DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 81 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 +3x2 −21x3 = 19,
3x1 + x2 + x3 = 1,
2x1 + x2 −2x3 = 3.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1; −1; −1),e2 = (0; −1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−18;3; −18),e2 = (0;1; −2), e3 = (3;0;2).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−a −3x = 4a −b +3x, |
если a = (4; −4;1; −4), b = (1; −6; −5;1). |
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−2; −1;2; −3) и
w = (6; −4;3;2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3;4;3),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2;3;2).
10.Разложите вектор v = (20; −35) по базису e1 = (2; −5), e2 = (5; −5).
11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 078
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−x1 +3x2 = −12,
x1 +3x2 −4x3 = −2,
−5x1 +4x3 = −19.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3x1 + x3 = 16,
2x2 + x3 −4x4 = 23,
2x1 − x2 +3x3 −3x4 = 22,
−4x1 + x2 −4x4 = −1.
3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет бесконечное число решений
−x1 +2x2 −5x3 = 0,
3x1 − x2 +3x3 = 0,
γx1 +4x2 −9x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 82 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
3x1 − x2 −15x3 = −16,
−x1 + x2 +7x3 = 10,
2x1 +3x2 + x3 = 15.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;3; −6),
e2 = (−4; −2;7), e3 = (− 6;0;3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;4;12), e2 = (0;2;6),
e3 = (0; −5; −15), e4 = (0; −3; −9).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
2b −3x = −3a −4x, если a = ( −6; −5;5; −6), b = (2;6; −3;4).
|
|
|
|
|
1 |
α — |
8. Вычислите 5a−3b, если известно, что a = 5, |
b = 6, cosα = 2, где |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
угол междувекторами a и b. |
|
|
|
|
|
|
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (2; −4; −1) и такой, что |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(x,b) = −4, |
где b = (4;5; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||||
базисе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
−2 |
|
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
, e2 = |
. |
|
||
|
−23 |
1 |
−10 |
|
||
11. Является ли базис e1 = |
2 |
−3 |
|
|
|
|
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|
||||
|
|
3 |
2 |
|
|
|
−4
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 079
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
12 |
−6 |
−12 |
x1 |
36 |
0 |
2 |
3 |
x2 |
= −13 . |
−4 1 |
0 |
x3 2 |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
9 |
7 |
6 |
|
x |
|
87 |
6 |
3 1 |
y |
|
= 47 . |
||
−5 |
3 |
9 |
|
z |
−3 |
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет единственное решение
Стр. 83 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−12x1 +15x2 −15x3 = −12,
7x1 −4x2 +4x3 = ζ,
−8x1 +10x2 −10x3 = −8.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 +2x2 +8x3 = 15,
x1 +2x2 +20x3 = 21,
−2x1 + x2 −5x3 = 3.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (5;15;0), e2 = (6;16;6),e3 = (0; −3;9) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (16; −4; −8),
e2 = (−12;3;6), e3 = (16; −4; −8).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
−2a+b +5x = 4a − x, если a = (−2;1; −2; −3), b = (−3;5;3;4).
8. Найдите длинувектора v = a +3b, если a = 2e1 +3e2 +3e3 +2e4 +3e5,
b = −2e1 − e2 +2e3 +3e4 +3e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный
базис.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (2; −5; −2) и такой, что
|
|
|
|
|
|
|
(x,b) = 4, |
где b = (3;2;5). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||||
базисе. |
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
1 |
2 |
|
|
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
, e2 = |
9 |
. |
||
|
13 |
−1 |
|
|||
|
|
1 |
3 |
|
|
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||||
|
|
−3 |
−2 |
|
|
|
1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 080
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x1 +5x2 = 8,
−3x2 + x3 = −4,
x1 −5x2 +2x3 = −4.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 84 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−2x1 +2x2 − x3 +3x4 = 4,
2x1 −3x3 +2x4 = 30,
|
−3x1 +2x2 + x3 = −21, |
|
|
−x2 +3x4 = 13.
3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет единственное решение
−x1 +7x2 −5x3 = 0,
−3x1 +2x2 −2x3 = 0,
λx1 −17x2 +11x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 +2x2 −6x3 + x4 = −6,
3x1 +19x2 +8x3 +2x4 = −7,
4x1 +17x2 +14x3 + x4 = −1.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;1;1), e2 = (−4;2;0),e3 = (10;0;5) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9;6; −9),
e2 = (6;4; −6), e3 = (18;12; −18).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 2a −3b, a = (4; −6; −1; − 4),
b = (3; −1; −3; − 4).
8. Вычислите скалярное произведение векторов
v = 5e1 +4e2 −e3 −4e4 +3e5 −2e6 и w = 3e1 +5e2 −4e3 +3e4 −2e5 +5e6, где e1,e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1;4;5) и такой, что
|
|
|
|
|
|
|
|
(x,b) = 4, |
где b = (−4; −4;1). Координаты векторов даны в ортонормированном |
||||||
базисе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−6 |
|
6 |
−4 |
||
10. Разложите вектор v = |
|
по базису e1 = |
, e2 = |
. |
|||
|
|
|
9 |
−6 |
5 |
||
11. Является ли базис e1 = |
|
4 |
−1 |
|
|
||
|
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|||||
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
разложите вектор v = |
−1 |
|
|
|
|
|
|
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−4
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 081
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 85 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
4x−9y = −60,
5x +9y = 6.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−4 |
3 |
−1 |
1 |
|
x1 |
|
= |
−3 |
. |
1 |
0 |
−3 |
3 |
x2 |
8 |
||||
−3 |
2 |
0 |
0 |
|
x3 |
|
|
−4 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
−1 x4 6 |
3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений
несовместнa
−18x1 +ωx2 +4x3 = −3,
6x1 −7x2 +7x3 = 5,
−2x1 + x2 +6x3 = 2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 −12x2 +2x3 = 24,
3x1 + x2 + x3 = − 9.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;10; −17),e2 = (−5;0; −10), e3 = (0;2; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −3;0),
e2 = (0;1;0), e3 = (2;1;3).
7. Найдите арифметический вектор если
v = −3a−2b+3c, a = (5; −1; −2),
b = (−2;3; −4), c = (5;2;4).
8.Выясните, какой из векторов v = ( −3; −5;1) и w = (−1; −1;2) длиннее? В
ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)
9.Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv
перпендикулярны, если v = (−1;3;5; −5) и w = (5;5;3; −5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
10. Разложите вектор v = (−20;40) по базису e1 = ( −5;5), e2 = (−3; −1).
|
1 |
|
4 |
|
11. Является ли базис e1 = |
1 |
, e2 = |
1 |
, ортогональным? Если да, то |
|
|
|
−1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 082
Стр. 86 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3x1 − x2 = 22,
7x1 +3x2 = 46.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
1 |
3 |
−2 x |
−14 |
6 |
3 |
5 y = 63 . |
|
−6 |
−8 |
1 z |
−12 |
3. Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет единственное решение
7x1 +6x2 + x3 = ν,
20x1 −20x2 −24x3 = 28,
15x1 −15x2 −18x3 = 21.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
20x1 + x2 +2x3 = 22,
−3x1 +3x2 − x3 = 17,
11x1 + x2 + x3 = 15.
5. Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3;2; −3),e2 = (−3; −2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;4;2),e2 = (4; −1; −5).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−4a−5c− x = 4a+b + x, |
если a = (4; −6;1), b = (−6;3; −1), |
c = (4; −3; −2). |
|
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (3; −1; −4; −3) и
w = ( −5;3; −5; −4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите вектор x, если a = (1;2), b = (3;2) и известно, что (x,a) = −4,
|
|
|
|
|
|
(x,b) = 2. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. |
|||||
|
10 |
|
7 |
−8 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
, e2 = |
. |
||
|
22 |
|
9 |
−8 |
|
11. Является ли базис e1 = |
3 |
−2 |
|
|
|
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||||
|
|
2 |
2 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
||||
|
2 |
|
|
|
|
ортонормированном базисе.
Стр. 87 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 083
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
3 |
−5 x1 |
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
|
|
3 |
−7 x2 |
|
|
28 |
|
|
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в |
|||||||
матричной форме: |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
−10 |
4 |
|
x1 |
|
|
110 |
7 |
−7 |
8 |
x2 |
= 110 . |
|||
−6 |
6 |
−7 |
|
x3 |
|
|
−95 |
3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет |
|||
|
|
|
|
единственное решение
3x1 +2x2 − x3 = δ,
−10x1 +8x2 −12x3 = −6,
15x1 −12x2 +18x3 = 9.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 +10x2 +2x3 = −10,
−x1 +25x2 +3x3 = −35,
−2x1 +15x2 + x3 = −25.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−6;0;3), e2 = (0;2; −4),e3 = (−10; −1;4) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8;20;20),
e2 = (2;5;5), e3 = (−8; −20; −20).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
4a +4b −c+ x = −4a −5b+3x, |
если a = (−4;1;4), b = (−1; −3;1), |
c = (−5;1;3).
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (6;1; −5;2;6;1) иw = ( −2; − 1; −1; −5;2; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3; −4; −3),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;1;1).
10. Разложите вектор v = (11;8) по базису e1 = (9;7), e2 = (−7; −6).
11. Является ли базис e1 = |
−1 |
3 |
|
, e2 = |
1 |
, ортогональным? Если да, то |
|
|
−3 |
|
Стр. 88 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 084
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
7 |
−3 x1 |
|
|
25 |
|
|
|
= |
|
|
. |
−3 |
8 x2 |
|
−51 |
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x+3y−2z = 9,
−2x −5y+2z = −25,
7x +10y+6z = 126.
3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений несовместна
−6x1 − x2 +3x3 = 3,
5x1 +6x2 +3x3 = ε,
−2x1 −7x2 +7x3 = 1.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +4x2 +2x3 = −8,
2x1 +11x2 + x3 = −11,
2x1 −3x2 +3x3 = −5.
5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = ( −3;3;15),
e2 = (6; −2;24), e3 = (−10;6; −4). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −1;2),e2 = (−3;4;2).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
b +4x = 4a −3b −2c− x, |
если a = (3; −6; −5), b = (2; − 2;3), c = ( −4;5;4). |
8. Выясните, какой из векторов v = 2e1 +2e2 −5e3 −4e4 +e5 и
w = 2e1 + e2 +3e3 +3e4 −4e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более короткого вектора.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5; −3;3) и такой, что
|
|
(x,b) = 1, |
где b = (−2;5; −4). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе. |
|
Стр. 89 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
10. Разложите вектор v = (−3; −45) по базису e1 = (5; −9), e2 = (2;9).
|
1 |
|
−4 |
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
|
, ортогональным? Если да, то |
|
4 |
|
|
1 |
2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
3
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 085
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
4x1 −5x2 −4x3 = 3,
−5x2 +4x3 = −45,
x1 −3x3 = 17.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3x2 −2x3 = −1,
|
4x1 + x3 − x4 = 13, |
|
−4x1 − x2 +3x4 = −24, |
|
|
−3x1 + x2 − x3 + x4 = −13.
3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет бесконечное число решений
2x1 −4x2 +10x3 = −12,
3x1 −6x2 +15x3 = −18,
−3x1 +εx2 −12x3 = −24.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
5x1 + x2 + x3 = 4,
23x1 +3x2 + x3 = −2.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1; −2;0),e2 = (0;1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−16;16;4),e2 = (12; −12; −3), e3 = (−20;20;5).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
2b − x = −4a−4b+ x, |
если a = (−3;5;4;6), b = (−5; −5;6;2). |
8. Выясните, угол междувекторами v = −5e1 +4e2 −5e3 и
w = −4e1 +5e2 −6e3 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут
e1, e2, e3 — ортонормированный базис.
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 1;1),
Стр. 90 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
b = (−4;1; −3). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
10.Разложите вектор v = (−12; −12) по базисуe1 = (5;7), e2 = (−1;1).
11.Является ли базис e1 = (−1;4), e2 = (−4; −1), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−2;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 086
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−5x1 +8x2 + x3 = −17,
4x2 + x3 = −11,
5x1 +3x3 = 5.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
|
−9 |
|
4 |
5 |
|
|
x1 |
|
|
30 |
|
5 |
−4 |
−6 x2 |
= −16 . |
|||||||
|
|
−7 |
|
3 |
4 |
|
|
x3 |
|
|
24 |
3. Определите, при |
каких значениях параметра ν система уравнений имеет |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
бесконечное число решений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
15x |
+9x |
+6x |
= 12, |
|||||
|
|
|
10x11 +6x22 +4x33 = 8, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4x1 +6x2 +8x3 = ν.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
20x1 + x2 +3x3 = 20,
16x1 − x2 + x3 = 8,
11x1 + x2 +2x3 = 13.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (5;6; −2),e2 = (−6;9;0), e3 = (15;0; −5) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −2; −6),e2 = (2; −3; −9), e3 = (− 10;0;5).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
2b − x = −2a+3b+2x, |
если a = (1; −1; −3; −3), b = (2;3; −4; −2). |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что
v = 5, w = 4 и угол междувекторами v и w равен 0.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −5;2;4),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −5;3).