- •Сопротивление материалов
- •Расчет статически неопределимых систем методом сил.
- •2.1. Расчет на прочность элементов конструкций в общем случае нагружения.
- •Установочная лекция по теме: «Основы теории напряженно-деформированного состояния. Теории предельного состояния. Общий случай нагружения.»
- •Основы теории напряженно-деформированного состояния в точке
- •Понятие о напряженном состоянии в точке
- •Определение напряжений на произвольной площадке
- •Главные оси и главные напряжения
- •Классификация напряженных состояний в точке
- •Эллипсоид напряжений
- •Понятие о деформированном состоянии
- •Обобщенный закон Гука для случая объемного напряженного состояния
- •Потенциальная энергия деформации для случая объемного напряженного состояния
- •Решение плоской задачи о.К. Мора Прямая задача Мора
- •Обратная задача Мора
- •Теории предельного состояния
- •Назначение теорий предельного состояния
- •Теории хрупкого разрушения
- •Вторая теория прочности – теория наибольших линейных деформаций (теория Мариотта).
- •Теории пластичности
- •Универсальная теория Мора
- •Общий случай нагружения
- •6. Запись условия прочности в наиболее опасной точке
- •Требования к знаниям и умениям по данному разделу
- •Алгоритм расчета на прочность в условиях сложного сопротивления
- •3. Расчет на прочность и жесткость статически неопределимых систем, работающих на изгиб.
- •Перечень основных изучаемых вопросов
- •Установочная лекция по теме: «Статически неопределимые системы. Метод сил. Приложение к трем простым видам деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение»
- •3.1. Понятие статической неопределимости
- •3.2. Метод сил
- •Алгоритм метода сил
- •1. Образование основной системы.
- •2. Образование эквивалентной системы.
- •3. Запись условия эквивалентности.
- •4. Определение коэффициентов системы канонических уравнений метода сил.
- •5. Решение скумс относительно неизвестных.
- •6. Построение эпюр всф.
- •7. Деформационная проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
- •3.3. Учет влияния температуры и неточности изготовления элементов
- •3.4. Учет симметрии при раскрытии статической неопределимости
- •4. Расчет на прочность в условиях динамического нагружения (вынужденные колебания, удар).
- •Перечень основных изучаемых вопросов
- •Установочная лекция по теме: «Колебания. Удар»
- •4.1. Основы теории колебаний
- •4.1.1. Классификация механических колебаний
- •4.1.2. Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы
- •4.1.3. Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы с учетом сил сопротивления
- •4.1.4. Вынужденные колебания упругой системы с одной степенью свободы
- •4.2. Удар
- •4.2.1. Теория удара Лепина
- •3.2.2. Частные случаи удара
- •4.2.3. Расчет на прочность и жесткость при ударе
- •Алгоритм расчета на прочность и жесткость при ударе
- •Требования к знаниям и умениям по данному разделу
- •5. Контрольная работа
- •Задача № 1Расчет на прочность при сложном сопротивлении
- •Расчетные схемы статически неопределимых рам к задаче № 2
- •Расчетные схемы балок к задаче № 3
Теории предельного состояния
Назначение теорий предельного состояния
Для того, чтобы сравнивать два неодинаковых напряженных состояния, введем для них некоторые характеристики.
1. Напряженные состояния подобны (однотипны), если их главные напряжения пропорциональны. Значит, два напряженных состояния однотипны, если
2. Напряженное состояние, при котором наступает недопустимый процесс (для хрупких материалов – разрушение, а для пластичных – появление недопустимых остаточных деформаций), называется предельным (опасным) напряженным состоянием. Произвольное напряженное состояние можно довести до предельного путем пропорционального и одновременного увеличения его главных напряжений. Обозначим– главные напряжения предельного напряженного состояния.
3. Запасом прочности nданного напряженного состояния называется число, показывающее, во сколько раз одновременно и пропорционально надо увеличить его главные напряжения, чтобы оно стало предельным:
(2.6)
4. Напряженные состояния элементов из одного и того же материала равнопрочны, если у них равны запасы прочности.
Для определения запаса прочности любого напряженного состояния по (2.6) надо знать значения главных напряжений предельного напряженного состояния, ему подобного, которые могут быть найдены только экспериментально.
Практически этого сделать нельзя по двум основным причинам:
– во-первых, в настоящее время отсутствуют машины, позволяющие создавать произвольные напряженные состояния;
– во-вторых, если бы такие машины и были, то невозможно провести неограниченно большое число опытов по определению значений главных напряжений предельных напряженных состояний при их произвольном отношении:
и
Поэтому о прочности данного напряженного состояния судят по прочности напряженного состояния, ему не подобного, путем высказывания предположения об их равнопрочности.
Предположение о равнопрочности разнотипных напряженных состояний называется теорией или гипотезой прочности.
Обычно данное напряженное состояние сравнивают с одноосным растяжением, для которого значения предельных механических характеристик материала иопределяются просто.
Одноосное напряженное состояние, равнопрочное данному, называется эквивалентным.Обозначим– главное напряжение эквивалентного напряженного состояния.
На основании сформулированного предположения (критерия) равнопрочности устанавливается зависимость между и:
Опасной называется точка элемента системы, в которой по одной из теорий прочности достигает наибольшего значения, и условие прочности тогда можно записать в виде:
Сформулировать универсальный критерий равнопрочности, учитывающий всю совокупность причин, практически влияющих на прочность (тип напряженного состояния, состояние материала, характер действия на тело внешних факторов) до сих пор не удалось. Поэтому, в настоящее время при расчете на прочность используется несколько теорий прочности, взаимно дополняющих друг друга. Теории прочности, объясняющие возникновение предельного состояния разрушением, называются теориями хрупкогоразрушения, а объясняющие его возникновение появлением недопустимых пластических деформаций –теориями пластичности.
Рассмотрим классические теории предельного состояния, высказывающие гипотезы о характере функции .