- •В.Г. Новиков моделирование систем
- •Коломна 2007
- •Тема 1. Исследование линейных стационарных систем с помощью пакета прикладных программ MatLab “Control Sistem Toolbox” (“Система управления”)6
- •Тема 2. Цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab “Signal Processing Toolbox”17
- •Тема 3. Моделирование динамических процессов с помощью пакета MatLab “Simulink”29
- •Тема 4. Моделирование процессов в линейных нестационарных динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”40
- •Тема 5. Имитационное моделирование процессов в динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”53
- •Введение
- •Тема 1. Исследование линейных стационарных систем с помощью пакета прикладных программ MatLab “Control Sistem Toolbox” (“Система управления”)
- •1.1. Введение
- •1.2. Ввод и преобразование моделей
- •1.2.1. Основные положения
- •1.2.2. Пример создания модели
- •1.3. Анализ системы
- •1.3.1. Общие положения
- •1.3.1.1. Примеры анализа во временной области
- •1.3.1.2. Примеры анализа в частотной области
- •1.3.1.3. Процедуры, вычисляющие отдельные характеристики и графически показывающие расположение полюсов и нулей системы
- •1.3.2. Примеры анализа во временной области
- •1.3.3. Примеры анализа в частотной области
- •1.3.4. Примеры применения процедур для вычисления полюсов и нулей системы
- •1.4. Задание на самостоятельную работу
- •1.4.1. Структурная схема модели
- •1.4.2. Требования к исследованию модели
- •1.4.3. Исходные параметры модели
- •1.4.4. Отчетность по лабораторной работе
- •Тема 2. Цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab “Signal Processing Toolbox”
- •2.1. Введение
- •2.2. Общие средства фильтрации. Формирование случайных процессов
- •2.2.1. Общие основы линейной фильтрации
- •2.2.2. Формирование случайных процессов
- •2.3. Спектральный и статистический анализ
- •2.3.1. Основные понятия
- •2.3.2. Примеры спектрального анализа
- •2.4. Задание на самостоятельную работу
- •2.4.1 Цифровая обработка сигналов
- •2.4.2. Формирование случайного процесса из белого шума
- •2.4.3. Формирование процесса как сумма гармоник
- •2.4.4. Исходные данные
- •2.4.5. Отчетность по лабораторной работе
- •Тема 3. Моделирование динамических процессов с помощью пакета MatLab “Simulink”
- •3.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •3.1.1. Запуск подсистемы simulink
- •3.1.2. Создание модели
- •3.1.3. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •3.5.1. Установка параметров моделирования
- •3.5.2. Выполнение моделирования
- •3.2.2.2. Результат составления модели
- •3.2.3. Результаты моделирования
- •3.3. Задание на самостоятельную работу
- •3.3.2.3. Отчетность
- •Тема 4. Моделирование процессов в линейных нестационарных динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”
- •4.1. Краткие сведения из теории линейных нестационарных и нелинейных систем автоматического управления
- •4.1.1. Особенности процессов в линейных нестационарных системах
- •4.1.2. Особенности процессов в нелинейных сау
- •4.1.3. Метод фазового пространства
- •4.2. Моделирования процессов в линейных нестационарных и нелинейных динамических системах с использованием подсистемы MatLab simulink
- •4.2.1. Приведение линейного дифференциального уравнения к канонической форме
- •4.2.2. Пример исследования нестационарных и нелинейных процессов
- •4.2.2.1. Постановка задачи
- •4.2.3. Методика формирования модели в системе MatLab
- •4.2.2.3. Пример результатов исследования
- •4.3. Задание на самостоятельную работу
- •4.3.1. Исходная система
- •4.3.2. Требования к работе
- •4.3.3. Отчетность
- •Тема 5. Имитационное моделирование процессов в динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”
- •5. 1. Введение
- •5. 2. Пример имитационного моделирования процессов с использованием подсистемы MatLab simulink
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Формирование схемы моделирования
- •5.2.3. Подготовка к имитационному моделированию
- •5.2.3.1. Настройка блока Random Number - источника случайного сигнала с нормальным распределением.
- •5.2.3.2. Настройка блока Uniform Rundom Number - источника случайного сигнала с равномерным распределением
- •5.2.3.3. Настройка блока To Workspace - блока записи в рабочую область Matlab
- •5.2.3.4. Установка параметров моделирования и сохранение модели
- •5.2.3.5. Представление результатов имитационного моделирования
- •5.2.4. Результаты моделирования
- •5.3. Задание на самостоятельную работу
- •5.3.1. Исходная схема
- •5.3.2. Требования к работе
- •5.3.3. Отчетность
- •Использованные источники
1.2. Ввод и преобразование моделей
1.2.1. Основные положения
Ввод модели линейной стационарной системы (ЛСС) в среду пакета CONTROLвозможен в трех формах:
- в форме матриц пространства состояний;
- в виде коэффициентов числителя и знаменателей передаточной функции;
- в форме задания нулей, полюсов и коэффициента передачи системы.
К процедурам создания LTI- моделей относятся:
ss Создает модель пространства состояния по заданным матрицамA,B,C,Dуравнений состояния системы.
dss Создает аналогичную модель по описанию пространства состояния более общего вида, когда уравнения переменных состояния не разрешены относительно производных.
tf Создает модель по заданным передаточным функциям системы.
zpk Создает модель по заданным нулям, полюсам и коэффициентам передачи системы.
filt Создает модель по дискретным передаточным функциям системы, записанным в форме полинома отz-1.
set Присваивает значения некоторым другим полям (атрибутам)LTI- объекта (названиям входов и выходов, названиям системы и т.п.).
get Выдает значения атрибутов объекта.
Указанные процедуры позволяют создавать как непрерывные модели, так и дискретные.
В последнем случае к числу входных параметров процедуры следует добавить в конце значения параметра Ts– шага дискретизации, а вводимые значения коэффициентов уже должны задавать параметры дискретных передаточных функций (дляtf и zpk), либо матрицы конечно-разностных уравнений пространства состояний (при использовании процедурss иdss).
При использовании процедуры filtдолжны задаваться векторы коэффициентов числителя и знаменателя дискретной передаточной функции, представленной в виде отношения полиномов отz-1.
Процедуры ss, dss, tf иzpkприменяютсятакже для преобразованиямоделей из одной из указанных форм в другую.
Модель, заданную как непрерывная, можно преобразовать в дискретную форму, воспользовавшись процедурой c2d в соответствии со схемой:
sysd=c2d(sys, Ts, method).
Здесь sys – исходная непрерывная заданная модель;
sysd – получаемый в результате работы процедуры дискретный аналог исходной системы;
Ts – задаваемое значение шага дискретизации;
method– параметр, определяющий метод дискретизации. Например:
‘zoh’ – соответствует применению экстрополятора нулевого порядка: внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимируются постоянной величиной, равной значению сигнала в начале интервала дискретизации;
‘foh’ - соответствует применению экстрополятора первого порядка: внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимируются отрезками прямых, проходящих через концы кривой сигнала в интервале дискретизации.
Процедура d2c осуществляет обратную операцию – переводит дискретную систему в непрерывную.
Процедура d2d позволяет переопределить дискретную систему, меняя шаг дискретизации:
sys1=d2d(sys, Ts).
Для создания модели нужно предварительно либо перевести уравнения всей системы к форме уравнений пространства состояния, либо найти передаточные функции системы.
В общем случае это довольно сложно.
В то же время реальные САУ состоят из соединенных между собой отдельных блоков (динамических звеньев), уравнения которых достаточно просты.
Поэтому в практике проектирования САУ принято использовать структурные методы, когда САУ задается как определенная схема соединения отдельных элементарных динамических звеньев, и фактически проектируется одно или несколько из этих звеньев таким образом, чтобы обеспечить заданное качество всей системы.
В соответствии с этим в MatLabпредусмотрена возможность “набирать” программно схему САУ путем:
- предварительного ввода моделей звеньев, составляющих САУ, и
- последующего “соединения” этих звеньев в единую структуру.
К процедурам, осуществляющим расчет характеристик соединений отдельных звеньев, относятся:
plus (minus) – выполняет параллельное соединении указанных звеньев;
parallel - выполняет ту же процедуру, параллельного соединения звеньев; отличие – может использоваться для многомерных систем и для осуществления параллельного соединения лишь по некоторым входам и выходам
mtimes (или знак “*”между именами звеньев) – выполняет последовательное соединении указанных звеньев; применяется для одномерных систем;
series - выполняет последовательное частичное соединении многомерных систем;
feedback - выполняет такое соединении двух звеньев, когда второе указанное звено составляет цепь отрицательной обратной связи для первого звена;
append - выполняет формальное объединение не связанных между собой систем (добавление выходов и входов второй системы к выходам и входам первой);
connect – установление соединений входов и выходов многомерной системы, созданной формальным объединением процедуройappend;
inv – рассчитывает САУ, обратную указанной, т.е. такую, у которой выходы и входы поменяли местами.