- •В. Л. Федоров, а. В. Бубнов теория автоматического управления
- •Введение
- •1. Основные понятия теории автоматического управления
- •1.1. Классификация объектов управления
- •1.2. Принципы автоматического управления
- •1.2.1. Разомкнутые сау (принцип разомкнутого управления)
- •1.2.2. Принцип компенсации (управление по возмущению)
- •1.2.3. Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению
- •1.2.4. Комбинированное управление (сочетание принципов замкнутой и разомкнутой систем)
- •1.3. Понятие о качестве систем автоматического управления
- •1.4. Классификация систем автоматического управления
- •1.4.5. Классификация по свойствам объекта управления и регулятора
- •1.4.6. Классификация по идеализации математического описания
- •1.4.7. Классификация по количеству регулируемых величин
- •1.4.8. Классификация по свойствам в установившемся режиме (величине ошибки регулирования)
- •1.5. Типовая функциональная схема сау
- •2. Линейные системы автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции
- •2.2. Частотные характеристики
- •2.3. Логарифмические частотные характеристики
- •2.4. Типовые динамические звенья сау
- •2.4.1. Усилительное звено (идеальное усилительное, безынерционное, пропорциональное)
- •2.4.2. Апериодическое звено (инерционное, апериодическое первого порядка)
- •2.4.3. Интегрирующее звено
- •2.4.4. Дифференцирующее звено (идеальное дифференцирующее звено)
- •2.4.5. Форсирующее звено (форсирующее звено первого порядка)
- •2.4.6. Реальное дифференцирующее звено (не типовое звено)
- •2.4.7. Колебательное звено
- •2.4.8. Звено чистого запаздывания
- •2.5. Структурные схемы сау
- •2.5.1. Правила преобразования структурных схем
- •2.6. Передаточные функции замкнутой сау по задающему воздействию и возмущению
- •2.7. Построение логарифмических характеристик сау
- •2.8. Устойчивость линейных сау
- •2.8.1. Критерий устойчивости Гурвица
- •2.8.2. Критерий устойчивости Найквиста
- •2.8.3. Логарифмический критерий устойчивости
- •2.8.4. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе
- •2.9. Точность сау в установившихся режимах
- •2.9.1. Точность сау в статическом стационарном режиме
- •2.9.1.2. Система управления с регулятором вида
- •2.9.2. Точность сау в динамическом стационарном режиме
- •2.9.3. Коэффициенты ошибок
- •2.9.4. Определение установившейся ошибки при движении сау по гармоническому закону
- •2.10. Повышение статической точности сау
- •2.10.1. Повышение коэффициента передачи k разомкнутой цепи
- •2.10.2. Повышение порядка астатизма сау
- •2.11. Синтез систем автоматического управления
- •2.11.1. Основные этапы синтеза сау.
- •2.11.2. Частотный синтез. Типовые лах
- •2.11.3. Выбор желаемой типовой лах
- •2.11.4. Связь параметров типовых лах между собой и с показателями качества переходного процесса
- •2.11.5. Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •2.11.6. Пример синтеза сау
- •2.12. Корректирующие устройства сау
- •2.12.1. Виды корректирующих устройств
- •Библиографический список
- •Содержание
- •2. Линейные системы автоматического управления 24
2.3. Логарифмические частотные характеристики
При анализе САУ широко используют логарифмические частотные характеристики: логарифмическую амплитудно-частотную (ЛАХ) и логарифмическую фазо-частотную (ЛФХ). Их достоинствами являются:
1) возможность построения логарифмических характеристик непосредственно по виду передаточной функции;
2) небольшим графиком может быть охвачен очень широкий диапазон частот и усилений. При этом одинаково наглядно изменение частотных свойств САУ на малых, средних и высоких частотах;
3) в ряде случаев можно пренебречь кривизной ЛАХ на отдельных участках частоты. Тогда ЛАХ изображаются только отрезками прямых линий (асимптотами), для построения которых нужны простые вычисления.
В основе построения логарифмических характеристик лежит математическое выражение
. (2.5)
Первое слагаемое в правой части формулы (2.5) определяет ЛАХ, а вто- рое – ЛФХ.
При построении ЛАХ пользуются единицей измерения децибел (дБ) и по оси ординат (рис. 2.4) откладывают в равномерном масштабе
. (2.6)
Рисунок 2.4
Если на какой-либо частоте величина(коэффициент передачи равен единице), тои точка ЛАХ с координатамилежит на оси абсцисс. Соответственно все точки ЛАХ, лежащие выше оси абсцисс, соответствуют усилению входного сигнала, а лежащие ниже – ослаблению.
По оси абсцисс частоту откладывают в логарифмическом масштабе, т. е. наносят отметки, соответствующие. Однако около этих отметок указывают истинное значение частоты(см. рис. 2.4). Отрезок оси, соответствующий изменению частоты в десять раз, называетсядекадой, а в два раза – октавой.
Нуль оси абсцисс лежит слева в бесконечности, т.к. . Поэтому при построении ЛАЧХ и ЛФЧХ выбирают интересующий исследователя диапазон частот и ось ординат проводят на его левой границе (см. рис. 2.4).
2.4. Типовые динамические звенья сау
Как уже указывалось, передаточные функции линейных САУ в большинстве случаев представляют собой рациональные дроби вида
, (2.7)
где ,– полиномы Гурвица. У полинома Гурвица все коэффициенты– действительные положительные и ни один из них не равен нулю. Следовательно, корни уравнений(нули) и(полюсы) могут быть либо действительными отрицательными, либо комплексно-сопряженными с отрицательными действительными частями. Они располагаются в левой полуплоскости комплексной плоскости (рис. 2.5).
Рисунок 2.5
Полином Гурвица произвольного порядка можно представить в виде произведения полиномов первого порядка (в случае действительных отрицательных корней) и полиномов второго порядка (если корни комплексно-сопряженные)
. (2.8)
В результате передаточную функцию любого порядка в общем случае можно представить как произведение сомножителей следующего вида:
, (2.9)
где – постоянный коэффициент передачи;
–целое положительное или отрицательное число (в т.ч. ноль);
, , причем,;
–постоянные времени отдельных звеньев.
Звенья, передаточные функции которых имеют вид (2.9), называются типовыми или элементарными.