- •В. Л. Федоров, а. В. Бубнов теория автоматического управления
- •Введение
- •1. Основные понятия теории автоматического управления
- •1.1. Классификация объектов управления
- •1.2. Принципы автоматического управления
- •1.2.1. Разомкнутые сау (принцип разомкнутого управления)
- •1.2.2. Принцип компенсации (управление по возмущению)
- •1.2.3. Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению
- •1.2.4. Комбинированное управление (сочетание принципов замкнутой и разомкнутой систем)
- •1.3. Понятие о качестве систем автоматического управления
- •1.4. Классификация систем автоматического управления
- •1.4.5. Классификация по свойствам объекта управления и регулятора
- •1.4.6. Классификация по идеализации математического описания
- •1.4.7. Классификация по количеству регулируемых величин
- •1.4.8. Классификация по свойствам в установившемся режиме (величине ошибки регулирования)
- •1.5. Типовая функциональная схема сау
- •2. Линейные системы автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции
- •2.2. Частотные характеристики
- •2.3. Логарифмические частотные характеристики
- •2.4. Типовые динамические звенья сау
- •2.4.1. Усилительное звено (идеальное усилительное, безынерционное, пропорциональное)
- •2.4.2. Апериодическое звено (инерционное, апериодическое первого порядка)
- •2.4.3. Интегрирующее звено
- •2.4.4. Дифференцирующее звено (идеальное дифференцирующее звено)
- •2.4.5. Форсирующее звено (форсирующее звено первого порядка)
- •2.4.6. Реальное дифференцирующее звено (не типовое звено)
- •2.4.7. Колебательное звено
- •2.4.8. Звено чистого запаздывания
- •2.5. Структурные схемы сау
- •2.5.1. Правила преобразования структурных схем
- •2.6. Передаточные функции замкнутой сау по задающему воздействию и возмущению
- •2.7. Построение логарифмических характеристик сау
- •2.8. Устойчивость линейных сау
- •2.8.1. Критерий устойчивости Гурвица
- •2.8.2. Критерий устойчивости Найквиста
- •2.8.3. Логарифмический критерий устойчивости
- •2.8.4. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе
- •2.9. Точность сау в установившихся режимах
- •2.9.1. Точность сау в статическом стационарном режиме
- •2.9.1.2. Система управления с регулятором вида
- •2.9.2. Точность сау в динамическом стационарном режиме
- •2.9.3. Коэффициенты ошибок
- •2.9.4. Определение установившейся ошибки при движении сау по гармоническому закону
- •2.10. Повышение статической точности сау
- •2.10.1. Повышение коэффициента передачи k разомкнутой цепи
- •2.10.2. Повышение порядка астатизма сау
- •2.11. Синтез систем автоматического управления
- •2.11.1. Основные этапы синтеза сау.
- •2.11.2. Частотный синтез. Типовые лах
- •2.11.3. Выбор желаемой типовой лах
- •2.11.4. Связь параметров типовых лах между собой и с показателями качества переходного процесса
- •2.11.5. Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •2.11.6. Пример синтеза сау
- •2.12. Корректирующие устройства сау
- •2.12.1. Виды корректирующих устройств
- •Библиографический список
- •Содержание
- •2. Линейные системы автоматического управления 24
2. Линейные системы автоматического управления
2.1. Передаточные функции
Для анализа САУ необходимо располагать её математическим описанием (дифференциальным или интегро-дифференциальным уравнениями). Уравнения составляются на основе анализа механических, электромагнитных, тепловых и иных процессов в системе и применения законов механики, электротехники, гидравлики, теплотехники и т. д.
В ТАУ широкое применение получил способ математического описания, основанный на использовании передаточных функций отдельных элементов и системы в целом. Передаточные функции позволяют составлять математическую модель в виде наглядных структурных схем. Зная передаточную функцию системы и вид входного воздействия, можно рассчитать переходные процессы, определить ошибку регулирования.
Обозначим – входной сигнал какого-либо звена системы управления,– выходной сигнал этого звена (рис. 2.1).
Рисунок 2.1
Передаточной функцией называется отношение преобразования Лапласа выходной величины к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях:
. (2.1)
Расчет переходных процессов с помощью передаточных функций осуществляется следующим образом.
1. Для известной временной функции находится ее изображение. В частном случае единичной ступенчатой функцииее изображение будет.
2. Определяется изображение выходной величины
. (2.2)
3. Осуществляется обратный переход от изображения к оригиналу с помощью теоремы разложения, таблиц соответствия и т. д.
2.2. Частотные характеристики
Для оценки отработки САУ гармонических воздействий пользуются частотными характеристиками. К ним относятся амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), фазо-частотная характеристика (ФЧХ), амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ).
Для их получения применяют частотную передаточную функцию , которая, в свою очередь, находится из передаточной функциипутём замены. Поскольку чаще всегопредставляет собой рациональную дробь вида
, (2.3)
то частотная передаточная функция есть комплексная функция частоты
. (2.4)
Модуль частотной передаточной функции равен отношению амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного гармонического сигнала.
Другими словами, функция есть зависимость коэффициента передачи от частоты. Аргумент частотной передаточной функцииравен сдвигу фазы выходного сигнала по отношению к входному.
График функции называетсяамплитудно-частотной характеристикой, а график –фазо-частотной характеристикой (рис. 2.2).
Рисунок 2.2
Годограф частотной передаточной функции ), т.е. геометрическое место концов векторовпри изменении частоты от нуля до бесконечности, представляет собойамплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), которую строят на комплексной плоскости (рис. 2.3).
Рисунок 2.3
Длина вектора, проведённого из начала координат в точку АФЧХ, соответствующую какой-либо выбранной частоте , равна модулю частотной передаточной функции, а угол между действительной осью и вектором – аргументу.