PEVM_Chemba_konspekt_lektsy

Условия совпадения якобиана J и свободного члена характеристического уравнения an

Pг0	Pг0
ν	U

		Pгн				Pгн
		ν					U
J	Qгн				Qгн
		ν					U
		Pн					Pн
		ν					U
		Qн				Qн
		ν					U

k

2(l – k)

2(n – l)

Pг

Pг

k

ν

U

an

P

P

н

н

ν

U

2(n – k)

Qн

Qн

ν

U

n

(n – k)

n (n – k)

Сопоставление структур определителя матрицы Якоби и характеристического определителя an D(0) показывает их полное совпадение, что гарантирует сов-

падение значений этих определителей, т.е. Якобиана J и свободного члена характеристического уравнения an .Это совпадение имеет место при выполнении ряда

условий.

Если при проверке апериодической статической устойчивости в ЭЭС имеются ШБМ, то с погрешностью, обусловленной заменой конечных значений k0u на

k0u якобиан J системы уравнений УР ЭЭС, практически, совпадает со свободным членом характеристического уравнения an при выполнении следующих условий в процессе расчета УР:

1.опорные генераторные узлы Pг и Uг – это те узлы, для которых при проверке устойчивости учитываются уравнения переходных процессов;

2.балансирующий узел – это узел, который при проверке устойчивости является ШБМ;

3.узлы нагрузки вводятся в расчет теми же статическими характеристиками, что и при проверке статической устойчивости.

Таким образом, если все три условия выполнены, то оценку апериодической устойчивости можно вести по знаку J на стадии расчета УР методом Ньютона. При этом условие

а)		W	0	соответствует апериодически устойчивому режиму;
	J det
		x

21

	W	0	соответствует нарушению апериодической устойчивости (в
б) J det
	x

виде сползания);

в)		W	0	предельный режим – это последний устойчивый режим,
	J det
		x

вычисленный при утяжелении по заданной траектории с заданной точностью. Таким образом, выполнение 3-х выше названных условий позволяет при рас-

чете УР методом Ньютона попутно получать оценку апериодической статической устойчивости.

Алгоритм расчета предельного по апериодической устойчивости режима состоит в использовании метода половинного деления (метода бисекции).

Суть метода состоит в том, что осуществляется контроль знака якобиана J в процессе расчета УР. Начиная с исходного, заведомо устойчивого режима, его утяжеляют с заданным шагом (например, по мощности P 100 МВт ) и рассчитывается серия УР до тех пор, пока итерационный процесс не разойдется [на последних итерациях знак J меняется ± J (на экране монитора «итерационный процесс не сходится»)]. Тогда вступает в силу метод половинного деления: возврат к последнему устойчивому режиму ( J 0 ) и шаг утяжеления делится пополам P 2 .

Процесс деления шага при расчете утяжеляемых режимов продолжается до тех пор, пока величина шага утяжеления не станет равна точности расчета режимаp 0,5 МВт . Этот режим и будет считаться предельным по апериодической ус-

тойчивости режимом.

Алгоритм вычисления якобиана J

Расчет УР методом Ньютона состоит в том, что на каждой итерации решается СЛАУ методом Гаусса.

W		( k 1)	x(k ) W		x(k 1)
x		x x

В процессе прямого хода методом Гаусса матрица Якоби автоматически L-H факторизуется, т.е. раскладывается на две треугольные матрицы L и H:

			l11
			l
W			21
x L H
		ln 1,1
			ln1

h12 l22

ln2

h1n
h2n
hn 1,n
lnn

(у матрицы Н на диагонали стоят единицы, а матрицы L и Н – это прямой ход метода Гаусса).

	W	n	n	n
J det	det L H det L det H lii		hii	lii 1
	x	i 1	i 1	i 1

n

Jlii i 1

22

J, т.е. определитель любой факторизованной матрицы, равен произведению диагональных элементов матрицы L.

Особенности расчетов предельных по апериодической устойчивости режимов для сложных схем ЭЭС

Итак, если хотя бы одно из выше перечисленных трех условий не выполняется, то по якобиану уравнений УР системы нельзя судить об апериодической устойчивости этого режима.

На практике, при расчете УР методом Ньютона выбор балансирующего узла определяется требованиями, сформулированными ранее. Выбор независимых переменных в остальных узлах определяется построением эффективного итерационного процесса и учетом ограничений на режимные параметры по технологическим требованиям безопасности оборудования, условиям устойчивости нагрузки. Здесь имеются в виду ограничения:

а) по реактивной мощности в опорных генераторных узлах (Qmin, Qmax) б) по напряжению в узлах нагрузки (Uкр).

Например, учет ограничений по Q может приводить к тому, что в процессе утяжеления режима генераторный опорный узел (Рг, Uг) при выходе на на верхний предел Qmax переходит в разряд не опорных (Рг, Qг). При этом изменяется структура матрицы Якоби, ее размерность. Относящиеся к этому узлу две строки

матрицы P , P , Q , Q будут соответствовать уравнениям ПП в малых откло-

U U

нениях при р=0 для генератора, регулирование возбуждения которого осуществляется по отклонению реактивной мощности с бесконечно большим коэффициентом усиления (k0Q). Поскольку такое регулирование возбуждения реально не существует, по якобиану уравнений УР можно судить только о «расчетной устойчивости» исследуемой системы уравнений, а не о статической устойчивости реальной ЭЭС.

При учете ограничений (Uкр) по напряжению в узлах нагрузки можно говорить об условном пределе, т.к. расчет режима останавливается, если в какомнибудь узле напряжение становится U ≤ Uкр. Предполагается, что дальнейшее снижение напряжения может привести к опрокидыванию двигателей и нарушению устойчивости в узлах нагрузки всей системы, но на самом деле система может находиться далеко от предела апериодической устойчивости.

Итак, в общем случае якобиан J системы уравнений УР не будет совпадать со свободным членом an характеристического уравнения системы. Однако, в какой

бы форме ни велся расчет установившегося режима, в точке решения можно легко вычислить якобиан, удовлетворяющий сформулированным выше требованиям, т.е. совпадающий со свободным членом an . Это может быть сделано при дости-

жении сходимости итерационного процесса переформированием уравнений, т.е. перекодировкой некоторой части исходной информации (программа УСТ МЭИ).

Критерий апериодической устойчивости ЭЭС с учетом изменения частоты

23

Реальные условия работы ЭЭС таковы, что все станции имеют конечные мощности, что в расчетах апериодической статической устойчивости должно соответствовать отказу от ШБМ, а в процессе расчета УР – отказу от балансирующего узла (БУ). Каждому УР будет соответствовать своя частота, которая устанавливается в соответствии с моментно-скоростными характеристиками турбин и частотными статическими характеристиками нагрузок, которые необходимо учесть в математической модели ЭЭС для расчета установившегося режима.

При формировании уравнений УР с учетом изменения частоты вводят новую независимую переменную – частоту системы , т.е. в структуре матрицы Якоби

приращению будет соответствовать дополнительный столбец , а система линеаризованных уравнений должна быть дополнена уравнением баланса активной мощности в балансирующем узле, который вводится как генераторный опорный. Тогда критерием апериодической статической устойчивости при изменении частоты будет неизменность значения якобиана при утяжелении режима, начиная с заведомо устойчивого режима.

			P	P		P
			ν	U						ν
	W		Q Q Q
		sing						idem,
J det									x U
	x		ν	U
			Pб	Pб	Pб
			ν	U

Лекция №5

Расчет на ЭВМ статической устойчивости ЭЭС с учетом самораскачивания

Цель: определение оптимальных закона управления и настроечных параметров САР, которые будут обеспечивать требуемые условия колебательной устойчивости и качество ПП во всем диапазоне апериодически устойчивых режимов.

Неправильно выбранный закон управления или неправильная настройка может привести к нарушению колебательной устойчивости при Pпредколеб <P0.

Задача обеспечения колебательной устойчивости решается комплексно. Для этого используют следующие методы:

1.Частотные методы:

D-разбиение – построение областей устойчивости и выбора настроечных параметров;

критерий Михайлова – проверка претендента на устойчивость.

2.Модальный анализ динамических свойств сложных ЭЭС;

24

3.Численные методы оптимизации настроечных параметров САР (АРВСД СМ).

Наиболее широко применяется частотный метод.

Формирование математической модели сложной ЭЭС для расчетов статической устойчивости с учетом самораскачивания частотными методами.

Рассмотрим сложную ЭЭС: n – узлов, из которых k узлов генераторные (включая ШБМ).

При формировании математической модели приняты допущения:

не учитываем изменения частоты в системе, т.е. упрощения за счет неучёта моментно-скоростных характеристик турбин и частотных характеристик на-

грузок: Pт = const; Pн(Ui), Qн(Ui) – нагрузки зависят

только от напряжения и могут учитывается статическими характеристиками;

пренебрегаем демпферными контурами синхронных машин (СМ), считая, что демпфирование электромеханических колебаний (ЭМК) обеспечивается АРВСД генератора;

сеть записывается узловыми уравнениями в форме баланса мощно-

стей.

Для формирования математической модели необходимо исходные дифференциальные уравнения (уравнения движения и электромагнитные ПП в контурах ротора генераторов, включая систему возбуждения и АРВ) и алгебраические уравнения записать в малых отклонениях, выбрать независимые переменные и провести линеаризацию по первому приближению с целью получения линейных моделей.

Синхронные машины.

i =

1,…,k

П i

I Уравнения переходных процессов в СМ (СГ).

	TJi		p2			P 0 – уравнение движения ротора генератора
					i
ном							i
T		p E E					E	–уравнение ПП в обмотке возбуждения и АРВ
	doi			qi		qi	qei
где		Eqei		W i p П i				– закон регулирования АРВСД; Pi ,		, Eqi	,
									Eqi

– зависимые переменные

! – абсолютный угол ротора генератора Схема замещения СГ в i-ом узле

25

Эти уравнения надо линеаризовать, как при анализе апериодической устойчивости. Однако, сейчас те же исходные уравнения при линеаризации удобнее записывать в малых приращениях независимых переменных, однозначно определяющих режим генератора, которые мы делим на:

–две внутренние независимые переменные EQi и i

–две внешние независимые узла примыкания генератора к системе Ui и i Итак, для линеаризации выбираем 4 независимых параметра EQ , , U , .

Остальные параметры, входящие в уравнения ПП – зависимые P ,	E	,
i	qi

Eqi , П i . Выражаем эти зависимые через независимые (разложением в ряд Тейлора, оставляя линейные члены):

P

Pi

Pi

E

Pi

Pi

U

i

i

i

i

i

Qi

i

Ui

EQi

E

E

E

E

E

qi

qii

E

qi

qi

U

i

i

i

qi

i

Qi

i

Ui

EQi

E

Eqi

Eqi

E

Eqi

Eqi

U

i

i

i

qi

i

Qi

i

Ui

EQi

П

П i

П i

E

П i

П i

U

i

i

i

i

i

Qi

i

Ui

EQi

26

Все зависимые переменные определяются режимом работы генератора в системе, поэтому их частные производные находим из векторной диаграммы, соответствующей схеме замещения генератора:

P EQ Iq

Eq EQ Id xd xq

E	E I			d		x x
q		Q				q	d
Iq		U	sin
		xq
Id		EQ U cos
					xq

EQ U cos

d

q

q

Q

E

E

xq

x

x

EQ xq EQ

U cos

xq xd

xq xd

xq

E

x

x x

x

x

E x

x x

Q

q

q

d

U

q

d

cos

Q d

U

q d

cos

xq

xq

xq

xq

P , EQ , ,U

EQ U

sin

xq

x

xq xd

q

Q

Q

x

x

E

, E , ,U

E

d

U

cos

q

q

Eq , EQ , ,U

x

U

xd xq

cos

EQ x

x

d

q

q

и далее для всех необходимых параметров регулирования (в принятой нами модели АРВСД параметры режима П i , используемые для регулирования воз-

буждения генератора – это для поддержания напряжения → ∆U; для системной

стабилизации → f	и f ).
Uг	Uг

Итак, система уравнений ПП, линеаризованная по первому приближению по четырем независимым параметрам:

27

TJi

p2

Pi

i

Pi

EQi

Pi

i

Pi

Ui 0

ном

EQi

i

Ui

i

Eqi

П

Eqi

Eqi

W i

p

Eqi

Tdoi p

i

i Tdoi p

i

i

i

EQi

EQi

П

Eqi

П

p

E

T p

Eqi

p

W

i

W

i

i

i

Qi

doi

i

EQi

i

i

i

Eqi

П

Eqi

W i p

Tdoi

p

i

Ui

0

U

U

i

i

U

i

i 1,......, k

После разделения переменных на внутренние – генератора и внешние – узла связи генератора с системой – запишем эти уравнения в компактном матричном виде.

Ai

p

i

Bi p

i

0,

i 1,...., k

2k

E

U

i

Qi

Здесь Ai и Bi

– 2×2 – на каждый генератор по два уравнения 2k , независи-

мых переменных 4k .

TJi

p2

Pi

Pi

ном

i

EQi

Ai p

E

E

W i p

П i

E

E

W i p

П i

Tdoi p

qi

qi

Tdoi

p

qi

qi

i

i

i

EQi

EQi

EQi

Pi

Pi

i

Ui

Bi p

E

E

E

E

П i

П i

Tdoi p

qi

qi

W i p

Tdoi

p

qi

qi

W i p

i

i

i

Ui

Ui

Ui

Таким образом,

xi

i

i

E

и

yi

U

, получим линеаризованные урав-

i

Qi

нения ПП генераторов в матричном виде:

Ai p xi Bi p yi 0, i 1,....,k

То есть, для k генераторов система 2k уравнений с 4k неизвестными. Система неопределена.

Дополняем систему 2k уравнений уравнениями баланса мощности в k узлах примыкания генераторов к системе. В общем случае к генераторному узлу подключена нагрузка и от него в систему отходят связи.

28

Лекция №6

Формирование характеристического определителя

IIУравнения баланса мощности в узлах примыкания генераторов к системе

вмалых отклонениях.

Pнi

Pij Pгi 0

j i

i=1,…,k

Qнi

Qij Qгi

0

j i

Здесь:

1) P

EQi Ui

sin

r

0

i

гi

xqi

i

гi

i = 1,…,k

Ui2

EQi Ui

Q

cos

i

гi

xqi

xqi

i

2)

Нагрузку в исследованиях статической устойчивости, как правило,

представляют:

а) статическими характеристиками мощности по напряжению:

P

U

;Q

U

U

гi

const, U

i

var b

b2 4ac , так как в математиче-

нi

i

нi

i

2a

ской модели АРВ задано с реальным k0u .

В частных случаях эти характеристики могут соответствовать:

б)

Pнi const;

Qнi const ,

то есть,

регулирующий эффект нагрузки по на-

пряжению РЭН = 0

в) шунт Rнi

const;

Xнi

const → РЭН = 2.

3) Потоки мощности по линиям, связывающим узел i с узлами j

P U 2

y sin

ii

U

i

U

j

y sin

j

ij

ij

i

ii

ij

i

Q U 2

y cos

ii

U

i

U

j

y

cos

i

j

ij

ij

i

ii

ij

В результате, после линеаризации, используя в качестве независимых пере-

менных i ,

EQi , i

, Ui ,

а так же модули и фазы напряжений узлов j, связанных с

узлом i j i,

j ,U j

уравнения баланса примут вид:

P

Pij

Pij

Pij

Pij

нi

Ui

i

Ui

j

U j

Ui

Ui

j

U j

j i

i

j i

j i

j i

j i

j i

Pгi

Pгi

E Pгi

Pгi

U

0

i

i

i

i

EQi

Qi

i

Ui

29

Q

Qij

Qij

Qij

j

Qij

нi

Ui

i

Ui

U j

Ui

j

U j

Ui

j i

i

j i

j i

j i

j i

j i

Qгi

Qгi

E Qгi

Qгi

U

0

i

i

EQi

Qi

i

i

Ui

i

Запишем эти уравнения в матричном виде, выделив внутренние и внешние переменные генераторного узла и i , Ui узлов, непосредственно связанных с гене-

раторным:

		i
Ci		E
2 2k		Qi

Di1

2 2k

1
	U1
	k
	Uk

Di 2

2 2(n k

k 1
	Uk 1
			0,
	n
)
	Un

или

Ci Xi Di1

y

D 2

i

yk1

yk 1
			0,	i 1, ..., k
	yn

	имеем 4k уравнений
i , EQi 2k
i , Ui	ген. узлов 2k	2(n+k) неизвестных
i , Ui	остальных узлов 2(n k)
Т.к. n > k, число уравнений 4k < 2(n+k) число неизвестных (независимых пе-
ременных), система неопределенна.
III Уравнения баланса мощности в сетевых, не генераторных узлах в малых
отклонениях
		Pнm Um Pmj 0
		j m
		j m	m=k+1, … , n
		Qнm Um Qmj 0

j m j m

В матричном виде для каждого из (n-k) узлов

Dm3

2 2k

y1
	yk

	yk 1
4				0
Dm
		yn
2 2(n k )

2(n-k) – уравнений баланса.

30