3. Запись условия эквивалентности.

Условием эквивалентности двух систем (эквивалентной статически определимой и исходной статически неопределимой) является отсутствие перемещений раскрепленных точек эквивалентной системы по направлению отброшенных связей (т.е. в направлении действия «лишних» неизвестных).

В строке №4 Таблицы 2 записаны условия эквивалентности для рассматриваемых примеров.

Для nраз статически неопределимой системы условие эквивалентности выглядит следующим образом:

На основании принципа суперпозиции данную систему можно записать в виде:

Таблица 2

№ п/п	Алгоритм метода сил	Растяжение-сжатие	Кручение	Изгиб
1.	Расчетная схема	s=1	s=1	s=1
2.	Выбор основной системы (возможные варианты)	№1: №2:	№1: №2:	№1: №2:
3.	Образование эквивалентной системы (для варианта №1 основной системы)
4.	Условие эквивалентности
5.	СКУМС
6.	Построение грузовой эпюры
7.	Построение единичной эпюры
8.	Вычисление единичного коэффициента
9.	Вычисление грузового коэффициента
10.	Решение СКУМС (определение неизвестной Х1)
11.	Построение суммарной эпюры
12.	Деформационная проверка

Чтобы выделить в условии эквивалентности неизвестные Хпроведем следующие рассуждения на примере– перемещенияi-той точки под действием силыХ_j. На основании закона Гука можно сделать заключение, что величинабудет во столько раз отличаться от перемещенияпод действием единичной силы, находящейся на месте силыХ_j, во сколько раз силаХ_j отличается от единицы, т.е. вХ_jраз.

Таким образом: . Для простоты обозначимкак. То есть первый индекс будет обозначать номер (положение) раскрепленной точки или убранной связи (i), а второй – положение единичной силы, совпадающее с положением другой убранной связи (j). С учетом такого обозначения систему уравнений можно записать в каноническом виде:

(3.1)

Итак, (1.1) – система канонических уравнений метода сил(СКУМС). Коэффициентыпри неизвестныхX_jназываются единичными коэффициентами, а свободные члены –– грузовыми слагаемыми. Физическая сущность всех коэффициентов – это перемещение соответствующих точек упругой системы, обозначенных первым индексом от фактора либо единичного, либо грузового, обозначенного вторым индексом.

Условия эквивалентности в каноническом виде для рассматриваемых примеров – см. строку №5 Таблицы 2.

4. Определение коэффициентов системы канонических уравнений метода сил.

Для определения коэффициентов системы канонических уравнений метода сил на основнойстатически определимой системе строятся вспомогательные эпюры ВСФ: грузовая и единичные.

Грузовая эпюрастроится на основной системе от факторов внешнего воздействия. Для рассматриваемых примеров грузовые эпюры приведены в строке №6 Таблицы 2.

Единичные эпюрыстроятся на основной системе от единичной безразмерной силы, приложенной к каждой точке, с которой снята связь, по направлению этой связи. Т.е. такие единичные силы совпадают по точкам приложения и по направлениям с неизвестными силамиХ₁, Х₂,…,Х_nи поэтому для удобства предлагается при построении единичных эпюр нагружать основную систему поочередноX_j=1.Количество единичных эпюр равно количеству лишних неизвестных и равно степени статической неопределимости исходной системы. Для рассматриваемых примеров единичные эпюры приведены в строке №7 Таблицы 2.

Вполне понятно, что вид деформации системы определяет тип внутреннего силового фактора, эпюра которого строится: при растяжении-сжатии – это продольная сила N, при кручении – это крутящий моментM_z, при изгибе определяющим внутренним силовым фактором является изгибающий моментМ_х.

Определение коэффициентов производится путем «перемножения» соответствующих вспомогательных эпюр методом Мора.

Единичные коэффициентыопределяются путем «перемножения»i-той единичной эпюры наj-тую .

Единичные коэффициенты с отличающимися индексами:

(случай деформации: растяжение-сжатие)

(случай деформации: кручение)

(случай деформации: изгиб)

Очевидно, что симметричные коэффициенты равны между собой: .

Диагональные коэффициенты (с одинаковыми индексами):

(растяжение-сжатие)

(кручение)

(изгиб)

Из данных формул видно, что диагональные коэффициенты не могут быть отрицательными: .

Вычисление единичных коэффициентов для рассматриваемых примеров приведено в строке №8 Таблицы 2.

Грузовые коэффициентыопределяются путем «перемножения»i-той единичной эпюры на грузовую:

(растяжение-сжатие)

(кручение)

(изгиб)

Грузовые коэффициенты для рассматриваемых примеров вычислены в строке №9 Таблицы 2.