Турунтаев Л.П. Теория принятия решений

161

Рассмотрим решения группового ЛПР для различных принципов группового выбора.

По принципу Курно (две коалиции с предпочтениями f1 и

f2 ) оптимальными состояниями являются (y11, y12) и (y21, y22) . Это означает, что каждой коалиции выгодно одновременно при-

нять либо решение x1 , либо решение x2 .

По принципу Парето (одна коалиция с двумя участниками) оптимальными состояниями являются эти же состояния (y11, y12)

и (y21, y22) , так как они образуют недоминируемое множество

состояний.

Таким образом, в условиях отношения статус-кво оптимальные состояния одинаковы и заключаются в том, что обоим членам группы нужно принимать одинаковые решения: либо x1 ,

либо x2 .

Как отмечалось ранее, для систем голосования с различными принципами согласования предпочтений избирателей могут возникать соответствующие парадоксы. Отметим еще один парадокс при многоступенчатом голосовании по принципу большинства: коалиция, находящаяся в меньшинстве, может добиться принятия своего решения. Приведем пример [3]. На рис. 7.1 изображено голосование потри большинством в2/3 на каждой ступени.

2:1

4:5

8:19

Рис. 7.1 — Иллюстрация парадокса многоступенчатого голосования при наличии коалиции

162

Видно, что на третьей ступени голосования уже побеждает меньшинство. В президентских выборах США, например, в 1876 г. был избран Р.Б. Хейес (185 голосов выборщиков), а не С.Дж. Тилден (184 голоса), хотя на долю последнего пришолся 51 % голосов всех избирателей. Подобные ситуации повторялись и в

1874 и 1888 гг.

Аксиомы Эрроу

В 1951 г. Кеннет Эрроу из Стенфордского унивеситета задался вопросом о возможности создания системы голосования, чтобы она одновременно удовлетворяла трем принципам: рациональности (без противоречий, отсутствия нетранзитивности), демократичности (один человек — один голос) и разрешимости (позволяла осуществить выбор). Такую систему он не предложил, но Эрроу предложил набор требований, аксиом, которые эта система должна удовлетворять. На основе этих аксиом Эрроу попытался в общем виде доказать существование системы голосования, удовлетворяющей одновременно трем перечисленным выше принципам. Перечислим эти аксиомы [3, 43].

Аксиома 1 — аксиома универсальности — требует, чтобы система голосования была действенной при всех возможных распределениях голосов, прилюбых предпочтениях избирателей.

Аксиома 2 — аксиома единогласия, в соответствии с кото-

рой единогласное мнение всех голосующих за выбор определенного кандидата должно привести к коллективному выбору этого же кандидата.

Аксиома 3 — аксиома независимости от несвязанных аль-

тернатив говорит о том, что в групповом упорядочении порядок определенных кандидатов не должен измениться при изменении отношений избирателей к прочим кандидатам.

Аксиома 4 — аксиома полноты, согласно которой система голосования должна сравнивать любую пару кандидатов.

Аксиома 5 — условие транзитивности предполагает, что система голосования не должна нарушать транзитивность отношений избирателей, в ней не должно быть противоречий.

Определив пять аксиом желаемой системы голосования, Эрроу в то же время показал, что системы, удовлетворяющие этим аксиомам, обладают с точки зрения демократических сво-

163

бод недопустимым недостатком: для выполнения аксиоматических требований они предполагают участие личности (диктатора), навязывающей всем остальным избирателям свои предпочтения. Требование же исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу. Поэтому результат Эрроу называют «теоремой невозможности».

Анализ причин такого обескураживающего следствия показывает, что основную роль парадокса Эрроу играет возможность циклических ранжирований, что характерно для бинарных отношений, удовлетворяющих аксиоме 3. Более 70 лет математики и экономисты предпринимают попытки изменить требования Эрроу, «смягчить» аксиомы, чтобы избежать вывода, столь неприятного для демократической системы голосования. Пока же примириться с фактом существования парадоксального результата Эрроу помогут известные слова У. Черчилля о том, что демократия является плохой формой правления, но человечество пока не придумало ничего лучшего.

7.2 Системы поддержки принятия решений

7.2.1 Особенности систем поддержки принятия решений

Одним из наиболее перспективных способов повышения эффективности творческого труда, к которому относятся процедуры принятия, планирования и синтеза рациональных и новых решений, является создание автоматизированных систем поддержки принятия решений (СППР). В настоящее время наблюдается терминологическая путаница, возникшая в связи с изменением понимания термина «система поддержки принятия решений».

Последние годы публикуется достаточно много статей, посвященных таким системам [15, 29, 49]. Английский эквивалент этого понятия — «Decision Support System (DSS)». Например, к

системам этого типа относят системы, реализующие технологию

OLAP (On-Line Analytical Processing). Эта категория программ-

ного обеспечения (ПО) предоставляет интерфейс доступа к многомерным, многосвязанным данным в больших (и сверхболь-

164

ших) базах данных, которые выдаются в форме, определенной пользователем и удобной для анализа.

Однако в период примерно с начала 70-х годов до начала 90-х в Советском Союзе публиковались оригинальные и переводные статьи, также посвященные системам поддержки принятия решений. Тогда чаще применялся другой английский экви-

валент — «Decision-Making Support System (DMSS)»[29]. Не-

смотря на полную идентичность русского названия, речь идет по сути о различных сторонах систем одинаковой направленности. Коротко суть различия в следующем: раньше под поддержкой принятия решений понимался инструментарий выработки рекомендаций для лица, принимающего решение, сейчас то же понятие означает инструментарий подготовки данных для ЛПР.

Рассмотрим указанные различия подробнее.

1. Инструментарий выработки рекомендаций (прежняя трактовка DMSS).

Этот инструментарий помогает решить следующие задачи.

1. Критериальный вариант:

–сформировать множество альтернативных вариантов решения (далее — альтернатив),

–сформировать множество критериев оценки альтернатив,

–получить оценки альтернатив по критериям,

–выбрать лучшую альтернативу, которая и выдается системой в качестве рекомендации.

Реализация такого варианта СППР требует решения некоторых нетривиальных проблем. Например: учет различной важности критериев, выбор способа построения обобщенного критерия (функции полезности), выбор метода оценки и отбора лучшей альтернативы (например, метода анализа иерархий). Есть критериальные методы, не учитывающие сравнительную важность критериев. Таков, например, классический метод выделения множества недоминируемых альтернатив (так называемого «множества Парето»).

2. Вариант без использования критериев оценки альтернатив:

165

–сформировать множество альтернативных вариантов решения,

–получить результаты сравнения (например, попарного) альтернатив,

–выбрать лучшую альтернативу, которая и выдается системой в качестве рекомендации.

Второй вариант всегда (а первый очень часто) требует умения собирать и обрабатывать экспертную информацию. Особое место в такого рода информации принадлежит предпочтениям ЛПР. Можно сказать, что одной из важнейших задач СППР является максимально полное и адекватное выявление предпочтений ЛПР. На первый взгляд, это может показаться несложным и даже ненужным делом. Кажется, что достаточно детально расспросить ЛПР о том, что же оно хочет получить, и зафиксировать ответы. Однако на практике быстро выясняется, что ЛПР чаще всего не может явно и точно сформулировать свои предпочтения. Таковы особенности мышления.

Особые проблемы возникают при проведении коллективных экспертиз альтернатив. Одна из таких проблем: как корректно агрегировать различающиеся экспертные оценки?

Дополнительно можно отметить, что вышерассмотренные системы часто выдают результат не только в виде одной лучшей альтернативы, а в виде рейтинга альтернатив или их порядка (рангов).

2. Инструментарий подготовки данных (новая трактовка

DSS).

Этот инструментарий помогает решить следующие задачи:

–подготовить базы данных (часто объемные и содержащие сложные взаимосвязи),

–организовать гибкий и удобный доступ к базам данных через мощные средства формирования запросов,

–получить результаты запросов в форме, максимально удобной для последующего анализа,

–использовать мощные генераторы отчетов.

На это накладываются проблемы работы в сетях разного уровня и назначения, защита данных от потерь и несанкционированного использования и т.п.

166

Сравнение инструментариев DMSS и DSS

Прежде всего, можно сказать, что оба инструментария призваны обеспечить процесс принятия решений. Первый сосредоточен на сравнении альтернатив с целью выбора лучшей, второй — на подготовке данных для последующего анализа. Фактически, второй инструментарий не предполагает выдачу рекомендаций. Он выдает только данные, а процесс формирования альтернатив, их сравнения и выбора лучшей остается «за скобками». Первый инструментарий предполагает, что, во-первых, вся информация, необходимая для выдачи рекомендации, должна быть собрана и, во-вторых, она должна быть оформлена в виде модели выбора: «альтернативы + критерии + оценки». Поэтому можно сказать, что второй инструментарий по сути есть подготовительный этап к первому, поскольку он только готовит данные, но не преобразует их в форму указанной модели выбора. Стало быть, для второго инструментария больше подошло бы название «система подготовки данных для принятия решения».

СППР «DSS» состоят из двух компонент: хранилища дан-

ных и аналитических средств. Хранилище данных предостав-

ляет единую среду хранения корпоративных данных, организованных в структурах, оптимизированных для выполнения аналитических операций. Аналитические средства позволяют конечному пользователю, не имеющему специальных знаний в области информационных технологий, осуществлять навигацию и представление данных в терминах предметной области. Для пользователей различной квалификации СППР располагают различными типами интерфейсов доступа к своим сервисам.

Специфика работы аналитических систем делает практически невозможным их прямое использование на оперативных данных. Это объясняется различными причинами, в том числе разрозненностью данных, хранением их в форматах различных СУБД и в разных «уголках» корпоративной сети, но, что наиболее важно, неприменимостью структур данных оперативных систем для выполнения задач анализа. Для этих целей создается специализированная среда хранения данных, называемая храни-

лищем данных (Data Warehouse).

167

Хранилище данных (Data Warehouse)

Хранилище данных представляет собой банк данных определенной структуры, содержащий информацию о производственном процессе компании в историческом контексте. Главное назначение хранилища — обеспечивать быстрое выполнение произвольных аналитических запросов.

Перечислим главные преимущества хранилищ данных.

• Единый источник информации.

Компания получает выверенную единую информационную среду, на которой будут строиться все справочно-аналитические приложения в той предметной области, по которой построено хранилище. Эта среда будет обладать единым интерфейсом, унифицированными структурами хранения, общими справочниками и другими корпоративными стандартами, что облегчает создание и поддержку аналитических систем. Также при проектировании информационного хранилища данных особое внимание уделяют достоверности информации, которая попадает в хранилище.

• Производительность.

Физические структуры хранилища данных специальным образом оптимизированы для выполнения абсолютно произвольных выборок, что позволяет строить действительно быстрые системы запросов.

• Быстрота разработки.

Специфическая логическая организация хранилища и существующее специализированное ПО позволяют создавать аналитические системы с минимальными затратами на программирование.

• Интегрированность.

Интеграция данных из разных источников уже сделана, поэтому не надо каждый раз производить соединение данных для запросов, требующих информацию из нескольких источников. Под интеграцией понимается не только совместное физическое хранение данных, но и их предметное согласованное объединение; очистка и выверка при их формировании; соблюдение технологических особенностей и т.д.

• Историчность и стабильность.

168

OLTP-системы оперируют с актуальными данными, срок применения и хранения которых обычно не превышает величины текущего бизнес-периода (полгода-год), в то время как информационное хранилище данных нацелено на долговременное хранение информации в течение 10–15 лет. Стабильность означает, что фактическая информация в хранилище данных не обновляется и не удаляется, а только специальным образом адаптируется к изменениям бизнес-атрибутов. Таким образом, появляется возможность осуществлять исторический анализ информации.

• Независимость.

Выделенность информационного хранилища существенно снижает нагрузку на OLTP-системы со стороны аналитических приложений, тем самым производительность существующих систем не ухудшается, а на практике происходит уменьшение времени отклика и улучшение доступности систем. Наряду с большими корпоративными хранилищами данных широкое применение находят также витрины данных (Data Mart). Под витриной данных понимается небольшое специализированное хранилище для некоторой узкой предметной области, ориентированное на хранение данных, связанных одной бизнестематикой. Проект по созданию витрины данных требует меньших вложений и выполняется в очень короткие сроки. Таких витрин данных может быть несколько, скажем, витрина данных по доходам для бухгалтерии компании и витрина данных по клиентам для маркетингового отдела компании.

Аналитические системы

Аналитические системы СППР «DSS» позволяют решать три основные задачи: ведение отчётности, анализ информации в реальном времени (OLAP) и интеллектуальный анализ данных.

Отчётность

Сервис отчётности СППР помогает организации справиться с созданием всевозможных информационных отчетов, справок, документов, сводных ведомостей и пр., особенно когда число выпускаемых отчетов велико и формы отчётов часто меняются. Средства СППР, автоматизируя выпуск отчётов, позволяют пе-

169

ревести их хранение в электронный вид и распространять по корпоративной сети между служащими компании.

OLAP

OLAP (On-Line Analitycal Processing) — сервис представля-

ет собой инструмент для анализа больших объемов данных в режиме реального времени. Взаимодействуя с OLAP-системой, пользователь сможет осуществлять гибкий просмотр информации, получать произвольные срезы данных и выполнять аналитические операции детализации, свертки, сквозного распределения, сравнения во времени. Вся работа с OLAP-системой происходит в терминах предметной области. OLAP-системы являются частью более общего понятия Business Intelligence, которое включает в себя помимо традиционного OLAP-сервиса средства организации совместного использования документов, возникающих в процессе работы пользователей хранилища. Технология Business Intelligence обеспечивает электронный обмен отчетными документами, разграничение прав пользователей, доступ к аналитической информации из Интернет и Интранет.

Интеллектуальный анализ данных или «добыча данных»

(Data Mining)

При помощи средств добычи данных можно проводить глубокие исследования данных. Эти исследования включают в себя: поиск зависимостей между данными (например, «Верно ли, что рост продаж продукта А обусловлен ростом продаж продукта В?»); выявление устойчивых бизнес-групп (например, «Какие группы клиентов, близких по поведенческим и другим характеристикам, можно выделить?», «Какие характеристики клиентов при этом оказывают наибольшее влияние на классификацию?»); прогнозирование поведения бизнес-показателей (например, «Какой объем перевозок ожидается в следующем месяце?»); оценку влияния решений на бизнес компании (например, «Как изменится спрос на товар А среди группы потребителей Б, если снизить цену на товар С?»); поиск аномалий (например, «С какими сегментами клиентской базы связаны наиболее высокие риски?»).

170

7.2.2 Классификация систем поддержки принятия решений

Приведем классификацию СППР по основным классификационным признакам [49].

По характеру поддержки решений можно выделить два класса систем:

1)системы специального назначения, ориентированные на решение определенного класса задач;

2)универсальные системы, обеспечивающие возможность быстрой настройки на конкретную задачу принятия решений.

По характеру взаимодействия пользователя и системы

можно выделить три класса:

1)системы, инициатором диалога в которых является ЭВМ,

апользователь выступает в роли пассивного исполнителя;

2)системы, в которых пользователь активен и является инициатором диалога;

3)системы, характеризующиеся последовательной передачей управления от пользователя к системе и наоборот.

Безусловно, системы второго класса представляют наибольший интерес, поскольку они дают пользователю полную свободу выбора действий. Однако реализация подобного способа взаимодействия в системах, предназначенных для пользова- телей-непрофессионалов, должна основываться на естественном языке общения. Достаточный синтаксический и семантический анализ запроса требует очень большого объема оперативной памяти, а также составления универсального тезауруса. Такой способ взаимодействия может быть реализован лишь на современных ЭВМ, функционирующих на принципах искусственного интеллекта.

Большинство разрабатываемых диалоговых систем относится к третьему классу. Принцип последовательной передачи управления позволяет пользователю взять управление на определенном этапе в свои руки и тем самым как бы вмешаться в процесс решения задачи, изменив его в нужном направлении путем задания параметров, выбора метода и т.п.

По наличию и характеру базы данных в системе различают: