13. Изотермдік жағдайда ауаның қысымының Жердің бетінен биіктікке тәуелділігі. Барометрлік формула (қорытыңыз). Барометрлік формула

Молекулалардың хаосты қозғалысы газдың микробөлшектердің ыдыстың көлемі бойынша біркелкі таралуына және бірлік көлемде, орташалап алғанда, молекулалар саны бірдей болуына әкеледі. Тепе теңдік күйде газдың қысымы мен температурасы барлық көлемде бірдей болады.

Атмосферадағы молекулалардың биіктік бойынша үлестірілуі белгілі заңға бағынады. Бұл үлестіру былай анықталады. Жер беті х=0,сондағы ауа қысымы дейік,ал х биіктіктегі қысым P-ға тең дейік. Биіктік dx-қа өзгергенде қысым dp-ға өзгереді. Ауаның кез келген биіктіктегі қысымы p+dp , осы ауаның вертикаль бағанасының бірлік ауданға түсірген салмағына тең. Сондықтан (p+dp)s+mg=ps. Онда кез келген биіктіктегі dp қысым өзгерісі былай табылады;

Sdp+mg=Sdp+ρVg=0 немесе dp= - ρgdx

Мұндағы v-ауаның dx вертикаль баңанасының көлемі, V=Sdx; ρ-ауа тығыздығы, g-ауырлық күшінің үдеуі. Ρ=n; p=nkT→n=(2)

Ρ=(3)T-ауа темп-ы, k-больцман тұрақт.(3) ескеріп, (2) былай жазамыз. dp= -→

Барлық биіктік б/ша T=const болса, нтегралдап, қысымды х биіктік-ң функциясы түрінде анық-з:н/е потенциал қысым табамыз:P=C; (5) С-интегралдау тұрақтысы,

Изотермдік жағдайда ауаның қысымының Жердің бетінен биіктікке тәуелділігінің түрі былай өрнектеледі:

P=(6)=ескерсек, P=(7)M ауаның мольдік массасы, R-универсал газ тұрақтысы (6) және (7) барометрлік формула.

Барометрлік формула ауырлық өрісінде атмосф-қ қысымның биіктік б/ша төмендеу заңын тағайындайдайды.

Жоғарыдағы (2.73)-ші барометрлік формула ауырлық күші өрі-сінде орналасқан газ үшін тағайындалған. Бұл өрнектің экспонен-тасындағы m₀gx шама молекуланың x биіктіктегі потенциалдық энергиясы. Жалпы жағдайда x биіктікті r деп белгілейміз. Олай болса, (2.73)-ші өрнек потенциалдық энергиясы -ге теңn моле-кулалар санын анықтайды. Нольге тең (х = 0) биіктіктегі бірлік көлем-дегі молекулалар санын n₀ деп белгілейміз. Газдың қасиеттері ауыр-лық күшінен басқа өрістерде болса да, оның молекулалары потенциалдық энергияға ие, сондықтан осындай энергияға ие моле-кулалар саны былай анықталады:(2.78)

(2.78)-ші өрнектен энергиясына иемолекулалар үлесі тек температураға тәуелді. Бұл бізге энергиялары бойынша молекулалардың үлестірілуі температураға тәуелділігін дәлелдейді. Молекулалардың үлесібелгілі Т температурада потенциалдық энергиясы шамасына тәуелді болғандықтан, осыэнергиясы өскенде,тез кемиді. Ондай болса, өте жоғары энергияға ие молекулалар үлесі өте аз болуы керек. Неғұрлым температура төмен, солғұрлымқатысыөссе, тез кемиді.Осы айтылғандарды (2.78)-ші формуланы талдап, түсінуге болады. Молекулалардың биіктік бойынша әрбір нақты потенциалдық өрісінде үлестірілуінің екіжақтылығы болады.

1. ;Бұл жағдайда газ төменгі температурада болуы қажет. Онда Т мәндері кіші, күш өрісінің потенциалдық энергиясы өте жоғары болуы керек. Өрістің күші басым болып, молекулалардың жылулық қозғалысын «әлсіретуге» тырысады. Сондықтан, (2.78)-ші өрнектің экспонентасындағы , өте үлкен мәнге ие болады. Молекулалар «нолдік» энергетикалық деңгейде, мысалы, жер бетінде орналасуға тырысады (2.9-сурет). Осы жағдайда , мұндағы– молекулалардыңr биіктіктегі сандық тығыздығы, – нолдік деңгейдегі () бірлік көлемдегі молекулалар саны.2) ;Бұл жағдайда температура жоғары, күш өрісінің әсері әлсіз болады. Молекулалардың жылулық қозғалысы үдеп, барлық биіктік-тер бойынша бөлшектерді біркелкі таратуға тырысады, демек. Бірақ молекулалардың тығыздығы биіктеген сайын баяу азая береді. Әр түрлі биіктікте молекулалардың потенциалдық энергиялары да әр түрлі болады. Сондықтан, жоғарыда айтып кеткендей, молекула-лардың ауырлық өрісінде биіктік бойынша үлестіріліуі, олардың потенциалдық энергиясы бойынша үлестірілуі болып табылады. Осыған орай, потенциалдық энергиясы төменгі деңгейлерде (энерге-тикалық деңгейлер) молекулалардың тығыз ораналасуы, ал энергиясы жоғары деңгейлерде – сирегірек болуы байқалады.

Молекулалардыњ энергетикалық деңгейлер бойынша осылай орна-ласуы – нормаль (қалыпты) үлестірілу деп аталады (2.10-сурет).

3) Егер жүйеде термодинамикалық тепе-теңдік орын таппаса, онда микробөлшектердің Больцман үлестірілуінен ауытқуы байқалады. Мұндай ауытқулар кванттық жүйелерде (оптикалық кванттық генера-торлар, лазер мен мазерлер) зерттеледі. Қысқаша айтқанда, кванттық жүйеде жоғарғы энергетикалық деңгейлерде микробөлшектердің “қоныстанғандығы (населенность)” төменгі деңгейлерге қарағанда жоғары, демек (2.11-сурет). Бұл жағдайда (2.78) Больцманүлестірілуі бойынша температура теріс таңбалы болады, демек Т 0.

Бұны Больцманның үлестіріліуін логарифмдеп , температураны былай анықтап, көруге болады:.