Турунтаев Л.П. Теория принятия решений

21

бующими широкого применения компьютерных систем поддержки решений в практике управления [15, 29, 39].

1.3Постановка задачи разработки управленческих решений

В качестве основных принципов разработки и принятия управленческих решений ряд авторов выделяют следующие [6, 8, 9, 45]:

1)целевой направленности. Если цель действия отсутствует, принятие обоснованных решений становится невозможным;

2)вариантности решений. Предполагают, что поиск решения осуществляется из альтернативного множества решений, при этом поступок «ничего не делать» рассматривается как вариант решения (нулевая альтернатива);

3)обоснованности решений. Мотивы выбора решений должны иметь измерительную, расчетную основу. Для оценки решений необходимо сформулировать систему показателей, характеризующих их качество и, главным образом, четко определяющих степень достижения сформулированных целей и затраты ресурсов;

4)рациональности использования средств обоснования решений. Мыслительная деятельность человека в процессе принятия управленческих решений может быть усилена за счет рационального применения формальных (логических, математических) методов и технических средств;

5)персональной ответственности. Если ЛПР в задаче ПР выполняет основную роль, то эксперты выполняют вспомогательную роль. ЛПР несет ответственность за принимаемое решение, эксперты — за свои рекомендации. В общем случае предпочтения экспертов могут не совпадать с предпочтениями ЛПР. Использование знаний и опыта экспертов позволяет глубже разрабатывать решения, уменьшая неопределенность и вероятность принятия неоптимальных решений;

6)непротиворечивости решения. Решение должно быть всесторонне согласованным как с внутренними, так и с внешними обстоятельствами, а также предшествующими и предстоящими решениями;

22

7)правомочности решения. Оно должно опираться на требования правовых актов, нормативных документов, указаний и распоряжений руководителей, а также учитывать обязанности и права как руководителей, так и подчиненных;

8)конкретности решения. Оно должно быть конкретизировано как во времени, так и в пространстве, т.е. отвечать на вопросы — кто, как, когда и где реализует решение. По форме решения должны быть достаточно полными и четкими.

Все эти принципы могут быть соблюдены, если уменьшение неопределенности в задаче разработки управленческих решений осуществляется последовательными этапами [6]: структуризацией, характеризацией, оптимизацией. Структуризация — это процедура выделения основных элементов задачи и установления отношений последовательности и взаимосвязи между ними. Примером структуризации является формальная модель процесса принятия решений, рассмотренная ниже. Характеризация — это процедура определения системы характеристик задачи, количественно описывающих ее структуру. Примером характеризации является процедура экспертного опроса по вопросам определения приоритетов целей, построения функций полезности

ит.д. Оптимизация — это процедура преобразования имеющейся информации в конечную форму (решение). В условиях неопределенности невозможно выполнение фазы оптимизации в строго формальном виде. Во многих случаях она осуществляется в неявном виде, с учетом субъективных оценок предпочтений ЛПР. Рассмотрим формальную модель процесса принятия решений в организационной системе управления, испытывающей воздействия со стороны внешней среды Е (см. рис. 1.2).

E-ситуации

Z-цель

X-решение

Y-результат

Субъект

Объект

управления

управления

C-ресурс

Рис. 1.2 — Модель системы управления

23

Лицо, принимающее решение, осуществляет управление в соответствии с целями Z, установленными на этапе постановки задачи. Цели всегда связаны тем или иным образом с состояниями системы.

Стремясь к достижению поставленной цели, лицо, принимающее решение, может воздействовать на объект управления и изменять его состояние через решения Х различными способами, которые в ТПР принято называть стратегиями использования ресурсов C или альтернативами. Ясно, что если существует только одна стратегия и она известна ЛПР, то задача принятия решений становится тривиальной и ее решение не требует обоснований. Иначе говоря, она просто не возникает. Если же стратегий несколько, то для возникновения задачи принятия решений они должны иметь различную ценность для ЛПР с точки зрения достижения цели, то есть должны приводить к различным результатам Y (исходам).

Функциональная модель субъекта управления FÑÓ может

быть описана в виде «черного ящика», на входе которого задаются параметры C, Z, E, а на выходе — параметр Х

FÑÓ : C Z E → X .

(1.1)

Функциональная модель объекта управления FÎ Ó может

быть представлена в виде
FÎ Ó : C X E →Y ,	(1.2)

тогда модель системы управления F в целом выглядит как

F : C Z E →Y.

(1.3)

Таким образом, для возникновения задачи принятия решений ЛПР должно иметь цель Z, средства воздействия С на систему и должно уметь оценивать результаты этого воздействия Y. Поэтому иногда задачу принятия решений определяют как задачу, которая может быть сформулирована в терминах цели, средств и результата.

Качество функционирования системы управления, представленной моделью (1.3), призванной учитывать многоцелевой характер целей Z, неопределенность исходов Y вследствие влияния среды Е, не может быть оценено без учета мнения ЛПР, без его системы взглядов (предпочтений), сопоставления способов

24

использования ресурсов С. Поэтому для принятия решения ЛПР должно выработать для себя правила оценки альтернатив и их

выбора через свою систему предпочтений
D : C Z E Y → S ,	(1.4)

где S — система предпочтений ЛПР;

D — решающее правило (модель выбора) для ЛПР, адекватно отображающее систему предпочтений S в выборе лучшей альтернативы x Χ .

Под системой предпочтений S ЛПР здесь понимается совокупность его представлений < K, A, Ps > , позволяющих оценивать исходы y Y и производить целенаправленный выбор аль-

тернатив

x X ,

где K — множество критериев оценки исходов; A — множество шкал измерения критериев К;

Ps — система отношений на множестве элементов процес-

са принятия решений (например, критериев, альтернатив). Модель D выбора альтернатив считается адекватной, если

она позволяет упорядочить тестовые альтернативы аналогично упорядочению ЛПР, в соответствии с его системой предпочтений S.

Критерием k K называется такой показатель, который признается ЛПР важным в отношении поставленной цели, является общим для всех допустимых решений и не может быть поставлен в виде ограничений.

Шкалой a A критерия k будем называть множество оценок, позволяющих сопоставлять измеряемые объекты.

Задача принятия решения (ПР) содержательно может быть сформулирована следующим образом:

1) в условиях существования проблемной ситуации и наличия ограничений ресурсов С необходимо сгенерировать множество вариантов решений (альтернатив) Х, при этом следует учитывать, что реализация каждой из альтернатив x X вследствие влияния внешней среды Е может привести к наступлению некоторых последствий (исходов) y Y;

25

2) с учетом предпочтений ЛПР S необходимо произвести оценку альтернатив по набору показателей эффективности (критериев) Kx ( y) , построить модель выбора D альтернатив, опре-

делить наилучшее решение x X .

Характерными особенностями задачи принятия решения в такой постановке являются следующие положения:

•неизвестные элементы задачи принятия решения имеют, как правило, содержательный характер и описываются на качественном уровне;

•процессы описания неизвестных элементов и нахождения оптимального решения не могут быть полностью формализованы;

•параметры, описывающие отдельные элементы задачи, могут иметь как объективные, так и субъективные (с помощью экспертов) измерения;

•в ряде случаев задачу принятия решения приходится решать в условиях частичной либо полной неопределенности характеристик ее отдельных элементов;

•результаты решения во многих случаях могут затрагивать интересы лиц, их принимающих, поэтому мотивы их поведения влияют на качество решения.

Перечисленные особенности подчеркивают многообразие типов (классов) задач принятия решения и соответственно технологий их решения. Вместе с тем процедуру принятия решений

вцелом можно представить в виде операторной схемы (рис. 1.3), включающей следующие этапы:

1)подготовка необходимых данных (анализ проблемной ситуации, генерация Х, формирование множества критериев К, шкал А);

2)разработка структуры Ps и математического наполнения

Dмодели ПР;

3)оценивание решений х через Kx ( y) ;

4)выявление предпочтений ЛПР на полученных результатах оценивания решений;

5)корректировка K, A, Ps , D , проведение очередной итера-

ции оценивания;

6) получение наилучшего решения x .

	26
X	< F : x → Kx ( y) >	Y

< K, A, Ps , D >

Рис. 1.3 — Операторная схема процедуры

Результат отображения множества допустимых альтернатив F : x → Kx ( y) представляет собой множество возможных критериальных оценок исходов альтернативных действий. Часто отождествляют исход y и оценку по критериям Kx ( y) , тогда F : x → y . Иногда записывают F : x → K(x) , если исход y считается детерминированной величиной.

1.4Классификация задач и методов принятия решений

Рассмотренную последовательность этапов технологии разработки управленческих решений можно с некоторыми оговорками считать инвариантной по отношению к характеру проблем, подлежащих разрешению. Этого нельзя сказать относительно методов, используемых для принятия решений на каждом из этапов. Они существенно зависят от стандартности и структуризованности проблемы, от уровня неопределенности условий, в которых принимаются решения. В этом случае существующее многообразие встречающихся на практике ситуаций требует проведения нормативной классификации задач принятия решения с последующим отнесением возникшей проблемы к одному из выделенных классов.

По существу, любой элемент ЗПР может служить признаком классификации задач ПР. Наиболее часто классификацию проводят в соответствии с рядом признаков.

1. Тип проблемной ситуации. С учетом стереотипности проблемной ситуации и соответственно используемых методов выделяются программируемые и непрограммируемые ЗПР.

27

К программируемым ЗПР обычно относят задачи со стандартными и повторяющимися решениями. Около 90 % решений принимаются по типичным ситуациям [44]. Типичные проблемные ситуации отличаются ясностью и однозначностью ситуации, целей, средств, альтернатив и решений самих проблем на основе заранее выработанных процедур, правил, методик (расчет потребности в оборудовании, расчет заработной платы и т.д.). К непрограммируемым ЗПР относятся задачи, решаемые в новых ситуациях. Решения могут носить разовый творческий характер.

С точки зрения структуризации и формализации проблемы множество ЗПР разбивается на хорошо структуризованные задачи, слабоструктуризованные и неструктуризованные.

В хорошо структуризованных задачах процедура формирования решений определяется алгоритмом решения и поэтому может быть полностью автоматизирована, т.е. существует формализованное представление процедуры выбора и обоснования варианта решения. Хорошо структуризованная задача принятия решений обладает рядом свойств:

1)возможностью формализации и описания в терминах количественных переменных;

2)явно заданной целевой функцией;

3)известными алгоритмами получения численного решения. При формализации данного класса задач используется ап-

парат математического программирования.

В слабоструктуризованных задачах требуется генерация конечного множества решений, рассматриваемая проблемная ситуация (задача) имеет свою специфику и вряд ли можно говорить о типизации.

Содержательный анализ процессов принятия решений в слабоструктуризованных ситуациях позволил выделить следующие специфические особенности:

•в большинстве случаев задача может быть описана набором качественных и количественных переменных;

•алгоритмы получения конечных решений могут быть формализованы;

28

•принимаемые решения содержат элементы риска и неопределенности, вызванные неполнотой, недостоверностью и неоднозначностью информации;

•цель проблемы не всегда можно формализовать в виде единственного критерия оптимальности;

•варианты решений, сформулированных в терминах как качественных, так и количественных показателей, заранее известны;

•сами решения носят, в основном, характер предписаний, при этом предписания могут быть как простыми, состоящими из одного действия, так и сложными, состоящими из совокупности взаимосвязанных действий.

Слабоструктуризованные проблемы решаются с использованием колчественно-качественной методологии системного анализа, сочетающей математические расчеты с выводами и рекомендациями экспертов.

Неструктурированные проблемы отличаются значительной неопределенностью и неформализуемостью как самих целей, так и возможных вариантов действий. При их решении основное значение придается мнению, опыту и интуиции руководителей и специалистов (формированию долгосрочных и среднесрочных планов НИОКР, развития коллектива и др.).

Неструктурированные задачи принятия решений базируются на теории нечетких множеств (расплывчатых) и статистических решений. Неполнота и недостоверность описания предметной области устанавливается путем использования случайных событий и процессов, задаваемых с помощью вероятностных характеристик [31, 33]. Нечеткое описание параметров процесса ПР задается через функцию их принадлежности к нечеткому множеству [23, 32, 33].

2. Вид отображения F. В зависимости от информированности ЛПР, степени определенности информации, ее полноты и достоверности отображение F может носить детерминированный, вероятностный или неопределенный характер, что позво-

ляет выделить ЗПР в условиях определенности, в условиях риска,

вусловиях неопределенности. В условиях определенности каждое решение приводит к вполне определенному, единственному исходу, т.е. существует однозначное отображение множества

	29
альтернатив x X	во множестве критериальных оценок их ис-
ходов F : x → K(x)	(рис. 1. 4, а). ЗПР называется тривиальной,

если она решается в условиях определенности с одним критерием выбора.

	x1			x		x
а			3			2		k
б			x1				x2	k
f (k / xi )
				x
				3

в

k

Рис. 1.4 — Выбор при одном критерии в условиях определенности (а), неопределенности (б) и риска (в)

ЗПР перестает быть тривиальной даже при одном критерии, если каждой альтернативе соответствует не точечная оценка, а интервал возможных оценок (рис. 1.4, б) или распределение на значениях указанного критерия (рис. 1.4, в).

Наличие нескольких критериев также делает ЗПР нетривиальной, независимо от вида отображения F множества альтернатив во множестве критериальных оценок их исходов.

Таким образом, нетривиальная ЗПР имеет место, если существует ситуация выбора (более одной альтернативы), она является многокритериальной (более одного критерия), или (и) выбор предстоит сделать в условиях риска или неопределенности.

3.Мощность множества К. В зависимости от количества элементов множества К задачи ПР подразделяются на ЗПР со скалярным критерием (однокритериальные) и ЗПР с векторным критерием (многокритериальные).

4.Тип системы. В зависимости от выражения предпочте-

ний Ps и D в выборе решений одним лицом или коллективом

30

ЗПР делятся на задачи индивидуального или группового выбора. Последний делится на коалиционный, кооперативный, конфликтный.

5. Язык описания. В зависимости от языка описания системы предпочтений S в выборе решений ЗПР делятся на критери-

альные задачи выбора, задачи выбора на языке бинарных отношений, задачи ПР на языке функций выбора. Наиболее развиты-

ми языками выбора являются первые два.

Основным предположением использования критериального языка является тот факт, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел. Считается, что для всех альтернатив x X может быть задана функция К(х), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива x1 предпочтительнее альтернативы x2 (т.е. x1 x2 ),

то K(x1) > K(x2 ) и обратно. Классификация критериальных за-

дач выбора приводится на рис. 1.5 [3].

Основными предположениями использования языка бинарных отношений (в силу того факта, что в реальной действительности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруднительно или невозможно) являются следующие:

•отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериальная функция не вводится;

•для каждой пары альтернатив (x, y) некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой (хРу) либо они равноценны (хIy) или несравнимы (xNy);

•отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору (независимость альтернатив).

Более общим языком выбора является язык функций выбора. Язык функции выбора описывает выбор как операцию над произвольным множеством альтернатив Х, которая ставит этому

множеству в соответствие некоторое его подмножество c(x) : c(x) X (обозначение связано с первой буквой англий-

ского слова choise — выбор).