7.Финансовая рента и её исчисление.

В инвестиционном анализе и финансовых дисциплинах вообще, экономические процессы в основном отражаются в категориях потока. В то время как в БУ они в основном отражаются в категориях запасов. Запас - это определенная сумма активов, либо пассивов, на определенный момент времени. Поток - это поступление, либо использование ресурсов за определенный момент времени.

Денежные потоки делятся на потоки доходов (поступление денег за определенный период времени) и потоки расходов (использование, либо перечисление денег за определенный период времени).

Чистый денежный поток - это поток денеж. доходов минус поток денеж. расходов за один и тот же период времени.

Финансовая рента - это определенное количество денежных потоков (потоков дохода) за несколько периодов времени. Например, если периодов времени n, а потоки в кажд. период времени составляют соответственно Д1,Д2, ..., Дn, тогда сумма этих потоков за n периодов составляет номинальную величину финансовой ренты. Если величина потоков во все периоды одинакова, такая рента называется аннуитет.

Различают два способа начисления финансовой ренты:

1 способ. Доходы поступают в конце каждого периода. Такая рента называется финансовой рентой пост-нумерандо. Для оценки ее настоящей стоимости использ. формулу : PV=Д1/(1+r)+Д2/(1+r)^2+…+Дn/(1+r)^n

2 способ. Доходы поступают в начале периода. Такая рента называется пре-нумерандо. ЕЕ настоящая стоимость определяется по формуле PV=Д1+Д2/(1+r)+Д3/(1+r)^2+ …+Дn/(1+r)^n-1. Или сокращенная запись

n

PV= ∑Д i /(1+r)^i-1

i=1

Если величина денежных потоков во все периоды одинакова, тогда для расчета аннуитета пост-нумерандо можно записать

PV= Д[1/(1+r)+1/(1+r)^2+…+1/(1+r)^n]

Для расчета выражения в скобках используется формула PV= (Д*1-1/(1+r)^n)/ r. Это иначе называется приведенной стоимостью финансовой ренты пост-нумерандо в 1 ден. единицу. Она рассчитывается по предыдущей формуле или по финансовым таблицам, в кот. по горизонтали обозначены разные ставки %, по вертикали - разное количество периодов. Соотв., на пересечении можно найти общую сумму приведенной ренты в 1 ед. при ставке доходности r и количестве периодов n. В таблице также можно найти значение коэффициента дисконтирования в зависимости от r и n.

На основе применения коэф-в дисконтирования можно сопоставить доходы и расходы, полученные в разные периоды времени, с учетом их неодинаковой ценности во времени. Применение дисконтирования - это наиболее универсальный метод сопоставления доходов и расходов во времени.

Можно сравнивать варианты с разным количеством периодов, т.к. во всех случаях ценность приводят к одному, т.е. настоящему моменту времени.

Существует еще один способ соизмерения денежных доходов, полученных в разные периоды времени. Это оценка всех доходов с позиции конкретного момента в будущем. При этом делается предположение о возможностях использования полученных доходов наилучшим образом, т.е. например инвестирование этих доходов в финансовые активы, приносящие дополнительный доход. Были на самом деле доходы инвестированы или нет, не важно, учитывается только наилучший возможный вариант использования средств.

Предположим, что величина ден. потока в течение n периодов Д1,Д2, ..., Дn. r - ставка доходности (за 1 период) при размещении полученных доходов в финансовые активы. Тогда можно оценить будущую стоимость финансовой ренты пост-нумерандо при условии, что все доходы используются наилучшим образом (имеется ввиду сложная ставка %).

FV=Д1*(1+r)^n-1+ Д2*(1+r)^n-2+...+ Дi*(1+r)^n-i+Дn.

Это выражение называется будущей или иначе наращенной стоимость финансовой ренты пост-нумерандо. Сокращенная запись:

n

FV= ∑Д i *(1+r)^n-i

i=1

Если платежи производят в начале периода, то имеют финансовую ренту пре-нумерандо

FV=Д1*(1+r)^n+ Д2*(1+r)^n-1+...+ Дi*(1+r)^n-i+1+...+Дn(1+r)

Сокращенная запись:

n

FV= ∑Д i *(1+r)^n-i+1

i=1

Для аннуитета пост-нумерандо можно записать:

FV=Д[(1+r)^n-1 + (1+r)^n-2 +...+ (1+r)^n-i +1]

Или формула для расчета аннуитета

FV= Д((1+r)^n -1)/ r

Тогда выражение (без Д) называется наращенной стоимостью финансовой ренты пост-нумерандо в 1 ден. единицу. Соотв., в таблицах будут эти выражения.