- •В.Г. Новиков моделирование систем
- •Коломна 2007
- •Тема 1. Исследование линейных стационарных систем с помощью пакета прикладных программ MatLab “Control Sistem Toolbox” (“Система управления”)6
- •Тема 2. Цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab “Signal Processing Toolbox”17
- •Тема 3. Моделирование динамических процессов с помощью пакета MatLab “Simulink”29
- •Тема 4. Моделирование процессов в линейных нестационарных динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”40
- •Тема 5. Имитационное моделирование процессов в динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”53
- •Введение
- •Тема 1. Исследование линейных стационарных систем с помощью пакета прикладных программ MatLab “Control Sistem Toolbox” (“Система управления”)
- •1.1. Введение
- •1.2. Ввод и преобразование моделей
- •1.2.1. Основные положения
- •1.2.2. Пример создания модели
- •1.3. Анализ системы
- •1.3.1. Общие положения
- •1.3.1.1. Примеры анализа во временной области
- •1.3.1.2. Примеры анализа в частотной области
- •1.3.1.3. Процедуры, вычисляющие отдельные характеристики и графически показывающие расположение полюсов и нулей системы
- •1.3.2. Примеры анализа во временной области
- •1.3.3. Примеры анализа в частотной области
- •1.3.4. Примеры применения процедур для вычисления полюсов и нулей системы
- •1.4. Задание на самостоятельную работу
- •1.4.1. Структурная схема модели
- •1.4.2. Требования к исследованию модели
- •1.4.3. Исходные параметры модели
- •1.4.4. Отчетность по лабораторной работе
- •Тема 2. Цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab “Signal Processing Toolbox”
- •2.1. Введение
- •2.2. Общие средства фильтрации. Формирование случайных процессов
- •2.2.1. Общие основы линейной фильтрации
- •2.2.2. Формирование случайных процессов
- •2.3. Спектральный и статистический анализ
- •2.3.1. Основные понятия
- •2.3.2. Примеры спектрального анализа
- •2.4. Задание на самостоятельную работу
- •2.4.1 Цифровая обработка сигналов
- •2.4.2. Формирование случайного процесса из белого шума
- •2.4.3. Формирование процесса как сумма гармоник
- •2.4.4. Исходные данные
- •2.4.5. Отчетность по лабораторной работе
- •Тема 3. Моделирование динамических процессов с помощью пакета MatLab “Simulink”
- •3.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •3.1.1. Запуск подсистемы simulink
- •3.1.2. Создание модели
- •3.1.3. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •3.5.1. Установка параметров моделирования
- •3.5.2. Выполнение моделирования
- •3.2.2.2. Результат составления модели
- •3.2.3. Результаты моделирования
- •3.3. Задание на самостоятельную работу
- •3.3.2.3. Отчетность
- •Тема 4. Моделирование процессов в линейных нестационарных динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”
- •4.1. Краткие сведения из теории линейных нестационарных и нелинейных систем автоматического управления
- •4.1.1. Особенности процессов в линейных нестационарных системах
- •4.1.2. Особенности процессов в нелинейных сау
- •4.1.3. Метод фазового пространства
- •4.2. Моделирования процессов в линейных нестационарных и нелинейных динамических системах с использованием подсистемы MatLab simulink
- •4.2.1. Приведение линейного дифференциального уравнения к канонической форме
- •4.2.2. Пример исследования нестационарных и нелинейных процессов
- •4.2.2.1. Постановка задачи
- •4.2.3. Методика формирования модели в системе MatLab
- •4.2.2.3. Пример результатов исследования
- •4.3. Задание на самостоятельную работу
- •4.3.1. Исходная система
- •4.3.2. Требования к работе
- •4.3.3. Отчетность
- •Тема 5. Имитационное моделирование процессов в динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”
- •5. 1. Введение
- •5. 2. Пример имитационного моделирования процессов с использованием подсистемы MatLab simulink
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Формирование схемы моделирования
- •5.2.3. Подготовка к имитационному моделированию
- •5.2.3.1. Настройка блока Random Number - источника случайного сигнала с нормальным распределением.
- •5.2.3.2. Настройка блока Uniform Rundom Number - источника случайного сигнала с равномерным распределением
- •5.2.3.3. Настройка блока To Workspace - блока записи в рабочую область Matlab
- •5.2.3.4. Установка параметров моделирования и сохранение модели
- •5.2.3.5. Представление результатов имитационного моделирования
- •5.2.4. Результаты моделирования
- •5.3. Задание на самостоятельную работу
- •5.3.1. Исходная схема
- •5.3.2. Требования к работе
- •5.3.3. Отчетность
- •Использованные источники
4.2. Моделирования процессов в линейных нестационарных и нелинейных динамических системах с использованием подсистемы MatLab simulink
4.2.1. Приведение линейного дифференциального уравнения к канонической форме
Исследованию нестационарных процессов предшествует предварительное преобразование системы дифференциальных уравнений к стандартному виду – к форме Коши.
Покажем один из способов такого преобразования. В результате такого преобразования система уравнений приводится к канонической форме, удобной для представления в виде эквивалентной структурной схемы, привычной при исследовании систем автоматического управления.
Пусть дифференциальное уравнение порядка nв операторной форме, описывающее процессы в системе, представлено в виде:
(20)
где p = d/dt– символ дифференцирования;
x(t), y(t)– вход и выход системы;
ai , bj– коэффициенты полиномов, в общем случаефункции времени;i = [1 – n]; j = [1 – m]; m n.
Правую часть выражения (20) умножим и поделим на pn (pn/pn) и получим:
(21)
где
(22) или (23)
Полученные зависимости (21) - (23) являются представлением исходного уравнения (20) в канонической форме.
Используя эти зависимости, а именно - (21) и (23) – легко может быть получена эквивалентная структурная схема, моделирующая данную систему, которая представлена на рисунке 5.
Приведем примеры использования описанного метода представления дифференциальных уравнений.
Пример 1.
Интегро - дифференцирующее динамическое звено описывается следующим операторным уравнением (первого порядка):
(24)
Приведем его к стандартной форме (20)
(25)
где
Соответствующая структурная схема, реализующая данное уравнение и получаемая из схемы для общего случая (см. рисунок 5), имеет вид:
Пример 2.
Дано операторное уравнение второго порядка:
(26)
Этим уравнением моделируются динамические характеристики инерционного и форсирующего звеньев второго порядка.
Преобразуя, приведем его к стандартной форме и получим
(27)
где
Соответствующая структурная схема, получаемая из схемы для общего случая (см. рисунок 5), имеет вид, представленный на рисунке 7.
4.2.2. Пример исследования нестационарных и нелинейных процессов
4.2.2.1. Постановка задачи
Провести исследование нестационарной системы, замкнутая структурная схема которой представлена на рисунке 8.
При этом:
оценить переходные процессы при задании на вход контура слежения скачкообразного, а такжесинусоидального сигналов;
построить фазовые траектории ошибки Δ.
; ,T2 = 0.05 c.
Таблица 1. Исходные данные
t, c |
0 |
5 |
10 |
20 |
35 |
50 |
Ko |
10 |
9 |
7 |
5 |
5 |
5 |
T1, c |
1.0 |
0.8 |
0.6 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
K1,1/c |
1 |
0. 9 |
0.7 |
0. 5 |
0.4 |
0.4 |
Как следует из рассмотрения приведенных данных, большинство параметров системы является функцией времени. Кроме того, в системе присутствует нелинейность.
Синусоидальный входной сигнал имеет вид: x=A sin (2 f t + 0), A = 0.3, f=0.5 Гц, а скачкообразный сигнал – единичную ступеньку.
4.2.3. Методика формирования модели в системе MatLab
1).В командном окнеMatLab (CommandWindow) зададим все исходные данные модели, представленные выше, как переменные во времени (из таблицы), так и постоянные:
>> t=[0 3 10 20 35 50]
>> K0=[10 9 7 5 5 5 ]
>> T1=[1 0.8 0.6 0.5 0.5 0.5]
>> K1=[1 0.9 0.7 0.5 0.4 0.4]
>> T2=2.5
2). Используя подсистемуSIMULINK системыMatLab, “наберем” каждое звено исходной структурной схемы.
Усилительное звено с переменным передаточным коэффициентом K0 (t)
Для этого понадобятся следующие блоки библиотеки:
- из раздела блоков Look-Up Table (блоки задания таблиц):
- блок Look-Up Table- для задания одномерной таблицы (в виде функции одной переменной);
- из раздела блоков Math Operations (блоки элементов, определяющих математические операции):
- блок GAIN, Matrix Gain – усилитель (выполняет умножение входного сигнала на постоянный коэффициент)
;
- блок Product - блок умножения и деления (выполняет вычисление произведения текущих значений сигналов)
;
– блок Sum – сумматор (выполняет вычисление сумы текущих значений)
;
-из разделаSources (блоки источников сигналов):
- Clock- источник времени (формирует сигнал, величина которого на каждом шаге равна текущему времени моделирования)
.
Схема имеет вид, представленный на рисунке 9.
Примечание. Для обеспечения удобства чтения схем при размещении блоков в структурной схеме использован поворот отдельных блоков относительно исходного направления. По умолчанию SIMULINK задает направление вход – выход слева направо. (На рисунке изменено направление размещения блока Clock – источник времени и блока Look-Up Table - задание одномерной таблицы).
Данная операция выполняется следующим образом.
выделяется блок (левой кнопкой мыши) щелчком правой кнопки вызывается контекстное меню в подменю Format активизируется опция Rotate Block (поворот блока на 900), для изменения направления размещения (поворота на 1800) можно использовать опцию Flip Block.
Для уменьшения количества одновременно отображаемых на экране блоков, представленную схему можно свестикодному отдельномублоку – кподсистеме. Проделаем данную операцию с полученной схемой для формирования коэффициентаK0.
С этой целью:
левой кнопкой мыши, не отпуская, выделяются все блоки (см. рисунок 9) правой кнопкой вызывается контекстное меню из этого меню выбирается опция Create Subsystem по этой опции все блоки выделяются в одну подситем для удобства можно изменить название подсистемы.
Результат такого объединения представлен на рисунке 10.
Примечание. Состав подсистемы можно восстановить двумя щелчками левой кнопки мыши
Интегро-дифференцирующее звено W1 с переменной постоянной времени T1(t)
Приведенное на схеме (см. рисунок 8) операторное выражение W1представим в виде структурной схемы, которая будет аналогична представленной на рисунке 6.Схема, реализующая указанное звено, примет вид, представленный на рисунке 11.
Для удобства группу блоков на рисунке 11, формирующих переменный коэффициентb1 можно объединить в один и присвоить имяb1.
Результат представлен на рисунке 12.
Усилительное звено с переменным передаточным коэффициентом K1 (t)
Звено “набирается” таким же образом, как и звено K0 (t).
Результирующая схема представлена на рисунке 13.
После последующего объединения блоков схемы в один блок получим соответствующую подсистему, приведенную на рисунке 14.
3).Соединение всех звеньев в соответствии с исходной структурной схемой.
Помимо набранных выше звеньев с переменными коэффициентами дополним модель нелинейностью N(типа “насыщение”),интегратором, а также сумматором.
Итоговая схема для моделирования в нашем случае может выглядеть так, как это представлено на рисунке 15.
4). Исследование системы.
Для исследования процессов можно использовать любой из способов представления графиков:
- либо осциллографа Scope;
- либо графопостроительXY Graf;
- блок записи в рабочую областьMatLab To Workspase исследуемых переменных на выходе нужного блока споследующимпостроением графиков с использованием оператораplot.