PEVM_Chemba_konspekt_lektsy

Система дифференциальных уравнений, описывающая электромеханические переходные процессы в синхронном генераторе с двумя эквивалентными демпферными контурами на роторе имеет вид:

d

S

dt

dS

ном

[P

E''

i

E''

i

i

i

( x''

x''

)]

q

q

d

d

q

d

q

т

d

dt

T j

Td 0

dE'q

Eqe E'q id xd

x' d [E'' q

E' q

id x'd x'' d ] k2

dt

T ''d 0

dE''q

Eqe E'q id xd

x' d k1 [E' q E'' q id x'd x'' d ] k3

dt

T ''q0

dE''d

E''d id xq x'' q

dt

k1

xad ( xd x''d )

T ''d 0

k2

xd x'd

k3 1 k1 k

xad ( xd x'd )

2

xad ( xd x'd ) Td 0

Данная система имеет пятый порядок и является жесткой (Td 0

превышает T ''d 0 и

T ''q0

в сто и более раз). Для снижения порядка и жесткости этой системы диффе-

ренциальных уравнений возможно применение интеграла свёртки. В частности, учёт эффекта демпферных обмоток возможен за счёт исключения двух последних уравнений из вышеуказанной системы. При этом порядок системы Коши снижается до трёх и существенно уменьшается жесткость, позволяя использовать большие значения шага интегрирования, т.е. описание электромеханических переходных процессов в синхронном генераторе получается в виде нежесткой системы трёх дифференциальных уравнений.

Динамические свойства турбины, системы возбуждения и соответствующие автоматические регуляторы могут быть учтены без изменения структуры полученной системы из трех дифференциальных уравнений. Для этого Pт и Eqe долж-

ны рассматриваться как реакции динамических элементов на входные сигналы, вычисляемые по известным аппроксимациям интеграла свёртки.

Для расчётов динамической устойчивости и электромеханических переходных процессов в многомашинных сложных энергосистемах с учётом противоаварийной автоматики применяются программы, характеристики которых имеются в предлагаемой литературе.

Как правило, все промышленные программы, предназначенные для расчёта переходных процессов сложных ЭЭС, включают в себя блок расчёта установившегося режима для определения начальных значений переменных, интегрируемых в процессе расчёта динамической устойчивости. Расчёты установившихся режимов в них осуществляются решением узловых уравнений в форме баланса мощности:

101

			^			^	^
						1
	д		или в форме баланса токов			д	.

В расчётах переходных процессов предусмотрено использование различных моделей синхронных машин: они могут быть представлены либо уравнениями Парка-Горева, либо уравнениями Лебедева-Жданова, когда предполагается постоянство ЭДС машин E'q . При расчёте электромеханических переходных процессов

в ЭЭС общепринятым допущением является неучёт электромагнитных переходных процессов в статических элементах – статорных цепях синхронных машин, элементах электрической сети и статических нагрузок.

Для решения этой системы алгебраических уравнений применяется метод Ньютона-Рафсона с улучшением сходимости по Матвееву.

Прогноз осуществляется по формуле:

yn 1 yn h (B0 yn B1 yn 1 B2 yn 2 B3 yn 3)

Коррекция осуществляется по формуле:

yn 1 yn h (B 1 yn 1 B0 yn B1 yn 1 B2 yn 2 ) , где yn 1, yn - значение функций в моменты времени tn 1,tn

yn 1, yn , yn 1, yn 2 , yn 3

- значение производных

функций в моменты времени

tn 1,tn ,tn 1,tn 2 ,tn 3

h – шаг интегрирования на интервале h tn 1 tn

B 1,B0 ,B1,B2 ,B3 - коэффициенты, значения которых зависят от порядка метода и

комбинации предыдущих шагов интегрирования.

Если hn 1 – шаг интегрирования на интервале hn 1

tn tn 1

hn 2 – шаг интегрирования на интервале hn 2

tn 1 tn 2

hn 3 – шаг интегрирования на интервале hn 3

tn 2 tn 3

Обозначив k

hn 1

k

2

hn 2

k

3

hn 3

1

h

h

h

используем эти коэффициенты для формулы прогноза метода Адамса 4-го порядка:

B3			3 1 2 k12		2 3 k1 2 k1 k2 2
			12 k2		k3 ( k1 k2 k3 ) k3
B2		2 3 k1 6		k1 k2 k3 B3
			6 k1		k2 k2

102

B1 1 2 B2 k1 k2 2 B3 k1 k2 k3 2 k1

B0 1 B1 B2 B3

и для формулы коррекции метода Адамса 4-го порядка:

B 1					3	1 2 k12	2 3 k1			2 k1 k2 2
						12	1 k1 (1 k1			k2 )
B2				2 3 k1 6 B 1 1 k1
						6 k1 k2 k2
B1			2 B 1 2 B2 k1 k2 1
						2 k1

B0 1 B 1 B1 B2

Для решения остальных уравнений, описывающих поведение синхронной машины, а также уравнений, описывающих процессы в АРВ и АРС, используется метод численного интегрирования, основанный на интеграле Дюамеля 3-го рода с линейной аппроксимацией возмущающих функций. Основная формула для коррекции выглядит следующим образом:

yn 1 yn

U n ,U 'n -

h

h

h

e T

U

n

1 e

T

U '

n

[h T (1 e T )] , где

возмущающая функция и ее производная;

T - постоянная времени дифференциального уравнения.

К преимуществам данного метода можно отнести достаточно высокую устойчивость интегрирования, а также удобства учета различных нелинейностей, характерных для систем регулирования СМ.

Связь уравнений СМ с сетью осуществляется через найденные значения ЭДС E'' . В общем случае нагрузка узда состоит из асинхронной нагрузки и нагрузки, описываемой СХН. На каждом шаге интегрирования определяется проводимость

узла нагрузки Y н Y AD Y СХН и тем самым осуществляется связь с сетью. Электрическая сеть описывается системой алгебраических узловых уравнений большой размерности со слабозаполненной матрицей узловых

проводимостей YU I(U ,E'' ), где I – вектор задающих токов в узле.

Для решения этой СЛАУ применяется метод Гаусса с упорядоченным исключением переменных. Особенностью является то, что для уменьшения погрешности взаимосвязи сети и системы дифференциальных уравнений имеется возможность повторного интегрирования по уточнённым значениям неинтегрируемых пере-

103

менных: в начале интервала интегрирования производится прогноз неинтегрируемых переменных, затем относительно них решаются системы дифференциальных уравнений, в результате чего определяются значения E'' и Yн в конце интер-

вала. Найденные значения E'' и Yн подставляются в уравнения сети и решается

система узловых уравнений, откуда и определяются уточненные значения неинтегрируемых переменных и относительно этих значений процесс интегрирования повторяется. Данная схема интегрирования позволяет увеличить точность решения, а также контролировать процесс нарастания ошибки взаимосвязи, не уменьшая шага интегрирования. Кроме того, облегчается процесс начала интегрирования после резких возмущений в сети, т.е. когда информация о предыдущих значениях неинтегрируемых переменных отсутствует. Интегрирование по такой схеме позволяет дать эффективный старт и хорошую стабилизацию вычислительного процесса.

104