2.9.2. Точность сау в динамическом стационарном режиме

Проанализируем точность САУ для различных видов задающих воздействий и регуляторов.

2.9.2.1 Движение с постоянной скоростью . Пусть для простоты возмущающее воздействие . Рассмотрим САУ с регулятором (2.202), у которой изображение ошибки

, (2.208)

где – изображение задающего воздействия; (2.209)

–характеристический полином замкнутой САУ, определяемый по формуле (2.206).

Перепишем формулу (2.208) с учетом выражения (2.209):

. (2.210)

Согласно теореме разложения, система обладает постоянной установившейся ошибкой относительно задающего воздействия (рис. 2.81):

, (2.211)

которая называется скоростной ошибкой, а коэффициент передачи разомкнутой цепи k – добротностью по скорости.

Таким образом, данная САУ с астатизмом первого порядка является статической относительно задающего воздействия (линейной функции времени) и астатической относительно постоянного возмущения.

Если увеличить порядок астатизма системы до второго порядка путем применения регулятора с передаточной функцией

, (2.212)

то скоростная ошибка становится равной нулю, но при этом уменьшаются запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

Рисунок 2.81

2.9.2.2 Движение с постоянным ускорением . По-прежнему полагаем возмущение постоянным . Рассмотрим САУ с регулятором (2.212), у которой изображение ошибки

, (2.213)

где – изображение задающего воздействия; (2.214)

–характеристический полином зам­кнутой САУ с регулятором (2.212). (2.215)

Перепишем формулу (2.213) с учетом выражения (2.214):

. (2.216)

Согласно теореме разложения, система обладает постоянной установившейся ошибкой относительно задающего воздействия (рис. 2.82):

, (2.217)

которая называется ошибкой по ускорению, а коэффициент передачи разомкнутой цепи k – добротностью по ускорению.

Таким образом, данная САУ с астатизмом второго порядка является статической относительно задающего воздействия (квадратичной функции времени) и астатической относительно постоянного возмущения.

Если увеличить астатизм системы до третьего порядка, то ошибка по ускорению становится равной нулю, но запасы устойчивости по амплитуде и фазе уменьшаются.

Рисунок 2.82

Обобщение изложенных сведений о точности САУ в установившихся режимах приведено в таблице 1. Из нее следует:

1) если степень временной функции m задающего воздействия равна порядку астатизма (), то система обладает постоянной ошибкой в установившемся режиме;

2) если порядок астатизма превышает степень временной функцииm (), то в установившемся режиме ошибка равна нулю;

3) как будет показано далее, при ошибка системы с течением времени неограниченно возрастает.

Таблица 1

Задающее воздействие	Степень временной функции m	Установившаяся ошибка для САУ с астатизмом
	0		0	0	0
	1			0	0
	2				0