Задачи к разделу II:

Производится два выстрела по мишени. Образуют ли полную группу следующие группы событий: А={хотя бы одно попадание}; В={хотя бы один промах}. Объяснить.
Бросаются две игральные кости. События A={сумма очков равна 5}, B={хотя бы на одной из костей выпала двойка}. Опишите событие .
Опыт состоит в подбрасывании двух монет. Являются ли несовместными следующие события: А={появления герба на первой монете}; В={появления цифры на второй монете}. Объяснить.
Цепь состоит из системы контактов. Событие А_i={контакт К_i замкнут (i=1;2;3;4;5)}. Записать события:
1. цепь замкнута;
2. цепь разомкнута.
Производится два выстрела по мишени. Являются ли несовместными следующие события: А={ни одного попадания}; В={одно попадание}; С={два попадания}.
Рабочий изготовил n деталей. События А_i={i-ая изготовленная деталь имеет дефект (i=1;2;3;4)}. Выразить через события А_i следующие события В={ни одна из деталей не имеет дефектов}, С={хотя бы одна имеет дефект}.
Прибор состоит из двух блоков первого типа и трех блоков второго типа. Событие А_i={исправен i-ый блок первого типа (i=1;2)}, В_k={Исправен k-ый блок второго типа (k=1;2;3)}.Прибор работает, если исправен хотя бы один блок первого типа и не менее двух блоков второго типа. Выразить событие С={прибор работает} через события А_i и В_k.
Подбрасываются три монеты. События А={выпал хотя бы один герб}; В={выпали ровно две цифры}. Что означают события: а) АВ; б) .
Когда возможно равенство АВ=А?
Мишень состоит из десяти кругов, ограниченных концентрическими окружностями r_k (k=1; 2;3;…;10), причем r₁ < r₂ < r₃ <…< r₁₀. События A_k={попадание в круг радиуса r_k (k=1; 2;3;…;10)}. Что означают события .
События: А={хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный}; В={все приборы доброкачественные}. Что означают события: а) А+В; б) АВ
Цепь состоит из системы контактов. Событие А_i={контакт К_i замкнут (i=1;2;3;4;5)}. Записать события:
1. цепь замкнута;
2. цепь разомкнута.
Из таблицы случайных чисел наудачу взято одно число. События А={выбранное число делится на 5}; В={данное число оканчивается нулём}. Что означают события: и?
События: А={хотя бы одно из имеющихся четырех изделий бракованное}; В={бракованных изделий среди них не менее двух}. Что означают противоположные события: и? События: А={хотя бы одно из имеющихся четырех изделий не бракованное}; В={не бракованных изделий среди них не менее двух}.
Когда возможно равенство: ?
Совместны ли события и?
Доказать, что события ,иобразуют полную группу событий.
Два шахматиста играют одну партию. События: А={выиграет первый игрок}, В={выиграет второй игрок}. Какое событие следует добавить к указанной совокупности, чтобы получилась полная группа событий?
По самолету запущено четыре ракеты. События А_i={i-ая ракета попала в цель (i=1;2;3;4)}. Для поражения самолета достаточно попадания одной ракеты. Записать событие (выразить через события А_i) В={самолет не поражен}.
Бросается игральный кубик. События А={выпало нечетное число}; В={выпавшее число не меньше 3}. Через события А и В выразить событие С={на кубике выпала 2}.
Упростить выражение .
Из колоды вытаскивают две карты. События A={обе карты пиковой масти}, B={ни одна из них не туз}. Что означает событие A-B?
Опыт состоит в подбрасывании двух монет. Образуют ли полную группу следующие группы событий: А={появления двух гербов}; В={появления двух цифр}. Объяснить.
Стрелок производит три выстрела по мишени. Событие А_i={попадание в мишень при i-ом выстреле (i=1;2;3)}. Выразить через А_i событие В={хотя бы два попадания в мишень при трех выстрелах}.
Цепь состоит из системы контактов. Событие А_i={контакт К_i замкнут (i=1;2;3;4)}. Записать события:
1. цепь замкнута;
2. цепь разомкнута.