Построение диаграмм суммарного противодействующего момента
Противодействующий момент, вызванный силами, действующими в ряду, в котором расположена i-я ступень, обозначим Мi. Он определяется по формуле
.
Расчет моментов М1 и М2 представлен в виде таблицы 3.6. При построении суммарного противодействующего момента МΣ = М1 + М2 следует учесть смещение моментов, возникающих в каждом ряду от действия поршневых сил, на угол, соответствующий развалу цилиндров. Вращение коленчатого вала компрессора происходит против часовой стрелки, следовательно, поршень I ступени в своем движении отстает от поршня II ступени на угол ωt = 180º. Если за начало отсчета угла поворота кривошипа взять угол ωt = 0º, соответствующий положению поршня I ступени в ВМТ, то в этот момент поршень II ступени будет находиться в точке соответствующей ωt = 180º. Исходя из этого построение противодействующего момента М2 следует выполнять, начиная с точки, соответствующей ωt = 180º.
а)
б)
Рис. 3.6. Векторная диаграмма сил, действующих на шейку вала:
а) первой ступени; б) второй ступени
Дополнительно следует учесть момент сил трения вращательного движения:
.
Подставим значения в это выражение:
кН.
Опустим ось абсцисс диаграммы на величину, соответствующую Мтрr. По диаграмме суммарного противодействующего момента определим значение среднего момента Мср и нанесем его на эту диаграмму. Эта величина пропорциональна потребляемой компрессором мощности: Nu = ωМср.
По диаграмме определяем Мср = 13,81 кН.
Получим Nu = 52,34·13,81 = 722,82 кВт.
Из термодинамического расчета Nu = 689,667 кВт. Погрешность укладывается в допустимые 5 %, следовательно, графические построения выполнены достаточно точно.
Таблица 3.6.
-
ωt
М1
М2
МΣ
0º
0,000
0,000
0,000
15º
4,089
1,114
10,407
30º
8,410
3,725
24,271
45º
10,544
7,113
35,313
60º
8,394
8,944
34,676
75º
5,314
9,160
28,949
90º
2,930
8,190
22,240
105º
3,288
6,790
20,156
120º
0,774
4,308
10,164
135º
– 0,341
– 0,533
– 1,748
150º
– 0,554
– 2,979
– 7,067
165º
– 0,345
– 2,484
– 5,659
180º
0,000
0,000
0,000
195º
1,179
3,863
10,085
210º
3,693
8,315
24,016
225º
6,970
10,544
35,029
240º
8,882
8,471
34,707
255º
9,087
5,478
29,130
270º
8,030
3,330
22,720
285º
6,465
3,288
19,506
300º
4,385
0,774
10,319
315º
– 0,468
– 0,341
– 1,618
330º
– 2,931
0,554
– 4,754
345º
– 2,458
– 0,345
– 5,607
360º
0,000
0,000
0,000
Планиметрированием найдем площадки, образованные кривой МΣ и прямой Мср и построим векторную диаграмму (рис. 3.7). Общая высота этой диаграммы определяет предельное изменение кинетической энергии маховика на протяжении одного оборота коленчатого вала.
Из диаграммы определили f = 8300 мм2.
Тогда требуемый момент инерции маховика:
,
где δ = 1/250 – степень неравномерности вращения.
,
где mα = 0,026 и mМ = 100 Нм/мм – масштабные коэффициенты на диаграмме.
Получим ΔЕ = 8300·100·0,026 = 21580 Нм.
Нм2.
Как видно, требуемый момент инерции маховика меньше момента инерции электродвигателя (см. разд. «подбор электродвигателя» в тепловом расчёте). Следовательно, нет необходимости в маховике, его функции вполне может выполнять ротор электродвигателя.
Рис. 3.7. Диаграмма суммарного противодействующего момента