Задачи к разделу III:

1. В лотерее выпущено n билетов, из которых m выигрышных. Куплено k билетов. Найти вероятность того, что:

   1. из k билетов хотя бы один выигрышный;

   2. из k билетов ровно один выигрышный.

2. В генуэзской лотерее разыгрывается 90 номеров, из которых выигрывают 5. По условию можно ставить ту или иную сумму на любой из 90 номеров или на любую совокупность двух, трех, четырех или пяти номеров, причем для получения выигрыша должны выиграть все выбранные номера. Какова вероятность выигрыша в каждом из пяти указанных случаев?

3. Комиссия из трех человек выбирается из группы, содержащей 20 человек. Найти вероятность того, что:

   1. определенный человек войдет в комиссию;

   2. он не войдет в комиссию.

4. В связке галстуков 10 зеленых, 6 красных и 4 желтых галстука. Трое мужчин выбирают себе галстук. Найти вероятность того, что они выберут себе галстуки одинакового цвета.

5. Все номера автомобилей четырехзначные, начиная с 0000, не повторяющиеся, равновозможные. Определить вероятность того, что номер первого встретившегося автомобиля имеет ровно 2 одинаковые цифры.

6. Все номера автомобилей четырехзначные, начиная с 0000, не повторяющиеся, равновозможные. Определить вероятность того, что номер первого встретившегося автомобиля:

   1. не содержит одинаковых цифр;

   2. имеет не менее 2 одинаковых цифр.

7. Составляя список гостей, которые будут приглашены на день рождения, хозяйка пронумеровала их, получилось 14 человек. Забыв про список, наудачу она набрала номера девяти друзей. Найти вероятность того, что в составе приглашенных оказались:

а) №9 и №13;

б) №1, №5 и №14.

8. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

9. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных но­мерами 1; 2; ...; 10. Наудачу извлечены шесть дета­лей. Найти вероятность того, что среди извлеченных дета­лей окажутся: А. Деталь № 1. Б. Детали № 1 и № 2.

10. Выбирается пятизначное число. Найти вероятность того, что:

    1. число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например 13531);

    2. число содержит хотя бы одну из цифр 2 или 3;

    3. число состоит из нечетных цифр.

11. В ящике находится 5 книг. Мальчик 5 раз берет из ящика по одной книге, каждый раз возвращает книгу обратно. Найти вероятность того, что все 5 выбранных книг были различными.

12. В партии из 8 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны три телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадет хотя бы один настроенный.

13. Из колоды в 36 листов вынимаются наугад 4 карты. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы один туз.

14. Из партии, содержащей 20 радиоприемников, среди которых 6 неисправных, для проверки отбирают 3 приемника. Найти вероятность того, что:

    1. все отобранные приемники исправны;

    2. все отобранные приемники неисправны;

15. Четыре посетителя театра сдали свои шляпы в гардероб одновременно и получили от гардеробщицы номерки. Но после этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад на четыре номера. Найти вероятность, что каждому из четырех лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу.

16. N человек рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом. Как изменится ответ, если N человек рассаживаются в произвольном порядке вдоль одной скамьи?

17. На складе имеется 15 телевизоров, причем 10 из них изготовлены фирмой SONY. Найти вероятность того, что из пяти взятых наудачу телевизоров ровно три окажутся фирмы SONY.

18. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся:

    1. ровно одно окрашенное изделие;

    2. два окрашенных изделия;

    3. хотя бы одно окрашенное изделие.

19. Игральная кость брошена три раза. Найти вероятность того, что все выпавшие грани различны.

20. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Определить вероятность того, что извлеченный кубик будет иметь:

    1. три окрашенные грани;

    2. ровно две окрашенные грани;

    3. ровно одну окрашенную грань.

21. Из колоды в 52 карты извлекают три карты. Найти вероятность того, что извлечены тройка, семерка и туз (неважно какой масти).

22. Найти вероятность того, что в группе из n человек (n365) хотя бы у двух дни рождения совпадут. Для простоты положить, что 29 февраля не является днем рождения кого-нибудь из рассматриваемой группы людей.

23. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Известно, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах.

24. В кафе имеется 6 свободных столов по два места за каждым столом, 3 стола из которых – для самообслуживания. Найдите вероятность того, что две пришедшие пары займут столы, которые обслуживаются официантами.

25. Полная колода карт (52 листа) делится на две равные части. Найти вероятности того, что:

    1. в каждой части будут по два туза;

    2. в одной из частей не будет ни одного туза.