Задания для самостоятельной работы.

N-номер варианта студента, n – последняя цифра номера варианта N студента.

Задание 1. Вычислить определители

а)

б)

Задание 2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и матричным методом

Задание 3. Даны векторы ,,и:

_{, , , .}

Найти: 1) (+);

2. (+)х(-);

3. ;

4. площадь параллелограмма, построенного на векторах =2-и

=3+;

2. объем параллелепипеда, построенного на векторах ,и;

6) определить, какую тройку образуют векторы ,и.

Задание 4. Даны координаты четырех точек A,B,C,D:

А(7n;2;4), В(7n;-1;-2), С(3n;3;1),D(-4n;2;1).

1. написать уравнение плоскости , проходящей через точку А перпендикулярно прямой ВС;

2. написать уравнение плоскости , проходящей через точки А, В, С;

3. найти угол между плоскостями и;

4. найти уравнение и длину высоты, опущенной на грань АВС;

5. найти координаты точки D, симметричной относительно плоскости ;

6. найти площадь грани АВС;

7. найти объем пирамиды АВСD;

8. найти угол между ребрами АВ и АС.

Задание 5. Найти произведение матриц А и В:

Задание 6. Для матрицы

вычислить норму 1, 2 и норму 3.

Задание 7. Дана система векторов α_1; α ₂, α ₃, α ₄, α ₅, α ₆, в которой α₁=(7(n+1),0,9(n+1),16(n+1)), α₂(3,1,4,8), α ₃ = (0, 1, 1, 2), α ₄= (1, 1, 1, 3), α ₅ = (1, 0, -2, -1), α ₆ = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть α ₁, α₂ до базиса системы векторов α ₁, α ₂, α ₃, α ₄, α ₅, и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.

Задание 8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Задание 9. Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.

Задание 10. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

Задание 11. Найти линейное преобразование неизвестных, приводящее квадратичную форму, заданную своей матрицей, к каноническому виду. Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной.

Задание 12. Решить следующую систему линейных уравнений с точностью до 0,01 методом последовательных приближений, предварительно определив необходимое количество шагов:

Задание 13. Систему линейных уравнений задания 12 решить методом Зейделя, предварительно определив необходимое количество шагов.

Задание 14. Решить транспортные задачи согласно своему варианту N.

Вариант 1

	D1	D2	D3	D4	Мощность
S1	3	6	2	5	60
S2	4	7	5	2	80
S3	7	5	8	3	10
S4	2	2	6	4	30
Спрос	80	10	20	70	180

Вариант 2

	D1	D2	D3	D4	Мощность
S1	2	1	3	8	90
S2	7	5	9	3	50
S3	5	3	8	2	40
S4	4	2	6	4	10
Спрос	20	30	70	70	190

Вариант 3

	D1	D2	D3	D4	Мощность
S1	6	6	6	2	110
S2	10	6	3	7	70
S3	3	3	5	5	200
S4	5	8	2	4	20
Спрос	100	50	20	230	400

Вариант 4

	D1	D2	D3	D4	Мощность
S1	6	6	3	8	90
S2	3	9	4	3	10
S3	5	4	7	2	150
S4	2	7	5	4	20
Спрос	100	60	80	30	270

Вариант 5

	D1	D2	D3	D4	Мощность
S1	6	5	5	1	60
S2	3	9	7	9	80
S3	6	4	4	3	10
S4	2	7	2	4	50
Спрос	70	10	40	80	200

Вариант 6

	D1	D2	D3	D4	Мощность
S1	3	2	5	1	10
S2	5	2	7	4	80
S3	10	3	4	9	60
S4	6	8	7	5	20
Спрос	30	60	10	70	170

Вариант 7

	D1	D2	D3	D4	Мощность
S1	4	7	10	3	10
S2	3	5	7	6	80
S3	2	9	3	5	20
S4	7	3	2	6	70
Спрос	25	55	30	70	180

Вариант 8

	D1	D2	D3	D4	Мощность
S1	6	10	8	2	80
S2	5	20	3	6	70
S3	8	7	5	5	30
S4	7	8	1	2	20
Спрос	40	30	25	105	200