Модель Кругмана

Поль Кругман разработал множество моделей. Рассмотрим первую, и наиболее используемую из них (Кругман, 1979), известную как модель Кругмана. Эта модель основывается на двух положениях, которые отличают ее от других традиционных моделей: экономия на масштабе производства и монополистическая конкуренция.

Согласно модели Кругмана, трудозатраты являются единственным фактором производства. По его мнению, определить размер трудозатрат, необходимых для производства определенного объема продукции можно как L_i=a+bQ_i.

В этой формуле L_i есть количество трудозатрат, необходимых компании i, a ‑ технологически определенная константа, Q_i ‑ уровень производства в компании, b ‑ отношение между уровнем производства и уровнем необходимых затрат. Для того, чтобы доказать, что это уравнение вполне рабочее, предположим, что а=10, а b=2. Это означает, что если уровень производства для компании 20 единиц, то количество трудозатрат определяется по формуле L_i =10 + 220 = 50. Предположим также, что уровень производства удваивается до 40 единиц. В таком случае уровень трудозатрат будет составлять 90. Что подразумевает данное уравнение? Оно подразумевает, что удвоение уровня производства требует увеличения уровня затрат меньше, чем в два раза, а это означает, что экономия на масштабе производства действительно работает.

Очевидно также, что данное уравнение не подходит для модели Рикардо. Согласно модели Рикардо, цены на производство не меняются, а потому уравнение, по которому вычисляется необходимый уровень трудозатрат, выглядит следующим образом: L_i = b ´ Q_i. Если b=2, то по модели Рикардо получится, что для производства 20 единиц необходимо 40 единиц трудозатрат, а для производства 40 единиц ‑ 80. Таким образом, увеличение производства означает увеличение затрат. Это не экономия на масштабе производства, так как уровень оплаты труда фиксирован, цена на единицу производства не меняется в зависимости от уровня производства.

Второй основной характеристикой модели Кругмана является существование на рынке монополистической конкуренции. В этом случае существует множество компаний. В отличие от положения о совершенной конкуренции, используемой в традиционной теории торговли, изделия, производимые компаниями, не являются гомогенными продуктами. Продукты различных компаний отличаются друг от друга и имеется определенное количество потребителей, предпочитающих различные марки. Эта дифференциация продукта ведет к увеличению рекламы и стимулированию торговли, так как различные компании пытаются четко обозначить для покупателя отличительные черты своего продукта.

Аналитически кривая спроса, отражающая монополистическую конкурентную компанию, не является горизонтальной кривой спроса, используемой в теории совершенной конкуренции. Кривая спроса направлена вниз и предельная выручка (MR) ниже уровня цены. Фирма начинает производство в том случае, если MR соответствует предельным затратам (МС), а не в том случае, когда цена равна МС. На рис. 2 уровень максимальной прибыли получается от производства ‑ Q₁, цены ‑ Р₁. На этом графике мы представили МС в виде горизонтальной линии в соответствии с положением Кругмана о том, что МС ‑ константа. (МС в модели Кругмана соответствует коэффициенту b из уравнения Кругмана, определяющего величину заработной платы). В позиции равновесия ‑ объем продукции Q₁ с ценой Р₁, средние затраты АС₁, а общая прибыль компании ‑ это заштрихованный прямоугольник ‑ AC₁P₁FB.

На рис. 2 отражен кратковременный период, в котором уровень прибыли компании положительный, отрасль не имеет барьеров и новые компании начинают производить данный тип товара. Кривая спроса отражает уже существующие компании и направлена вниз. Она может стать более плавной из-за обилия товаров-заменителей. Таким образом, цена и прибыль для существующих компаний снизится, и в долговременном периоде прибыль будет равна нулю, как и в случае совершенной конкуренции. Долговременный период для компании, описанной на рис. 2, демонстрируется на рис. 3 Разница между ними состоит в том, что цена равна средним затратам (не смотря на то, что превышает МС).

Монополистически конкурентная компания максимизирует прибыль на уровне производства Q₁, где MR=MC. Цена обозначается Р₁, а экономическая прибыль компании за короткий период - это заштрихованный прямоугольник.

Рис. 2. Максимизация прибыли для компании в состоянии монополистической

конкуренции в краткосрочном периоде.

После выхода на рынок новых фирм из-за существования прибыли в кратковременном периоде, кривая спроса перемещается вниз и может стать более эластичной. В долгосрочном периоде производится Q₂ и прибыль равна нулю, т.к. цена Р₂ равна средним затратам АС₂.

Рис. 3. Монополистически конкурентная компания в долговременной ситуации.

Модель Кругмана наиболее просто иллюстрируется рис. 4. По горизонтальной оси мы располагаем потребление типичного продукта потребителем (это средняя величина потребления на душу населения, с). По вертикальной оси располагается соотношение цены товара с уровнем заработной платы (P/W). Основные положения модели можно проиллюстрировать с помощью данной диаграммы, а также объяснением кривых РР и ZZ.

Направленная вверх кривая РР на рис. 4 отражает взаимосвязь цены товара и МС. По мере увеличения потребления спрос на товар становится все менее эластичным. Таким образом, величина [(е_D/(e_D+1)] увеличивается и, учитывая постоянные МС, максимизация прибыли диктует более высокую цену (где е_D ‑ эластичность спроса). Поэтому P/W возрастает по мере увеличения с, и кривая РР направлена вверх. В точках над и под линией РР прибыль не находится на максимальном уровне. Регулирование цены и количества фирмой происходит пока не достигнут уровень РР.

Кривая ZZ отражает тот факт, что экономическая прибыль в ситуации долговременного равновесия равна нулю. Алгебраически нулевая прибыль означает, что разница между общей выручкой и общими затратами равна нулю. Так как общая выручка равна цене умноженной на количество продуктов, мы можем определить общую выручку как PQ. Общие затраты отражают лишь требование в рабочей силе и равны а+b´Q (мы опускаем индекс i), уровню заработной платы.

Направленная вверх кривая РР означает, что по мере роста среднего потребления (с) цена на товар растет. Причина в том, что спрос подвергается меньшим изменениям по мере увеличения потребления. Таким образом, цена для максимизации прибыли P=МС[e_D/(e_D+l)] растет. Направленная вниз кривая ZZ отражает то, что прибыль за долговременный период равна нулю. Увеличение потребления приводит к реализации экономии на масштабе производства, что в свою очередь, ведет к снижению цен и, фактически, к нулевой экономической прибыли. В точке пересечения Е достигается равновесие.

Рис.4. Графическое представление модели Кругмана

Таким образом, мы можем записать формулу:

PQ-(a+bQ)W=0

Это же уравнение можно привести к виду:

PQ=(a+PQ)W или

P/W=(a+bQ)/Q или

P/W=b+a/Q

Так как общая величина производства Q соответствует общей величине рабочей силы в стране L(T) (что, в свою очередь, соответствует общему количеству жителей страны), умноженной на среднюю величину потребления с, итоговое уравнение будет выглядеть следующим образом:

P/W=b+a/(L(T) с) (1)

Указанное уравнение отражает второе соотношение между P/W и с и может быть проиллюстрировано обращенной вниз кривой ZZ. С экономической точки зрения, по мере увеличения с растет величина производства, что в свою очередь приводит в действие экономию на масштабе. Снижение затрат на единицу товара приводит к снижению цен и к нулевой экономической прибыли. В точках, находящихся вне кривой ZZ экономическая прибыль выше (меньше нуля) и появление (уход) на рынке новой компании приведет к изменению цены и количества товара до того момента, как точка будет находиться на кривой ZZ. Следует заметить, что увеличение L(Т) вызывает смещение ZZ вниз или влево, так как каждая с соответствует более низкой P/W, согласно уравнению (1). И, наконец, равновесие для компании, участвующей в монополистической конкуренции, может быть достигнуто только в точке пересечения кривых РР и ZZ.

Для того, чтобы проанализировать международную торговлю, предположим, что страна, которую мы анализировали - страна I. Теперь предположим, что есть некоторая страна II, совпадающая со страной I вкусами, уровнем капиталовложений, уровнем дохода. Традиционная теория торговли пришла бы к выводу, что у этих двух стран отсутствуют причины, при которых началась бы международная торговля. Ни Кругман, ни Кемп, ни Линдер с этим бы не согласились.

Если мы открываем торговлю межу двумя странами, то тем самым «увеличиваем долю рыночного участия для каждой компании в обеих странах». С увеличением объема рынка в действие вступает экономия на масштабе, и расходы на производство всех видов товаров снижаются. Формально с открытием страны для торговли соотносится увеличение потребляющего населения (рабочей силы) в каждой стране, так как увеличивается число потребителей данного товара. В кривой ZZ это соответствует увеличению параметра L(Т), что приводит к смещению кривой ZZ влево или вниз до кривой ZZ', как показано на рис. 5 вместе с этим точка равновесия из Е переходит в Е'.

Каковы последствия данного смещения, и открытия двух стран для взаимной торговли. Во-первых, очевидно, что P/W снижается, благодаря реализации экономии на масштабе. Снижение P/W в одной стране означает увеличение величины W/P в другой стране, что, в свою очередь означает действительное увеличение доходов, так как W/P отражает реальный уровень заработной платы. Таким образом, положение рабочего в обеих странах улучшается. Вдобавок к росту W/P мы наблюдаем снижение с, что, в свою очередь означает снижение среднего уровня потребления каждого товара (рис. 5). Однако, благодаря кругмановским уравнениям, можно продемонстрировать, что общая величина производства (а, следовательно, и потребления каждого товара) возрастает.

С началом международной торговли увеличивается доля компаний на рынке. На графике это проиллюстрировано смещением кривой ZZ влево или вниз. В следствии этого падает средний уровень потребления каждого товара. Однако, общий уровень потребления каждого товара возрастает. Снижение P/W означает действительное увеличение заработной платы (W/P).

Рис. 5. Влияние международной торговли в модели Кругмана.

Таким образом, мы можем модифицировать уравнение для кривой ZZ:

P/W=b+a/Q

а/Q=P/W-b

Q=a/(P/W-b) (2)

В уравнении (2) а и b являются константами, а потому не изменяются после начала торговли. Однако, так как P/W снижается, то величина Q (общий уровень производства каждого дифференцированного продукта) увеличивается. Как показало исследование, увеличивается уровень заработной платы и уровень производства каждого товара. Таким образом, обе стороны выиграли от торговли.

Модель Кругмана подчеркивает получение прибыли от торговли, увеличение количества различных товаров и расширение выбора, как среди национальных, так и среди импортных товаров. Следует также отметить, что предметом торговли между странами в данной модели являются похожие, но дифференцированные продукты. Как и в теории Линдера, обмен сходными товарами приводит к появлению феномена ‑ внутриотраслевой торговли. Указанный результат соответствует положению международной торговли в современном мире. Соответственно, эта модель (как и модели Линдера и Кемпа) может использоваться для анализа торговли между сходными странами. Кругман (1983) указывал, что уровень капиталовложений может определять спектр товаров, которые может экспортировать и импортировать страна. Но в пределах этого спектра важную роль играет дифференциация продуктов и использование экономии на масштабе для развития торговли и увеличения выгоды от нее.

23.

Экономия на масштабе производства, это выгода от специализации на определенном количестве наименований товаров. Экономия на масштабе производства – это возрастающая отдача: крупные фирмы получают преимущества по сравнению с мелкими. Появляется несовершенная конкуренция на рынке.