8 Статистические распределения
8.1 Вариация признака в совокупности
Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Рядом распределения называется группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Цель построения ряда – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности.
В зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным, различают соответственно два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные.
По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину; непрерывные могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения.
Первый шаг в упорядочении первичного ряда – его ранжирование, то есть расположение всех вариантов ряда в возрастающем или убывающем порядке.
Число
повторений отдельных вариантов значений
признаков называют частотой
повторения.
Частота повторения обозначается fi;
сумма частот, равная объему изучаемой
совокупности, –
Частоты,
представленные в относительном выражении,
называются частостями:
.
Частости могут быть выражены в долях единицы или в процентах.
Например, распределение рабочих участка по квалификации и их характеристика представлены в табл. 11.
Таблица 11
Квалификационные характеристики рабочих участка «С»
|
Тарифный разряд рабочего xi |
Число рабочих, имеющих этот разряд, fi |
Частость wi |
Накопленная частота Si |
|
2 |
1 |
0,05 |
1 |
|
3 |
5 |
0,025 |
6 |
|
4 |
8 |
0,40 |
14 |
|
5 |
4 |
0,20 |
18 |
|
6 |
2 |
0,10 |
20 |
|
Итого |
20 |
1,00 |
|
В тех случаях, когда число вариантов дискретного признака достаточно велико, а также при анализе вариации дискретного признака, когда значение признака у отдельных единиц может вообще не повторяться, строятся интервальные ряды распределения.
Для определения величины интервала h для построения вариационного ряда с равными интервалами:
1) вычисляется разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда (размах вариации – R):
(63)
2)
размах вариации делится на число групп
k,
то есть
Число групп приближенно определяется
по формуле Стэрджесса:k
≈ 1 + 3,322 · lgN,
где N
– общее число изучаемых единиц
совокупности. Полученная величина
округляется до целого числа.
Рассмотрим пример построения ряда распределения по первичным данным о размере прибыли 20 коммерческих банков за год (млн. руб.):
.
Количество групп равно: k ≈ 1 + 3,322 · lgn20 = 5,32.
Округляя, получаем число групп, равное 5.
Величина
интервала (h)
определяется:
млн.
руб.
В результате группировки получаем ряд распределения (табл. 12).
Таблица 12
Распределение банков по величине прибыли
|
Размер прибыли, млн. руб. |
Число банков |
Накопленная частота |
|
3,7-4,6 |
2 |
2 |
|
4,6-5,5 |
4 |
6 |
|
5,5-6,4 |
6 |
12 |
|
6,4-7,3 |
5 |
17 |
|
7,3-8,1 |
3 |
20 |
|
Итого |
20 |
|
Знак «–» в первой строке соответствует принципу «исключительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, в этот интервал не включаются, а попадают в следующий интервал. Если ставится знак «+», это соответствует принципу «включительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, включаются в эту группу.