1. Понятие о выборочном наблюдении

Статистическое наблюдение в зависимости от полноты охвата объекта может быть сплошным и несплошным. Сплошное наблюдениепредусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществитьнесплошным наблюдением. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное.

Выборочное наблюдение– это такой вид несплошного наблюдения, который дает возможность судить в целом о всей совокупности (генеральной) на основе обследования только части специально отобранных единиц (выборочной совокупности, или выборки).

Совокупность математических обоснований, используемых при выборочном наблюдении, – выборочный метод.

Преимущества выборочного наблюдения перед сплошным:

1. Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы.

2. Сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов.

3. Необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц.

4. Достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Преимущества выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами выборочного метода.

Условия отбора единиц в выборочную совокупность

1. Каждая единица генеральной совокупности должна иметь равные возможности попасть в выборку.

2. Количество единиц в выборке должно быть достаточно большим.

Основная задачавыборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверное суждение о показателях средней и доли в генеральной совокупности.

При любом статистическом наблюдении возникают ошибки двух видов:

1. ошибки регистрации:

– случайные;

– систематические;

2. ошибки репрезентативности (представительности):

– случайные;

– систематические.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полно воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями этих величин, которые были бы получены при сплошном наблюдении, т. е. между величиной выборочных и соответствующих генеральных показателей.

Значения ошибки репрезентативности зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборев выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности. Пригрупповом отборе– качественно-однородные группы или серии изучаемых единиц.Комбинированный отборпредполагает сочетание первых двух.

По степени охвата единиц совокупности различают большиеималые (когда число отобранных единиц меньше 30) выборки.

Таблица 8.1

Условные обозначения

Показатель	Выборочная совокупность	Генеральная совокупность
Средняя
Дисперсия	σ²	S²
Доля единиц, обладающих признаком	W	p
Численность единиц	n	N

Выборочная доля или частость определяются отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупностиn:

.

Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Поэтому ошибки выборки тоже являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок выборки – среднюю ошибку выборки ().

Возможные расхождения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки . Она зависит:

– от объема выборки (чем больше численность выборки, тем меньше величина средней ошибки выборки);

– от степени варьирования изучаемого признака (степень варьирования характеризуется дисперсией) – чем меньше вариация признака, тем меньше средняя ошибка выборки.

При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки = 0, т. е. любая единица генеральной совокупности будет точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

.

Учитывая, что дисперсию генеральной совокупности (S²) иногда невозможно или нецелесообразно определить, в практике её заменяют выборочной дисперсией (σ²) с применением специального коэффициента, тогдаи средняя ошибка выборкибудет вычисляться по формуле(такая замена применяется в случае малой выборкиn< 30).

Так как коэффициент Кпри достаточно большихn– величина близкая к 1

, то можно принятьσ²≈S²,т. е.

(только для больших выборок).

Для среднего значения признака в генеральной совокупности имеем следующую оценку: или, а для доли единиц, обладающих признаком в генеральной совокупности:или.

Но такое суждение можно гарантировать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности, равной 0,683.

В математической статистике доказывается, что о величине средней ошибки можно судить с постоянной степенью вероятности 0,683, т. е. из 1000 выборочных обследований в 683 случаях сводные показатели генеральной совокупности будут отличаться от сводных показателей выборочной совокупности не более чем на величину средней ошибки выборки (μ), а в остальных 317 случаях они могут выйти за эти пределы.

Чтобы повысить вероятность суждения, необходимо расширить пределы отклонений выборочной средней от генеральной (и выборочной доли от генеральной) путем увеличения средней ошибки в tраз.

Получаем новую ошибку:

,

где –предельная ошибка выборки;

t–нормированное отклонение, или«коэффициент доверия», зависящий от вероятности с которой гарантируется предельная ошибка.

Значения вероятности при различных значениях tопределяют на основе специально составленных таблиц. Приведем некоторые значения, применяемые наиболее часто для выборок достаточно большого объема, гдеn:

Таблица 8.2

t	1	1,5	1,96	2	2,5	2,580	3
P- вероятность	0,683	0,866	0,950	0,954	0,988	0,990	0,997

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.

Интервальная оценка:

или;

или.

Величина ошибок зависит от способа отбора единиц в выборку.