3.1. Примеры динамического расчёта поршневого компрессора

3.1.1. Воздушный компрессор (выполнен студентом н.В. Жмаевым) Уравновешивание компрессора

Как уже отмечалось в тепловом расчёте, компрессор имеет следующую схему (рис. 3.1):

мм, мм

Рис. 3.1. Схема двухступенчатого оппозитного компрессора

Рассмотрим механизм движения компрессора – коленчатый вал, шатун, крейцкопф, шток, поршень. Из них поршень, шток и крейцкопф совершают только возвратно-поступательные движения, коленчатый вал – вращательное, шатун – сложно-плоское, которое можно рассматривать как результат сложения двух движений: возвратно-поступательного вместе с крейцкопфом и вращательного вместе с коленчатым валом. В связи с этим массу шатуна m_ш разбивают на две части: m_шs = 0,3m_ш и m_шr = 0,7m_ш.

Массу колена вала, совершающую вращательное движение, приводят к пальцу кривошипа. Таким образом, масса возвратно-поступательно движущихся частей, приведенная к центру крейцкопфного пальца, для каждого ряда будет определяться следующим образом:

.

Масса вращающихся частей составит m_r = m_к + 2m_шr.

По выполненным чертежам компрессора находим массы, кг (табл. 3.1):

Таблица 3.1.

№ п/п	Наименование	Масса, кг
1	Поршень mп	37,44
2	Шток mшт	28,31
3	Крейцкопф с крейцкопфным пальцем mкр	158
4	Шатун mш	24
5	Колено вала mк	55

кг; кг.

Остальные величины, необходимые для расчета, составляют:

– угловая скорость вращения коленчатого вала ω = 2πn₀, гдеn₀ – частота вращения коленчатого вала. Тогда

рад/с;

– отношение радиуса кривошипа к длине шатуна , гдеr_кр – радиус кривошипа; l_ш – длина шатуна: l_ш = 0,730 м. Тогда

;

– приведённые массы составят: m_s = 37,44 + 28,31 + 158 + 7,2 = 230,95 кг; m_r = 55 + 16,8 = 71,8 кг.

В рассматриваемой схеме необходимо уравновесить момент сил инерции I и II:

,

где r_кр – радиус установки противовеса. Конструктивно примем r_пр = r_кр.

Тогда

.

Выразим отсюда m_пр: .

Подставим значения: кг.

Построение индикаторных диаграмм

Схематизированные индикаторные диаграммы строятся в координатах усилие – ход поршня. Сначала на индикаторные диаграммы наносятся средние усилия всасывания и нагнетания (Р_Гвс и Р_Гн). Они рассчитываются по формулам

; ,

где х_1i и х_2i – средние относительные потери давления.

Подставим значения:

кН;

кН;

кН;

кН.

Линию сжатия строим в соответствии с уравнением политропы сжатия:

,

где Р_Г1, S₁ – координаты точки соответствующей началу сжатия; Р_Гi, S_i – текущие координаты; n_ci – показатель политропы сжатия.

Линию расширения строят аналогично, пользуясь уравнением политропы расширения:

,

где Р_Г3, S₃ – координаты точки соответствующей началу расширения; Р_Гj, S_j – текущие координаты; n_рi – показатель политропы расширения.

Кривые сжатия и расширения строятся до пересечения с линиями средних усилий нагнетания и всасывания соответственно.

Пусть S₁ = 42 мм, тогда при сжатии:

кН.

Другие точки рассчитываются аналогично. В связи с этим остальные расчеты представим в виде таблиц результатов 3.2 – 3.3:

Таблица 3.2.

Расчет процессов сжатия и расширения для I ступени

	32	42	52	62	72	82	92	102	112
	91,14	62,52	46,50	36,44	29,62	24,74	21,88	18,28	16,05
	352	332	312	292	272	252	232	212	192
	25,1	27,18	29,57	32,35	35,63	39,51	44,22	49,98	57,18

Таблица 3.3.

Расчет процессов сжатия и расширения для II ступени

	32	42	52	62	72	82	92	102	112
	91,27	62,25	46,09	35,99	29,16	24,29	20,66	17,86	15,66
	352	332	312	292	272	252	232	212	192
	25,60	27,75	30,24	33,13	36,53	40,59	45,49	51,51	59,06

Схематизированные индикаторные диаграммы полостей первой и второй ступеней смотри на рис. 3.2.

Для проверки правильности построения индикаторных диаграмм определим графическим путем индикаторную мощность ступеней и сравним ее с индикаторной мощностью, полученной в результате термодинамического расчета:

,

где P_u – среднеиндикаторная поршневая сила в ступени, которая находится с помощью планиметрирования индикаторных диаграмм полостей соответствующей ступени.

Учитывая что в нашем случае индикаторные диаграммы обеих полостей в каждой ступени одинаковы, получим:

,

где m_p = 2 – масштабный коэффициент поршневой силы кН/мм, m_s = 0,5 – масштабный коэффициент перемещения поршня, f_i – площадь соответствующей индикаторной диаграммы одной полости цилиндра, мм².

а) б)

Рис. 3.2. Индикаторные диаграммы полостей первой и второй ступеней

После построения диаграмм подсчитаем их площади: f₁ = 20298 мм², f₂ = 20637 мм².

Тогда:

кН;

кН.

А индикаторная мощность по ступеням будет иметь следующие величины:

кВт; кВт.

При выполнении термодинамического расчета были получены следующие значения:

кВт; кВт.

В первом случае погрешность составляет около 1 %, а во втором – 1,2 %. Результаты хорошо согласуются, следовательно, построение индикаторных диаграмм выполнено правильно.