишется:			q1 × q2
	1
F =		×		× r Иногда (редко) в некоторых книгах пишется со знаком (-)
	4πε ε		r3
	0

для того, чтобы обозначать, что силы притяжения положительные, а силы отталкивания отрицательные.

Между движущимися зарядами существует также магнитное взаимодействие, которое тем более значительно, чем больше скорость движения зарядов.

Вотличия от массы, модуль заряда не зависит от скорости его движения.

Ватомах магнитные и гравитационные взаимодействия существенной роли не играют. Например отношение кулоновских сил к гравитационных

~1042 (для водорода ~2,3.1039 «дуодециллион» ).

1042 – тредециллион (СССР, США, Франция, Канада…) или септиллион (Англия, Испания, Германия…)

90