Задачи к разделу VII:

1. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найдите наиболее вероятное число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.

2. Перерасход горючего в течение рабочего дня наблюдается в среднем по парку у 20% машин. Найдите вероятность того, что из десяти вышедших на линию машин перерасход горючего произойдет не менее, чем у трех машин.

3. Каждый билет лотереи независимо от остальных билетов выигрывает с вероятностью 0,001. У меня 20 билетов. Чему равна вероятность того, что я выиграю:

1) хотя бы по одному билету;

2) не менее, чем по двум билетам?

4. Вероятность попадания стрелка в десятку равна 0,7, в девятку – 0,3. Чему равна вероятность того, что при трех выстрелах стрелок наберет не менее 29 очков?

5. В помещении четыре лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы 0,8. Найти вероятность того, что к концу года горят ровно три лампы. Чему равно наивероятнейшее число ламп, которые будут работать в течение года?

6. Что вероятнее выиграть у равносильного шахматиста (ничейный исход партии исключен): больше одной партии из четырех или больше двух партий из пяти?

7. Для нормального обслуживания пассажиров на данном маршруте требуется не менее 20 автобусов. Всего же для этой цели выделено 22 автобуса с учетом того, что каждый из них, независимо от остальных, выходит на линию с вероятностью 0,95. С какой вероятностью обслуживание пассажиров на данном маршруте будет нормальным?

8. На испытательном стенде было установлено 10 приборов. Известно, что каждый из них, независимо от остальных приборов, во время испытания выходит из строя с вероятностью 0,15. Вычислить:

1) вероятность того, что за время испытаний отказало ровно три прибора;

2) условную вероятность того, что отказало ровно три прибора, если известно, что не все приборы выдержали испытание.

9. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 6 человек. По требованию одного из них лифт остановился на 7 этаже. С какой вероятностью на этом этаже из лифта (из числа данных шести пассажиров):

1) вышел лишь один человек;

2) вышли два человека;

3) вышли не менее двух человек;

4) вышли шесть человек.

Для каждого человека шансы выйти со 2 по 9 этаж одинаковы. Люди выходят независимо друг от друга.

10. Для стрелка, выполняющего стрельбу в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,25. Стрелок сделал 5 выстрелов. Найти вероятность:

1) хотя бы одного попадания;

2) ровно одного попадания;

3) не менее трех попаданий.

11. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов нужно произвести, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20?

12. Пара игральных костей бросается 7 раз. Найти вероятность того, что сумма очков на двух костях, равная семи, выпадет дважды.

13. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,95. Сколько деталей должно быть в партии, чтобы наивероятнейшее число нестандартных деталей равнялось 55?

14. Контрольное задание состоит из 10 вопросов, предусматривающих ответы «да» и «нет». Найдите наиболее вероятное число правильных ответов, которые даст учащийся, если он станет выбирать ответ по каждому вопросу наудачу. Найдите вероятность наиболее вероятного числа правильных ответов.

15. Найдите наиболее вероятное число выпадений шестерки при 46 бросаниях игральной кости.

16. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера понадобится: а) одному; б) по крайней мере одному.

17. Что вероятнее: выиграть у равносильного партнера ровно три партии из четырех или ровно пять партий из восьми? (Ничья исключается).

18. По данным технологического контроля в среднем 2% выпущенных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Какова вероятность того, что из шести выпущенных станков не менее двух потребуют дополнительной регулировки?

19. Производится 2n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность успеха равна р. Найдите вероятность того, что все испытания с четными номерами закончатся успехом и общее число успехов будет равно n + m (0  m  n).

20. Определите вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит: а) цифры 5; б) 2 и более пятерок; в) ровно 2 пятерки. (Предполагается, что номер машины состоит из 4 цифр).

21. В биноминальном эксперименте, состоящем из трех испытаний, вероятность ровно двух успехов в 12 раз больше вероятности трех успехов. Найти р – вероятность успеха в одном испытании.

22. В библиотеке имеются книги только по технике и математике. Вероятности того, что любой читатель возьмет книгу по технике и по математике, равны соответственно 0,7 и 0,3. Определить вероятность того, что пять читателей подряд возьмут книги или только по технике, или только по математике, если каждый из них берет только одну книгу.

23. Контрольное задание состоит из 5 вопросов, на каждый из которых дается 4 варианта ответа, причем один из них правильный, а остальные неправильные. Найдите вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного вопроса, даст: а) 3 правильных ответа; б) не менее 3 правильных ответов (предполагается, что учащийся выбирает ответы наудачу).

24. При передаче сообщения вероятность искажения для каждого знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков: а) не будет искажено; б) содержит ровно одно искажение; в) содержит не более 3 искажений?

25. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Вычислите вероятность того, что на 6-м этаже:

1) не выйдет ни один из них;

2) выйдет один из них;

3)выйдут трое из них.

Для каждого человека шансы выйти со 2 по 9 этажи одинаковы. Люди выходят независимо друг от друга.